Начать продавать
Каталог
Категории
Часто ищут
Бренды
Товары
В избранное
Динамическое программирование
Цена по запросу
Купить
Описание и характеристики
Доставка и оплата
Отзывы 0
Фрагмент книги
Все
  1. Каталог товаров
  2. Досуг
  3. Книги
  4. Информатика и информационные технологии
  5. Информатика

Динамическое программирование

★★★★★
★★★★★
0 человек интересовались этим товаром
ID:
38729026
Динамическое программирование 38729026
Бесплатная доставка
Наведите курсор, чтобы увеличить
Язык:
Не выбрана характеристика
Обложка:
Не выбрана характеристика
Издательство:
Не выбрана характеристика
О товаре
Бренд:
ЁЁ Медиа
Год публикации:
2012
Число страниц:
400
Высота:
28
Все характеристики
Цена по запросу
В наличии
Доставка
Самовывоз
Мин: 1 шт.
Купить
В избранное
Продавец kpt.shop     5
Чат с продавцом
Защита покупателя
Безопасная оплата
Проверенный поставщик
20 дней на возврат
Описание и характеристики
Доставка и оплата
Отзывы 0
Фрагмент книги
Все
Характеристики
Основные:
Бренд:
ЁЁ Медиа
Год публикации:
2012
Число страниц:
400
Высота:
28
Ширина:
21
Толщина:
2.1
Вес:
1067
Язык:
Русский
Обложка:
мягкая обложка
Издательство:
ЁЁ Медиа
Описание
Эта книга — репринт оригинального издания (издательство "Издательство иностранной литературы", 1960 год), созданный на основе электронной копии высокого разрешения, которую очистили и обработали вручную, сохранив структуру и орфографию оригинального издания. Редкие, забытые и малоизвестные книги, изданные с петровских времен до наших дней, вновь доступны в виде печатных книг.
Теория динамического программирования родилась из рядатехнико-экономических задач, таких, как задача о наиболее эффективном использовании оборудования или задача о наиболее выгодной политике закупок.
Ваша покупка всегда защищена
  • Гарантированная доставка
    или возврат денег
  • Деньги переводятся продавцу
    только после получения товара
  • Возврат в течение 20-ти дней
Как работает защищённая покупка
Оплата
Оплата картой
Оплата банковской картой в момент заказа на SKYBUY
Наличными курьеру
Оплата курьеру транспортной компании при получении заказа
Мы принимаем к оплате:
Доставка
Москва
Транспортными компаниями
Силами поставщика
Пункты самовывоза
Москва
(1)
Россия, Москва, Территория инновационного центра Сколково, Нобеля, д.1
Профсоюзная ул., д. 128, к. 3
Цандера ул., д. 1, стр. 1
Мира пр-кт, д. 211, к. 1
Отрадная ул., д. 16
Академика Волгина ул., д. 8А
Александры Монаховой ул., д. 21, стр. 1
Ангарская ул., д. 26, к. 1
Молодежная ул., д. 6
Климашкина ул., д. 1
Молодежная ул., д. 70
Земляной вал ул., д. 2
Большая Марфинская ул., д. 4, к. 4
Вильнюсская ул., д. 8, к. 2
Пятницкое ш. (Митино), д. 39
Зубовский б-р, д. 17, стр. 1
Филевский б-р, д. 39
поселение Сосенское, Скандинавский б-р, д. 4, к. 2
Бартеневская ул., д. 59
Кронштадтский б-р, д. 3А
Городская ул., вл. 6
Каширское шоссе, д. 25Б
Скаковая ул., д. 17, стр. 1
Шоссейная ул., д. 1/2, стр. 4
Седова ул., д. 5, к.1
Лазо ул., д. 8
Кантемировская ул., д. 3, к. 3
Клязьминская ул., д. 9, стр. 3
Преображенская пл., д. 8
Красносельская В. ул., д. 3 А
Веневская ул., д. 6
Адмирала Ушакова б-р, д. 5
Кастанаевская ул., д. 45, к. 2
Пырьева ул., д. 20
Летчика Грицевца ул., д. 10
Вернадского пр-кт, д. 18
Комсомольский пр-кт, д. 5/2
Солдатский пер., д. 10
Маршала Жукова пр-кт, д. 48, к. 1
Коровинское шоссе, д. 26/2
Хорошевское шоссе, д. 90
Чапаевский переулок, д.12, оф. 1
Гарибальди ул., д. 23
Митинская ул., д. 40
Победы пр-кт, д. 11, к. 2
Отрадная ул., д. 16
9-я Парковая ул., д. 62
Чонгарский б-р, д. 21
Череповецкая ул., д. 4 А
Семеновская М. ул., д. 30, стр. 6
Измайловский б., д. 43, офис 220
Теплый стан ул., вл. 27, стр. 1
Профсоюзная ул., д. 12
Останкинская 1-я ул., д. 55
Вернадского пр-кт, д. 29
Театральная аллея, д. 3, стр. 1
Новая ул., д. 9
к. 435 А.
Лобненская ул., д. 4 А
Академика Опарина ул., д. 4, к. 1
Солнечная ул., д. 3
Снежная ул., д. 16, к. 6
Маршала Малиновского ул., д. 8
Волоколамское шоссе, д. 15/22
Семеновская пл., д. 7 к. 17А
Профсоюзная ул., д. 58, к. 4
Комсомольская пл., д. 6
Старопетровский пр., д. 1, стр. 2
Константинова ул., д.16
Щербаковская ул., д. 8
Звенигородское ш., д. 4
Свободы ул., д. 32
Александры Монаховой ул., д. 88, к. 1
Багратионовский пр., д. 7, к. 1
Варшавское ш., д. 26 стр.6
Железнодорожная ул., д. 44
11 мкр., к. 1104
Барклая ул., д. 16, к. 1
Локомотивный проезд, д. 4
Петровско-Разумовский проезд., д. 2
Двинцев ул., 12 к. 1 Б
Космонавтов ул., д. 12
Шарикоподшипниковская ул., д. 11, стр. 5
Комсомольский пр-кт, д. 17, к. 1
Окская ул., д. 8, к. 2
Некрасова ул., д. 10
Локомотивный проезд, д. 29
Куликовская ул., д. 6
Каховка ул., д. 19, стр. 1
Ленинградский пр-кт., д. 2
Теплый стан ул., д. 10
Днепропетровская ул., д. 2
Пролетарский пр-кт, д. 30
Адмирала Лазарева ул., д. 62
7 Кожуховская ул., д. 9
Азовская ул., д. 24, к. 3
Дмитровское ш. (Москва), д. 98
Холодильный пер., д. 3, пом. 37А
Михалковская ул., д. 20
Снежная ул., д. 16, к.1
Икеа мкр., к. 2
Снежная ул., д. 19
Обручева ул., д. 11
Маршала Жукова пр-кт, д. 74, к. 3
3 Парковая ул., д. 41А, стр. 13
2-й Кабельный проезд, д. 1, офис 4
Покрышкина ул., д. 8, к. 3
Покрышкина ул., д. 5
Сиреневый б-р, д. 7
Вернадского пр-кт, д. 39А
Просторная ул., д. 8
Вернадского пр-кт, д. 105
Фрунзенская наб., д.30, стр. 2
Профсоюзная ул., влад. 118
Дмитрия Донского б-р, д. 8, к. 1
Шоссейная ул., д. 11
Матвеевская ул., д. 20, к. 3
Туристская ул., д. 17
26 Бакинских комиссаров ул., д. 12, к. 2
Заводская ул., д. 1Б
Чертановская ул., д. 7А
Краснопрудная ул., д. 15
Митинская ул., д. 39
Кировоградская ул., д. 9 к. 1
Доброслободская ул., д. 21
Большая Серпуховская ул., д. 44
Кировоградская ул., д. 9, к. 1
Адмирала Руднева ул., д. 2
Пролетарский пр-кт, д. 14/49, к. 3
Молостовых ул., д. 1Д
Скобелевская ул., д. 1, к. 1
4-ая Магистральная ул., д. 5, стр. 1
Криворожская ул., д. 29, к. 2
Академика Миллионщикова ул., д. 13, к. 1
Центральная ул., д. 8Б
Игарский проезд, д. 11
Сиреневый б-р, д. 1, к. 5
Рудневка ул., д. 5
Русанова проезд, д. 17
Филевский б-р, д. 10
Щелковское шоссе, д. 26 Б
Кронштадский б-р, д. 47
Авиаторов ул., д. 18
Овчинниковский Б. пер., д. 16
Огородный проезд, д. 10
Чечерский проезд, д. 51
дер. Картмазово , д. 7
Ивана Сусанина ул., д. 4 к. 1
Солнечногорская ул., д. 7, к. 1
Костякова ул., д. 15
Бунинская аллея, д. 7
Донелайтиса проезд, д. 23
к. 706
Озерная ул., д. 29
Очаковское шоссе, д. 23
Расковой ул., д. 26/29
Дмитриевского ул., д. 21
Старокачаловская ул., д. 5
Люблинская ул., д. 4, к. 1А
Рязанский пр-кт, д. 28, стр. 1
Девичьего Поля проезд, д. 2
Бескудниковский б-р, д. 15, к. 1
Открытое шоссе, д. 2, к. 12
Малая Ботаническая ул., д. 24 A, стр. 1
Профсоюзная ул., д. 109 пав. 010
Сокольническая пл., д. 4 А
1 мкр., д. 22Б
Остафьевская ул., д. 4
Люблинская ул., д. 27/2
Солнечногорская ул., д. 23, стр. 1
Свободный пр-кт, д. 20 а
Федосьино ул., д. 10
Киевское шоссе, дв4, стр.2, к. А
3-я Парковая ул., вл. 24
Комсомольская пл., д. 6
Волгоградский просп., д. 32, к. 1
1-ая Вольская ул., д. 1
Открытое шоссе, д. 17, стр. 13
Рублевское шоссе, д. 91, к. 1
Таганская ул., д. 1, стр. 1
Ярцевская ул., д. 25 А
Веневская ул., д. 4
Керченская ул., д. 1Б
Мытная ул., д. 48
Литовский б., д. 22
Бабушкина Летчика ул., д. 7
Зои и Александра Космодемьянских ул., д. 11/15, стр. 1А
Москворечье ул., д. 14
Саморы Машела ул., ,д. 2А
Василисы Кожиной ул., д. 10
Михалковская ул., д. 4
Рогожский поселок ул., д. 5
Профсоюзная ул., д. 140
Зеленодольская ул., д. 30
Большая Филевская ул., д. 3
Гурьянова ул., д. 2а
Юрловский проезд, д. 13
Бачуринская ул., д. 17
Седова ул., д. 13А
Нагатинская ул, д. 13, к. 1
Селигерская ул., д. 18, к.3
Большая Филевская ул., д. 41, к. 1
Мира пр-кт, д. 11
Тепличная ул., д. 7Б
Вильнюсская ул., д. 1
50 лет Октября ул., д. 11
Главмосстроя ул., д. 5
Олимпийская деревня ул., д.4, к. 2, офис 21
Якорная ул., д. 7
к.617А
Николо Хованская ул.. д. 28
Пятницкое шоссе, д. 14
Зеленая горка ул., д. 1А
Зеленодольская ул., д. 10/14
Лихоборские Бугры ул., д. 6
Свободный пр-кт, д. 21/2, стр. 1
Энтузиастов шоссе, д. 80, к. 1
Верещагина пл., д. 1
к. 1109
Нововатутинский пр-кт, д. 10
Летчика Ульянина ул., д. 5
Мастеркова ул., д. 6
Алтуфьевское шоссе, д. 24, к. 1
Миклухо-Маклая ул., д. 18, к. 3
Чертановская ул., д. 32, стр. 1
Маршала Рокоссовского б-р, д. 31
Кржижановского ул., д. 27
Красная Пресня ул., д. 23, стр. 1А
Острякова ул., д. 5
Николо-Хованская ул., д. 28, стр. 5
Соболевский проезд, д. 22, стр. 1
7 Парковая ул., д. 15, к. 2
Тараса Шевченко наб., д. 23 А
Рязанский пр-кт., д. 2, к. 2
Открытое ш., д. 9
Новоясеневский пр-кт, д. 1
Тульская Б. ул., д. 13
Головинское шоссе, д. 5, к.1
Адмирала Лазарева ул., д. 2
Театральный проезд, д. 5, стр 1
Сходненская ул., д. 25
Народная ул., д. 4
1 Квесисская ул., д. 18
Лучников пер., д. 4, стр. 2, офис 16
Декабристов ул., 15Б
Профсоюзная ул., д. 102
Инициативная ул., д. 11
Поляны ул., д. 8
Волгоградский пр-кт, д. 42, к. 23
Коломенская ул., д. 23, к. 2
Учинская ул., д. 1
Дмитровское шоссе, д. 122Г, к.1, подъезд 6
Золоторожский Вал ул., д. 42
Ломоносовский пр-кт, д. 23
Яблочкова ул., д. 21А
Старокачаловская ул., д. 1Б
Сущевский Вал ул., д. 46
Дмитровское шоссе, д. 107А
Рабочий поселок Киевский, д. 18 Б
Миклухо-Маклая ул., д. 36А
Профсоюзная ул., д. 126, к. 3
Ухтомского Ополчения ул., д. 1
Академика Анохина ул., д. 2, к. 1 Б
Маршала Жукова пр-кт, д. 27
Перовская ул., д. 61 А
Маршала Жукова пр-кт, д. 1, стр. 1
Дмитровское шоссе, д. 74
Митинская ул., д. 36
Дмитрия Донского б-р, д. 1
Золоторожский Вал ул., д. 38, стр. 1
Профсоюзная ул., д. 3, офис 117
Маросейка ул., д. 8
Старокачаловская ул., д. 5А
Чонгарский б-р, д. 10, к. 1
Тимирязевская ул., д. 11, к. 1
Бутлерова ул., д. 24
Псковская ул., д.5
Дегунинская ул., д. 10, стр. 2
Вавилова ул., д. 66
Шолохова ул., д. 18
Ангарская ул., д. 17
Южнобутовская ул., д. 81
Днепропетровская ул., д. 3, к. 1
Профсоюзная ул., д. 109, пав. 255
8 Марта ул., д. 9
Семеновская Б. ул., д. 16
Малый Конюшковский пер., д. 2
к. 1215
Куликовская ул., д. 9
Тишинская пл., д. 1
Маршала Бирюзова ул., д. 32
Профсоюзная ул., д. 104
Профсоюзная ул., д. 19
Рождественка ул., д. 6/9/20
Рудневка ул.(Кожухово), д. 19
Адмирала Макарова ул., д. 6, стр. 13
Барклая ул., вл. 10
1-й Микрорайон, д. 36А
3-я Гражданская ул., д. 17
Стасовой ул., д.10А
Южнобутовская ул., д. 58
Академика Анохина ул., д. 6, к. 1
Ивовая ул., д. 6, стр. 2
Оружейный пер., д. 41
Тимирязевская ул., д. 2/3
Рязанский пр-кт, д. 12
9-я Северная Линия ул., д. 3А
Русаковская ул., д. 28 с.1Б
Ленинский пр-кт, д. 101
Ленинский пр-кт, д. 148
Алтуфьевское шоссе, д. 8
Академическая пл., д. 3
Яблочкова ул., д. 21 А
1 Карачаровская ул., д. 8, стр. 1
Полтавская ул., д. 35
Бескудниковский б-р, д. 6, к. 4
Льва Толстого ул., д. 16
Балаклавский пр-кт, д. 48, к. 1
Шолохова ул., д. 4
Льва Толстого ул., д. 23, к. 1
Нагатинская ул., д. 16
Краснобогатырская ул., д. 9
Свободы ул., д. 29
Раменки ул., д. 16
Дмитриевского ул., д. 10
Малая Сухаревская пл., д. 12
Маршала Тухачевского ул., д. 55
Клязьминская ул., д. 9 к. 2
Южнобутовская ул., д. 117
Расковой ул., д. 14
Кантемировская ул., д. 5, к. 5
Криворожская ул., д. 1
Солнечная ул., д. 3А, стр. 1
поселение Мосрентген, д. 31
Волжский б-р, д. 7
Новоясеневский пр-кт, д. 2А, стр. 1
Сущевский Вал ул., д. 5/20, пав. Т-1
Балаклавский пр-кт, д. 5
Юности ул., д. 9
Мира пр-кт, д. 92, стр. 1
Городская ул., д. 24
Большая Октябрьская ул., д. 9
Дмитровское шоссе, д. 73, стр. 1
Мичуринский пр-кт, д. 21, стр. 6
Пятницкий пер., д. 2
Ленинградское шоссе, д. 25
Хабарова ул., д. 2
Новостроевская ул., д. 6
Кантемировская ул., д. 18, к. 5, стр. 2
Вернадского пр-кт, д. 51, стр. 1
Шаболовка ул., д. 10, к.1
Туристская ул., д. 13, к. 2
Маленковская ул., д. 30
Лобачевского ул., д.98, к.1
Свободный пр-кт, д. 33
Завода Серп и Молот проезд, д.10
Рублевское шоссе, д. 52А
Пролетарский пр-т, д. 20, к. 2
3-й Павелецкий проед, д. 4
Абрамцевская ул., д. 9
Дмитровское ш. (Москва), д. 89
Новорязанская ул., д. 26, стр. 1
Алабяна ул., д. 10, к. 1
Кожевническая ул., д. 7, стр. 1
Озерная ул., д. 42
Автозаводская ул., д. 23, с. 931, к. 2
Солнцевский пр-кт, д. 5
Лухмановская ул., д. 6
Профсоюзная ул., д. 64/66
Измайловский б., 43
Зои и Александра Космодемьянских ул., д. 4, к. 1
Гурьянова ул., д. 55А
1 мкр., д. 35
2-й Донской проезд, д. 10
Зеленый пр-кт, д. 3А, стр. 1
Богданова ул., д. 10
Трофимова ул., д. 36, к.1
Святоозерская ул., д. 2
Солнечная аллея, к. 900
Производственная ул., д. 12, к. 2
9-я Парковая ул., д. 59, к. 3
Новокузнецкая ул., д. 13, стр. 1
Новикова-Прибоя наб., д. 6, к. 4
Ратная ул., д. 8А
2-я Владимирская ул., д. 19
Варшавское шоссе, д. 39, офис 421
Нагатинская ул., д. 34
Никитинская ул., д. 17, к. 1
Вильнюсская ул., д. 5
Архитектора Власова ул., д. 43
Амундсена ул., д. 1, к. 1
Кронштадтский б-р, д. 30Б
Пятницкое шоссе, д. 29
Ангарская ул., д. 67
Балаклавский пр-кт, д. 16А
Краснопрудная ул., д. 13
Хромова ул., д. 7/1, к.1
Чонгарский б-р, л. 16, к. 1
Мира пр-кт, д. 188Б, к. 2
Веерная ул., д. 22, к. 2
Профсоюзная ул., д. 118, к. 1
50 лет Октября ул., д. 7
Адмирала Ушакова б-р, д. 11
Якушкина проезд, д. 10
Маршала Жукова пр-кт, д. 27
Кронштадский б-р, д. 15, к. 1
Радужная ул., д. 16, стр. 2
Киевское шоссе, 22-й км, д. 6, стр. 1
к. 607
Мичуринский просп., вл. 27
Азовская ул., д. 25, к. 1
1-я Аэропортовская ул., д. 6
Берзарина ул., д. 23, к. 2
Шоссейная ул., д. 33
Судостроительная ул., д. 39
Профсоюзная ул., д. 98, к. 1
СНТ Зеленая Зона, д. 97
мкр. В, д. 42
Боровское шоссе, д. 6
Андропова пр-кт, д. 22
Минская ул., д. 14А
Милашенкова ул., д. 8
Большая Дорогомиловская ул., д. 8
Северное Чертаново мкр., 1А, к. 1
Столярный пер., д. 3, к. 6
Рождественская ул., д. 31
Васильевская ул., д. 7
Бауманская ул., д. 58
Просторная ул., д. 11
Боровское шоссе, 28-й км, вл. 2, стр. 1
Софьи Ковалевской ул., д. 1
Новочеремушкинская ул., д. 58
Бескудниковский б-р, д. 40, к. 1
Семеновская пл., д. 7
Гончарова ул., д. 15
Литовский б-р, д. 48
Знаменские садки ул., д. 5
Нагатинский б-р, д. 6А
Егерская ул., д. 1
Зеленый пр-кт, д. 24, офис 33
Нагорный б-р, д. 4, к. 1
Микрорайон В ул., д. 57
Магнитогорская ул., д. 2
Касаткина ул., д. 8
Академика Варги ул., д. 36
Старобитцевская ул.,д. 15, к. 3
Дзержинского ул., д. 2А
Асеева ул., д. 3
2-я Синичкина ул., д. 9А, стр. 3
Родники ул., д. 8
Солнцевский пр-кт, д. 5
Открытое шоссе, вл. 9
Александры Монаховой ул., д.94, к.2
Академика Королева ул., д. 13 стр. 1
Кантемировская ул., д. 17, к. 1
Паустовского ул., д. 6, корп. 1
Варшавское ш., д. 97
Болотниковская ул., д. 11, к.1
Профсоюзная ул., д. 118
Генерала Тюленева ул., д. 25, к.1
Маршала Бирюзова ул., д. 32
Рудневка ул., д. 19
Волгоградский пр-кт, д. 1, стр.1
2-й Стрелецкий проезд, д. 10
Дмитровское ш, д. 45, к. 2
Русаковская ул., д. 28
Новотушинский проезд, д. 8, к. 1
Дмитрия Донского б-р, д. 9, к. 1
Академика Анохина ул., д. 26, к. 5
Новочеремушкинская ул., д. 10, стр. 1
Красноказарменная ул., д. 23
Александры Монаховой ул., д. 88, к. 1
Профсоюзная ул., д. 102А
Сиреневый б-р, д. 7
Федора Полетаева ул., д. 11, вл. 1
Чонгарский б-р, д. 7
Раменки ул., д. 3
Красная Пресня ул., д. 28, стр. 2
Снежная ул., д. 27
д. Яковлевское,вл. 122, стр. 1
Соболевский проезд, д. 22, стр. 1
Боровая ул., д. 16
6-я Кожуховская ул., д. 15
д. 18Б
Ивана Сусанина ул., д. 4, к. 1
Рабочая ул., д. 13
Пролетарский пр-кт, д. 14/49, к. 3
Нагатинский б-р, д. 6А
Адмирала Лазарева ул., д. 24
Зеленый пр-кт, д. 83, стр. 2
Старо-Петровско-Разумовский проезд, д. 1/23, стр. 2
Кржижановского ул., д. 31, стр. 3
Ленинский пр-кт, д. 54
Озерная ул., д. 35
Андропова пр-кт, д. 36
Вернадского пр-кт, д. 86 Б
Василия Петушкова ул., д. 11
Авиаконструктора Сухого ул., д. 2, к. 1
Пятницкое шоссе, д. 3
Чертаново Северное мкр, д. 1а, к. 1
Школьная ул., д. 1А
Огородный проезд ,д. 10
Шверника ул., д. 8/1, к. 1
Севанская ул., д. 15, к.1
Симферопольское шоссе, д. 5Д
Производственная ул., д. 12, к. 2
Летниковская ул., д. 10, стр. 2
Снежная ул., д. 25
Милашенкова ул., д. 4, стр. 7
Теплый стан ул., д. 10
Бутырская ул., д. 97
Пролетарский пр-кт, д. 23
Авиамоторная ул., д. 41Б
Васильцовский стан ул., д. 10, к. 1
Рязановское шоссе, д. 13
Базовая ул., д. 2
к. 406
Первомайская ул., д. 121
Рязанский пр-кт, д. 32, к. 3
1-й Стрелецкий проезд, д. 3Б
Южнобутовская ул., д. 97
Комсомольская пл., д. 2
Бескудниковский б-р, д. 12
Радужная ул., д. 2
Боровское шоссе, д. 27, пав. 26
Митинская ул., д. 39
Измайловское шоссе, д. 69Д
Академика Понтрягина ул., д. 21
Рублевское шоссе, д.52А
Дубравная ул., д. 34/29
Ленинградское шоссе, д. 52
60-летия Октября пр-кт, д. 12
Летчика Ульянина ул., д. 4
Академика Бакулева ул., д. 10
Ивантеевская ул., д. 25А
Звездный б-р, д. 40
Нижегородская ул., д. 32, стр. А
Южный квартал ул., д. 7
Чонгарский б-р, д. 6
Краснобогатырская ул., д. 79
Дмитрия Ульянова ул., д. 1
Хорошевское шоссе, д. 48
Грина ул., д. 10
к. 514, стр. 3
Варшавское ш., д. 87Б
Народного ополчения ул., д. 21 к. 1
2 Вольская ул., д.22 к.1
Митинская ул., д. 25
3-я Парковая ул., д. 4
Кировоградская ул., д. 9, к. 4
Красная сосна ул., д. 2А 
Рождественская ул., д. 33
Осенний б., д. 12
Юных Ленинцев пр-кт, д. 70, стр. 1
к. 403
Знаменские садки ул., д. 5Б
Большая Пионерская ул., д. 4
Поселение Внуковское, Андрея Тарковского б-р., д. 1
Кавказкий б-р, д. 41, к. 1
Шаболовка ул., д. 34 стр. 2
З. А. Космодемьянских ул., д. 4, к. 1 В
Новослободская ул., д. 3
Ленинградский пр-кт, д. 62
Бауманская ул., д. 32
Уральская ул., д. 1А
Линии Октябрьской железной дороги ул., д. 2, стр. 2
Тимура Фрунзе ул., д. 11, стр. 13
Клязьминская ул., д. 32
Дубнинская ул., д.15, к.1
Профсоюзная ул., д. 4А
Митинская ул., д. 51
Киевское шоссе, 23 км, д. 1
Университетский пркт, д. 23, к. 1
Малая Пироговская ул., д. 8
Ясногорская ул., д. 7А
Изюмская ул., д. 39, стр. 1
Абрамцевская ул., д. 9, к. 1
Мастеркова ул., д. 8
Вернадского пр-кт, д. 41
Москворечье ул., д. 31, к. 2
Красного Маяка ул., д. 16А
Тульская Б. ул., д. 2
Береговой проезд, д. 5А, к. 6
Комсомольский пр-кт, д. 30
Щелковское шоссе, д. 9
Открытое ш., д. 5А
Бориса Галушкина ул., д. 14, к. 1
Чертаново Северное ул., д. 4, к. 408А
Федосьино ул., д. 12
Василисы Кожиной ул., д. 1
Обручева ул., д. 45
Варшавское шоссе, д. 7, к. 1
3-й Павелецкий проезд, д. 7, к. 4
Шаболовка ул., д. 59
2-й Хорошевский пр-зд., д. 7, стр. 50
Дмитровское шоссе, д. 165Е, к. 5
Дежнева проезд, д. 23
Большая Марфинская ул., д. 4, к. 3
Покровская ул., д. 20
Малая Юшуньская ул., д. 3
Авиамоторная ул., д. 22/12
Зворыкина ул., д. 1, к. 1
Поварская ул., д. 8/1, к. 1
Ткацкая ул., д. 49
Мичуринский пр-кт, (Олимпийская деревня), д. 3, к. 1
Академика Комарова ул., д. 9
Электродная ул., д. 2, стр. 32
Симферопольский бульвар, д. 11
3-я Владимирская ул., д. 24
Ленинградский пр-кт, д. 13, стр. 1А
Каргопольская ул., д. 11, к. 1
Пятницкое шоссе, д. 8
Щербаковская ул., д. 53, к. 1
Гагарина пр-кт, д. 13
Декабристов ул., д. 27 пом. 511
Татьянин Парк ул., д. 17, к. 1
Каховка ул., д. 14, к. 3
Маршала Жукова пр-кт, д. 4
Шверника ул., д. 13, к. 1
Маршала Рокосcовского б-р, д. 30
Главмосстроя ул., д. 18
Тимирязевская ул., д. 2/3
Академическая пл., д.5
Буденного пр-кт, д.53, стр. 2
Зеленый пр-кт, д. 79А
Красного маяка ул., д. 10
Наташи Ковшовой ул., д. 8А
Новоясеневский пр-кт, д. 9
Молостовых ул., д. 3, к. А
Олимпийский пр-кт, д. 26, стр. 1
Федеративный пр-кт, д. 15, к. 1
Велозаводская ул., д. 13 стр. 1
Красного Маяка ул., д. 15А, стр. 1
Коломенская ул., д. 17
Академика Королева ул., д. 3
Челябинская ул., д. 15
Лукинская ул., д. 8
2 Владимирская ул., д. 52, к. 2
Балтийская ул., д. 4
Перовская ул., д. 66, к.1
Удальцова ул., д. 89, к. 3
Рублевское шоссе, д. 16, к. 3
9 Парковая ул., вл.61 А, стр.1
Новогиреевская ул., д. 54
Маршала Рокоссовского б-р, д. 39/22
Куликовская ул., д. 9
Знаменские садки ул., д. 7А, стр. 1
Маршала Бирюзова ул., д. 14
Трофимова ул., д. 4
Лобненская ул., д. 5
800-летия Москвы ул., д. 11, к. 6
Звенигородское шоссе, д. 4, пав. А-11
Тверской б-р, д. 20, стр. 4
Фридриха Энгельса ул., д. 23, стр. 4
Новодмитровская Б. ул., д. 36/9
Яна Райниса б-р, д. 14, к. 1
Мастеркова ул., д. 6
Ярославская ул., д. 21
Тверская ул., д. 9
Дмитрия Донского б-р, д. 16
Центральный пр-кт, к. 438
микрорайон Северное Чертаново, к. 208
Андропова пр-кт., д. 38
Пролетарский пр-кт, д. 25
Крылатская ул., д. 33, к. 3
Часовая ул., д. 13
Затонная ул., д. 11, к. 2А
Ленинградское шоссе, д. 8, к. 2
Ходынский б-р, д. 4
3 Институтская ул., д. 12
Матвеевская ул., д. 2
Вернадского пр-кт, д. 105
Рязанский пр-кт, д. 24, к. 2
Бакунинская ул., д. 69, стр. 1
Смольная ул., д. 7
Хачатуряна ул., д. 7
Кастанаевская ул, д. 42, к. 2
Боровское шоссе, д. 36
Профсоюзная ул., д. 56
5-я Кожуховская ул., д. 10
Кантемировская ул., д. 6, к. 1
Шоссейная ул.,д. 29 к. 1
Колодезный переулок д.3
Просторная ул., д. 9
Дмитровское шоссе, д. 50, к. 1
Бульвар Дмитрия Донского, д. 15
Гурьянова ул., д. 73
Генерала Тюленева ул., д. 41А
Генерала Глаголева ул., д. 25, к. 1
Поляны ул., д. 57
Красного маяка ул., д. 16Б
Большие Каменщики ул., д. 21/8
Измайловский проезд, д. 7, к. 2
Резервный проезд, д. 11
Борисовская ул., д. 1
Дмитрия Ульянова ул., д. 43, к. 1
Чечерский проезд, д. 128
2-я Карачаровская ул., д. 1, стр. 1
Боровское ш., д. 43 к. 1
Родниковая ул., д. 2
Пятницкое ш, д. 27, к. 1
Внуковская Большая ул., д. 17
Коломенский проезд, д. 10
Приорова ул., д. 22
Нагатинская наб., д. 64, к. 2
Космонавта Волкова ул., д. 6А
Космодамианская наб., д. 52, стр. 5
Волочаевская ул.,д.12А, стр. 1
Дубнинская ул., д. 50
Первомайская ул., д. 42
Маршала Савицкого ул.,д. 4, к. 1
Щербаковская ул., д. 7
Саянская ул., д. 10 А
Шолохова ул., д. 19А
Яблочкова ул., д. 19-21
Тверская ул., д. 9, стр. 7, офис 12
Открытое шоссе, д. 21, к. 4
Московская ул., д. 3А
Барышевская Роща ул., д. 22, к. 1
Вертолетчиков ул., д. 9, к. 1
Авиамоторная ул., д 23
800 летия Москвы ул., д. 22, к.1
Перовская ул., д. 31
Шверника ул., д. 13, к. 1
Цюрупы ул., д. 28
Мира пр-кт, д. 102, к. 2
Октябрьский пр-кт, д. 17Б
Бескудниковский б., д. 3
Нагатинская ул., д. 15 к. 1
Сосновая ул., 6
Шмитовский проезд, д.16, стр. 2
Дмитровское ш., д. 45, к. 2
Гончарова ул., д. 15
Дубравная ул., д. 34, стр. 29
Профсоюзная ул., д. 142, к. 1
Александры Монаховой ул., д. 99
Болотниковская ул., д. 36, к. 2
Волгоградский просп., д. 1 стр. 1
Академика Пилюгина ул., д. 26Б
Болотниковская ул., д. 52, к. 1
Лихоборские Бугры ул., д. 4, к. 1
Мельникова пр-кт, д. 37
Севастопольский пр-кт, д. 11 Е
Яблочкова ул., д. 37
Москворечье ул., д. 45, к. 1
Остафьевская ул., д. 4
3-й мкр., д. 12А
Богородский Вал ул., д. 6, к. 2
Минская ул., д. 13, к. 2
Шарикоподшипниковская ул., д. 11, стр. 7
Боровское шоссе, д. 51, стр. 1
Красная Пресня ул., д. 4
Таганская ул., д. 2
Большая Полянка ул.,д. 28, к. 1
Бутырская ул., д. 6
Большая Серпуховская ул.,д. 6/5
Череповецкая ул., д. 12
Профсоюзная ул., д. 61А
Трофимова ул., д. 35/20
Краснопрудная ул., д. 26
Некрасова ул., д. 12
Филевская М. ул., д. 13
Кусковская ул., д. 20А
Башиловская ул., д. 12
Будайская ул., д. 13
Большая Ордынка ул., д. 19, стр. 1
Кадырова ул., д. 1
Тверская ул., 25/9
Ленинградский пр-кт, д. 62А
Петровско-Разумовский проезд, д.24, к. 19
Пырьева ул., д. 16
Волжский б-р, 95 квартал, к. 7
Барклая ул., д. 12
Ленинградский просп., д. 76А
Бестужевых ул., д. 14 к.1
Мельникова ул., д. 3, к. 3
Звездный б-р, д. 21, стр. 1
Измайловский б-р., д. 38
Большая Переяславская ул., д. 10
Волжский Бульвар квартал, д. 114А, к. 1
Клязьминская ул., д. 15
Бестужевых ул., вл. 11А
Пятницкое шоссе, д. 3
Болотниковская ул., д. 30
Дмитрия Донского б-р, д. 16
Арсюкова ул., д. 5А
Балаклавский пр-кт, д.5А
Новокузнецкая ул., д. 42, стр. 5
Коптевская ул., д. 24
Авиаторов проезд, д. 2А
Адмирала Ушакова б-р, д. 1, стр. 1
Мартеновская ул., д. 16/36
Флотская ул., д. 31
2 Брестская ул., д. 37, к. 1
Пржевальского ул., д. 2
Корпус 904
Большая Семеновская ул., д. 28
Фруктовая ул., д. 8, к. 3
Маршала Жукова пр-кт, д. 53, к. 1
Челябинская ул., д. 15
Олеко Дундича ул., д. 5
Байкальская ул., д. 12
Сокольническая пл., д. 4
9-ая Чоботовская аллея, д. 1 стр.1
Большая Тульская ул., д. 2
Ярославская ул., д. 8 к. 3, офис №2
Грайвороновская ул., д. 12, к. 1
Грайвороновский 2-й пр-д, д. 42, стр. 5
Новый Арбат ул., д. 15
Свободы ул., д. 23
Судостроительная ул.,д. 59
Митинская ул., д. 17
Погонный пр., д.1, к. 11
Мичуринский пр-кт, д. 21, к.6
Сущевский Вал ул., д. 46
Хачатуряна ул., д. 7
Солнечная ул., д. 3А, стр. 1
Бакунинская ул., д. 69
2-я Филевская ул., д. 6
Кадырова ул., д. 1
Сущевский Вал ул., д. 5, стр. 1
Миклухо-Маклая ул., д. 18, к. 3
Симферопольское шоссе, д. 7
Комсомольский пр-кт, д. 18/1
Онежская ул., д. 34, к. 2
1-й Очаковский пер., д. 10
60-летия Октября пр-кт, д. 25
Черняховского ул., д. 17А
Митинская ул., д. 57
Вавилова ул., д. 3
5-я Парковая ул., д. 52
Федеративный пр-кт, д. 3
Маршала Бирюзова ул., д. 19
Беговая аллея, д. 7Б
2-ая Филевская ул., д. 14
Академика Челомея ул., д. 3, к. 2
Андропова пр-кт, д. 36
Коломенская ул., д. 7
Новочеремушкинская ул., д. 26, к. 1
Рязанский пр-кт, д. 14, к. 2
Декабристов ул., д. 10, к. 2
Заповедная ул., д. 16, к. 1
Никулинская ул., д.15, к. 1
Вернадского пр-кт, д. 15
Судостроительная ул., д. 1
Рокотова ул., д. 5
Буденного пр-кт, д. 18Б
Германа Титова ул., д. 4
1-й мкр., д. 5Ж
5-я Кожуховская ул., д. 18, к. 1
Судостроительная ул., д. 42А
Дмитрия Ульянова ул., д. 18, к. 1
Солнцевский пр-т., д. 11
Москвитина ул., д. 9, к. 2
Головинское ш., д. 5, к. 1
Черкизовская Б. ул., д. 3, к.1
Назад к списку
Адрес:
Режим работы:
Выберите пункт самовывоза на карте
Пока еще нет отзывов.
Добавить отзыв о товаре

ЬБК 32.81 Р11 Р. Беллман РИ Динамическое программирование / Р. Беллман — М.: Книга по Требованию, 2014. - 400 с.


Теория динамического программирования родилась из рядатехнико-экономических задач, таких, как задача о наиболее эффективном использовании оборудования или задача о наиболее выгодной политике закупок.


© Издание на русском языке, оцифровка, «Книга по Требованию», 2014 Эта книга является репринтом оригинала, который мы создали специально для Вас, ИСПОЛЬЗУЯ Запатентованные техно- логии производства репринтных книг и печати по требованию.


Сначала мы отсканировали каждую страницу оригинала этой редкой книги на профессиональном оборудовании. Затем с помощью специально разработанных программ мы произвели очистку изображения от пятен, клякс, перегибов и попытались отбелить и выровнять каждую страницу книги. К сожалению, некоторые страницы нельзя вернуть в из- начальное состояние, и если их было трудно читать в оригинале, то даже при цифровой реставрации их невозможно улучшить.


Разумеется, автоматизированная программная обработка репринтных книг - не самое лучшее решение для восстанов- ления текста в его первозданном виде, однако, наша цель — вернуть читателю точную копию книги, которой может быть несколько веков.


Поэтому мы предупреждаем о возможных Погрешностях восстановленного репринтного издания. В издании могут отсутствовать одна или несколько страниц текста, могут встретиться невыводимые пятна и кляксы, надписи на полях или подчеркивания в тексте, нечитаемые фрагменты текста или загибы страниц. Покупать или не покупать подобные издания — решать Вам, мы же делаем все возможное, чтобы редкие и ценные книги, еще недавно утраченные и несправедливо забытые, вновь Стали Доступными для всех читателей.


В самых разнообразных областях теоретической и практической деятельности часто оказывается целесообразным принимать решения не сразу, а постепенно, шаг за шагом. Принятие решения, таким образом, рассматривается не как единичный акт, а как процесс, состоящий из -нескольких этапов.


Такой подход использовался уже довольно давно при исследо- вании некоторых частных вопросов. Наиболее полно эта идея была воплощена А. Вальдом в его теории секвенциального статистического анализа. Систематизация примеров подобного рода исследований пока- зывает, что многие из них с успехом могут быть обслужены некото- рым единообразным математическим аппаратом. Таким аппаратом оказывается созданная в значительной мере трудами Р. Беллмана и его учеников теория динамического программирования.


Предметом динамического программирования является изучение многошаговых решений, в том или ином смысле оптимальных. Клас- сические методы нахождения экстремумов функций многих перемен- ных здесь часто оказываются неприменимыми ввиду большого числа параметров, от которых зависит решение. Лежащий же в основе динамического программирования принцип оптимальности часто может быть реализован в виде такого функционального уравнения, решение которого более доступно методам современной математики (в том числе вычислительной математики), чем решение соответствующих уравнений в условиях классической постановки задачи. На таком пути обнаруживается и новый подход к решению обычных задач вариа- ционного исчисления.


Оптимизационные задачи встречаются почти во всех отраслях науки, техники и хозяйства. С ними приходится иметь дело в промышлен- ной технологии, в организации производства, в экономическом пла- нировании, в различных вопросах физики, биологии и военного дела. Поэтому круг приложений динамического программирования исклю- чительно широк.


Возможности применения методов динамического программирова- ния для решения задач, возникающих в физике, экономике, биологии и т. д., отнюдь не означают, что динамическое программирование является частью одной из этих дисциплин. Теория динамического про- граммирования, подобно, например, математической физике, есть часть математики, и в этом отношении она принципиально пе отличается от других математических теорий. При этом, разумеется, не следует 6 Предисловие редактора перевода.


забывать, что вопрос о правомерности использования идей и аппа- рата динамического программирования при решении той или иной конкретной прикладной задачи должен каждый раз решаться с учетом специфики соответствующей науки.


Предлагаемая вниманию советского читателя монография предста- вляет собой первый том задуманного автором труда и содержит изло- жение основных вопросов динамического программирования. В этой книге автор сознательно ограничивается сравнительно элементарными задачами, предполагая затронуть более глубокие проблемы во втором томе. С методической точки зрения такое разделение вполне оправ- дано, так как большое количество новых идей и’понятий, осложнен- ное рассмотрением математических тонкостей, нанесло бы большой ущерб доступности книги и сузило бы круг ее возможных читателей. Заметим тут же, что в разных главах книги преследуются различные цели. Так, если главы Ш и ТУ (наиболее интересная для математика часть книги) посвящены весьма общим вопросам, то глава УП — это подробный анализ решения некоторой конкретной задачи. Остальные главы занимают промежуточное положение.


Почти к каждой главе прилагается большое число упражнений и проблемных задач различного интереса и различной трудности (всего книга содержит 370 задач). Формулировка некоторых из них (напри- мер, задачи 29 гл. Г) в нарочито легкомысленном виде лишний раз подчеркивает разнообразие приложений динамического программиро- вания.


Перевод книги выполнили: И. М. Андреева (главы Ги П), А.А. Кор- бут (Введение, главы ПУ, Уи 5$ 13—25 главы [Х), И. В. Романов- ский (главы УШ, Х, Хр иИ. Н. Соколова (главы Ш, УТ, УПи $$ 1—12 главы [Х). В отношении экономической терминологии текст про- смотрел В. А. Маш.


Цель настоящей книги состоит в том, чтобы дать введение в математическую теорию многошаговых процессов решения. Так как с этими процессами связан довольно громоздкий набор понятий, то для наименования нашего предмета мы ввели специальный термин „динамическое программирование“. В действительности, как мы увидим далее, специфика этих процессов заключается не только в особой терминологии. Скорее, она заключается в определенной идейной общности, которая дает гибкий и современный математи- ческий аппарат для рассмотрения многих новых и интересных задач как внутри самой этой молодой дисциплины, так и в различных разделах классического анализа. Прежде чем углубиться в эту тему, опишем вкратце, что понимается под многошаговым про- цессом решения.


Рассмотрим некоторую физическую систему $5, состояние которой в любой момент времени { описывается вектором р. Если мы на- строены оптимистически, то мы можем представлять’ себе, что компоненты этого вектора — вполне определенные величины, такие, как декартовы координаты, или координаты вместе с проекциями моментов, или, скажем, объем и температура, или, наконец, при- менительно к экономической системе, предложение и спрос, либо запасы и производственные мощности. Находясь же в пессимисти- ческом расположении духа, мы можем предполагать, что компоненты вектора р являются распределениями вероятностей для таких вели- чин, как координаты и моменты или, быть может, моментами рас- пределения.


Это различие, разумеется, не является вполне четким. Так, выбор точки в трехмерном пространстве можно рассматривать либо как одношаговый процесс, в котором мы выбираем тройку (х, у, 2), либо же как многошаговый процесс, где последовательно выбирается сначала х, затем у и наконец 2.


Имеется целый ряд многошаговых процессов, которые нам хорошо знакомы. Пожалуй, наиболее известными являются процессы, встречающиеся в карточных играх, например, система торгов в договорном бридже или система „повышение против повышения“ в покере с его тонкими оттенками блефа’!). В более серьезных вопросах мы постоянно сталкиваемся с многошаговыми процессами решения в нашей экономической жизни в связи с программами капиталовложений и политикой страхования. Другими примерами, взятыми из области науки, могут служить управляемые процессы и планирование экспериментов.


Мы хотим подчеркнуть то обстоятельство, что в современной жизни — в экономических, промышленных, научных и даже полити- ческих ее областях — мы со всех сторон окружены многошаговыми процессами решения. Некоторые из них мы изучаем, основываясь на нашем опыте, некоторые пытаемся решить „на пальцах“; некото- рые же процессы настолько сложны, что нам остается лишь по- пытаться угадать решение и смиренно уповать на удачу.


К огорчению экономистов, промышленников и инженеров, за последние годы в экономике, промышленности и технике возникли столь обширные по своей значимости и объему задачи, что их уже нельзя решать изолированно, как в прежние спокойные времена. Громадное расширение круга задач было достигнуто лишь в резуль- тате крайней систематизации усилий.


Несмотря на то, что эти задачи возникают в самых разнообраз- ных областях, они обладают одной общей чертой — все они исклю- чительно трудны.: Возникают ли они при изучении оптимального управ- ления запасами или при анализе балансов затрат и выпуска целого комплекса взаимозависимых отраслей, в составлении графика об- служивания пациентов в медицинской клинике или при обслуживании самолетов на аэродроме, при изучении задач организации тыла или задач о капиталовложениях, в управлении сервомеханизмами или в последовательном (секвенциальном) статистическом анализе —всюду они обладают определенными общими неприятными чертами, вы- водящими нас за рамки стандартных математических теорий.


людей вообще характерно, что ее представители никогда не бывают так счастливы, как при встрече с задачами, которые не могут быть решены — по крайней мере немедленно. Давно минули те дни, когда иные всерьез беспокоились, не иссякнет ли родник математической изобретательности, и тем не менее, испытываешь великое насла- ждение, когда перед тобой внезапно открываются обширные не- покорные джунгли трудных и важных задач, подобных тем, которые ‚возникают в теории многошаговых процессов решения.


Бегло очертив этот круг вопросов, посмотрим, каким компасом мы будем пользоваться, прокладывая путь в эту новую область. Традиционный подход можно назвать «методом перечисления». Каждое решение можно мыслить себе как выбор определенного числа переменных, определяющих преобразование, которое следует применить; каждая последовательность таких выборов, или, как мы будем говорить, поведение, представляет собой выбор большего числа переменных. Беря огулом все эти варианты выбора, мы „сводим“ нашу задачу к классической задаче определения максимума некоторой заданной функции. Эта функция, возникающая в ходе изме- рения некоторого количественного свойства системы, и является осно- вой для вычисления поведений.


В этот момент математик очень легко может потерять интерес к задаче и предоставить остальное вычислительной машине. Макси- мизация достаточно хорошо ведущей себя функции представляется сравнительно простой задачей: стоит только взять частные произ- водные и решить получающуюся систему уравнений для максими- зирующей точки.


Однако здесь приходится считаться с некоторыми осложняющими дело обстоятельствами. Прежде всего, эффективное аналитическое решение систем, состоящих из большого числа даже простых урав- нений (например, линейных уравнений), является весьма нелегким делом. Омрачая наши перспективы еще более, напомним, что чис- ленное решение даже таких систем обычно наталкивается на целый ряд трудностей — как технических, так и принципиальных. Следова- тельно, когда число переменных велико, определение этого макси- мума отнюдь не является шаблонным.


Все это дает нам право говорить о „проклятии многомерности“. И хотя это проклятие много лет тяготело над головами физиков и астрономов, все же не следует терять надежду на получение вопреки ему важных результатов.


или ничего“. Тогда очень часто мы приходим к определению макси- мума функции посредством комбинирования аналитических методов и методов „поиска и охоты“.


Каковы бы ни были трудности, возникающие в условиях детер- минированного варианта (выше мы молчаливо предполагали, что имеем дело именно с ним), эти трудности умножаются в стохасти- ческом варианте, когда исход решения (т.е. преобразования) является случайной величиной. Здесь любые поисковые или перечислительные методы неизбежно обречены на неудачу ввиду чудовищного увели- чения числа комбинаций случаев с ростом числа самих случаев.


Предположим, однако, что мы благополучно обошли все эти трудности и достигли некоей вычислительной нирваны. Но математик при этом еще не имеет права снимать с себя ответственность, ибо нельзя считать, что наша задача решена в математическом смысле, пока не выяснена структура оптимального поведения.


Довольно интересно, что это понятие математического решения совпадает с обычным понятием решения в физическом, экономи- ческом или техническом смысле. Для внесения полной ясности в этот пункт — аон чрезвычайно важен, поскольку по многим причинам это га!5оп 4’ёме т) математической физики, математической экономики и многих аналогичных областей, расположенных на стыке двух наук, — слелаем краткий экскурс в философию математических моделей.


Цель ученого состоит в познании явлений окружающего мира, которые он наблюдает. Для того чтобы доказать, что он действи- тельно познает эти явления, он должен уметь предсказывать их ход, а для этого, в свою очередь, требуются количественные измерения. Качественное предсказание, например, предсказание наступления затмения, землетрясения или экономической депрессии где-то в не- далеком будущем не. столь удовлетворительно, как аналогичное предсказание, связанное с датой и временем, и возможно поддер- жанное предложением пари).


Чтобы делать удовлетворительные количественные предсказания, необходимо иметь аппарат для получения числа, а это в свою очередь требует наличия математической модели. Представляется разумным предположить, что чем точнее эта математическая модель отражает реальный мир, тем точнее оказывается предсказание.


1) Разумное основание, смысл (фр.). — Грим. перев.


вершенно незыблемыми „законами природы“. Если мы попытаемся включить в нашу математическую модель слишком много черт дей- ствительности, то мы захлебнемся в сложных уравнениях, содержа- щих неизвестные параметры и неизвестные функции. Определение этих функций приведет к еще более сложным уравнениям с еще большим числом неизвестных параметров и функций и т. д. Вот уж поистине сказка про белого бычка. Если, наоборот, оробев от столь мрачных перспектив, мы построим слишком упрощенную модель, то мы вскоре обнаружим, что она не предсказывает дальнейший ход явлений настолько, чтобы удовлетворить нашим требованиям.


Следовательно, Ученый, подобно Паломнику, должен идти прямой и узкой тропой между Западнями Переупрощения и Болотом Пере- усложнения !).


Отдавая себе отчет в том, что никакая математическая модель не может дать исчерпывающего описания действительности, мы должны в наших попытках познания реального мира примириться с необходимостью использования последовательности моделей все большей и большей сложности. Если в решениях некоторой после- довательности моделей наблюдается известное сходство их строения, то мы можем считать, что в нашем распоряжении имеется некото- рое приближение к тому, что обычно называют „законом природы“.


Следовательно, с телеологической?) точки зрения конкретное численное решение любой конкретной системы уравнений имеет гораздо меньшую важность, чем понимание природы этого решения, иначе говоря, влияния физических свойств системы на вид решения.


1) Пародия на символические высказывания в романе „Странствования паломника“ английского писателя ХУП века Дж. Беньяна. — //рим. ред.


3) Телеология — идеалистическое учение, согласно которому всякое развитие является реализацией некоторой заранее предопределенной цели. Направленная против причинного объяснения мира, телеология является попыткой перенесения закономерностей, присущих лишь некоторым формам деятельности человека, на весь реальный мир.


Для ответа на этот вопрос обратимся к высказанному ранее положению о том, что существенна именно структура поведения. Каков точный смысл этого утверждения’? Оно означает, что мы желаем знать характеристики системы, определяющие решения, которые надлежит принимать на каждом конкретном шаге процесса. Иначе говоря, вместо определения оптимальной последовательности решений в условиях некоторого фиксированного состояния системы мы желаем определить оптимальные ` решения, которые следует принимать в каждом состоянии системы. Только в этом случае мы можем считать, что действительно понимаем внутреннюю структуру’ решения.


Математическое преимущество такой постановки вопроса заклю- чается, во-первых, в том; что она уменьшает размерность процесса до присущего ему уровня, именно, до размерности решения, с которым мы сталкиваемся на любом конкретном шаге. Это делзет ‚задачу более легко поддающейся аналитической обработке и значи- тельно упрощает ее в вычислительном отношении. Во-вторых, как мы увидим, принимаемый подход приводит нас к некоторому типу приближения, именно, к „приближению в пространстве поведений“, обладающему одним существенным математическим свойством — монотонности сходимости, — и хорошо приспособленному к при- ложениям. Принципиальное преимущество рассуждений в терминах поведений также весьма велико. Этот подход дает нам возмож- ность ставить и рассматривать такие задачи, которые не поддаются плодотворному изучению любыми другими методами. Если бы мы должны были высказать предположение о том, какое направление исследований сулит наибольшие успехи теории многомерных про- цессов в будущем, мы без колебаний избрали бы указанное на- правление.


Темой настоящей книги являются приложения этого понятия решения к целому ряду процессов разных типов, которые мы будем обсуждать ниже.


Название книги принято на основании следующих соображений. Пользуясь популярной ныне терминологией, можно сказать, что рассматриваемые нами задачи являются задачами программирова- ния !). При этом прилагательное „динамический“ указывает на то, что мы интересуемся процессами, в которых существенную роль играет время и в которых порядок выполнения операций может оказаться решающим. Кроме того, существенной чертой нашего подхода будет интерпретация многих статических процессов как динамических процессов с искусственно введенным временем.


Обратимся теперь к обзору содержания книги.


общего класса задач, встречающихся в различных вопросах органи- зации тыла, в многошаговых процессах инвестирования, в изучении оптимальной политики закупок и при рассмотрении многих других экономических процессов. С математической точки зрения эта задача сводится к многомерным задачам максимизации и, в конечном счете, к вариационному исчислению.


Сначала мы рассмотрим процесс общепринятым способом и от- метим возникающие при рассмотрении даже самых простых про- цессов этого типа затруднения, связанные с размерностью. Затем мы изложим основной метод всей теории, заключающейся в превра- щении исходной задачи максимизации в задачу решения некоторого функционального уравнения.


где х и й—заданные функции, @ и б— известные постоянные, удовлетворяющие условию 0 < а, ВХ 1.


Доказав теорему существования и единственности, мы установим несколько простых свойств оптимального поведения, которые можно вывести из простых функциональных свойств функций & и Й. В частности, мы приведем явные решения этого уравнения для не- которых частных видов функций ви Й.


Преимущество этих решений заключается в том, что их можно использовать для получения аппроксимаций к решениям более сложных уравнений и, что еще более важно, для получения аппроксимаций`к соответствующим оптимальным поведениям. Идея аппроксимации при- водит нас к весьма важному понятию приближения в пространстве поведений, используемому в теоретических и в практических рас- смотрениях, а также при изучении вопроса об устойчивости функ- ции } при изменениях © и й.


и интуитивно ясную форму и приводит к важной идее „областей решения“.


Мы покажем, однако, что ряд других обобщений уже не имеет такой простой структуры и ставит еще не решенные задачи. Попытка получить приближенные решения этих задач для частной области пространства параметров приведет нас к непрерывным вариантам, которые рассматриваются в гл. УШ.


частными случаями которого являются как оба предыдущих урав- нения, Так и целый ряд других уравнений более общего типа.


В этой же главе мы сформулируем в явном виде „принцип оптимальности“, математическая перефразировка которого дает в случае любого конкретного процесса функциональное уравнение, управляющее этим процессом. Более подробно обсуждается также понятие о приближении в пространстве поведений.


В следующей, четвертой главе устанавливается ряд теорем существования и единственности для некоторых часто встречаю- щихся классов уравнений, имеющих указанный выше вид. Наши доказательства основываются на простой лемме, позволяющей срав- нивать два решения уравнения (3). Хотя все эти уравнения имеют резко выраженный нелинейный характер, они в некоторых отноше- ниях представляют собой естественное обобщение линейных урав- нений. Уже по одной этой причине, не говоря уже об их прило- жениях, эти уравнения заслуживают изучения.


123
Сравнение товаров
Ваша покупка всегда защищена
  • Гарантированная доставка
    или возврат денег
  • Деньги переводятся продавцу
    только после получения товара
  • Возврат в течение 20-ти дней
Как работает защищённая покупка
success_result