В избранное
Методика тригонометрии
Цена по запросу

Методика тригонометрии

3 человека интересовались этим товаром
ID:
38728598
Методика тригонометрии 38728598
Бесплатная доставка
Язык:
Не выбрана характеристика
Обложка:
Не выбрана характеристика
Издательство:
Не выбрана характеристика
О товаре
Бренд:
ЁЁ Медиа
Год публикации:
2012
Число страниц:
152
Автор:
В.В. Репьев
Все характеристики
Цена по запросу
В наличии
Доставка
Самовывоз
Мин: 1 шт.
Купить
В избранное
Чат с продавцом
Защита покупателя
Безопасная оплата
Проверенный поставщик
20 дней на возврат
Характеристики
Основные:
Бренд:
ЁЁ Медиа
Год публикации:
2012
Число страниц:
152
Автор:
В.В. Репьев
Высота:
21
Ширина:
14.8
Толщина:
0.8
Вес:
225
Язык:
Русский
Обложка:
мягкая обложка
Издательство:
ЁЁ Медиа
Описание
Эта книга — репринт оригинального издания (издательство "Учпедгиз", 1937 год), созданный на основе электронной копии высокого разрешения, которую очистили и обработали вручную, сохранив структуру и орфографию оригинального издания. Редкие, забытые и малоизвестные книги, изданные с петровских времен до наших дней, вновь доступны в виде печатных книг.
Книга представляет собой пособие начала 20 века по методике преподавания тригонометрии.
Ваша покупка всегда защищена
  • Гарантированная доставка
    или возврат денег
  • Деньги переводятся продавцу
    только после получения товара
  • Возврат в течение 20-ти дней
Как работает защищённая покупка
Оплата
Оплата картой
Оплата банковской картой в момент заказа на SKYBUY
Наличными курьеру
Оплата курьеру транспортной компании при получении заказа
Мы принимаем к оплате:
Доставка
Транспортными компаниями
Силами поставщика
Пункты самовывоза(1)
Россия, Москва, Территория инновационного центра Сколково, Нобеля, д.1
Профсоюзная ул., д. 128, к. 3
Цандера ул., д. 1, стр. 1
Мира пр-кт, д. 211, к. 1
Отрадная ул., д. 16
Академика Волгина ул., д. 8А
Александры Монаховой ул., д. 21, стр. 1
Ангарская ул., д. 26, к. 1
Молодежная ул., д. 6
Климашкина ул., д. 1
Молодежная ул., д. 70
Земляной вал ул., д. 2
Большая Марфинская ул., д. 4, к. 4
Вильнюсская ул., д. 8, к. 2
Пятницкое ш. (Митино), д. 39
Зубовский б-р, д. 17, стр. 1
Филевский б-р, д. 39
поселение Сосенское, Скандинавский б-р, д. 4, к. 2
Бартеневская ул., д. 59
Кронштадтский б-р, д. 3А
Городская ул., вл. 6
Каширское шоссе, д. 25Б
Скаковая ул., д. 17, стр. 1
Шоссейная ул., д. 1/2, стр. 4
Седова ул., д. 5, к.1
Лазо ул., д. 8
Кантемировская ул., д. 3, к. 3
Клязьминская ул., д. 9, стр. 3
Преображенская пл., д. 8
Красносельская В. ул., д. 3 А
Веневская ул., д. 6
Адмирала Ушакова б-р, д. 5
Кастанаевская ул., д. 45, к. 2
Пырьева ул., д. 20
Летчика Грицевца ул., д. 10
Вернадского пр-кт, д. 18
Комсомольский пр-кт, д. 5/2
Солдатский пер., д. 10
Маршала Жукова пр-кт, д. 48, к. 1
Коровинское шоссе, д. 26/2
Хорошевское шоссе, д. 90
Чапаевский переулок, д.12, оф. 1
Гарибальди ул., д. 23
Митинская ул., д. 40
Победы пр-кт, д. 11, к. 2
Отрадная ул., д. 16
9-я Парковая ул., д. 62
Чонгарский б-р, д. 21
Череповецкая ул., д. 4 А
Семеновская М. ул., д. 30, стр. 6
Измайловский б., д. 43, офис 220
Теплый стан ул., вл. 27, стр. 1
Профсоюзная ул., д. 12
Останкинская 1-я ул., д. 55
Вернадского пр-кт, д. 29
Театральная аллея, д. 3, стр. 1
Новая ул., д. 9
к. 435 А.
Лобненская ул., д. 4 А
Академика Опарина ул., д. 4, к. 1
Солнечная ул., д. 3
Снежная ул., д. 16, к. 6
Маршала Малиновского ул., д. 8
Волоколамское шоссе, д. 15/22
Семеновская пл., д. 7 к. 17А
Профсоюзная ул., д. 58, к. 4
Комсомольская пл., д. 6
Старопетровский пр., д. 1, стр. 2
Константинова ул., д.16
Щербаковская ул., д. 8
Звенигородское ш., д. 4
Свободы ул., д. 32
Александры Монаховой ул., д. 88, к. 1
Багратионовский пр., д. 7, к. 1
Варшавское ш., д. 26 стр.6
Железнодорожная ул., д. 44
11 мкр., к. 1104
Барклая ул., д. 16, к. 1
Локомотивный проезд, д. 4
Петровско-Разумовский проезд., д. 2
Двинцев ул., 12 к. 1 Б
Космонавтов ул., д. 12
Шарикоподшипниковская ул., д. 11, стр. 5
Комсомольский пр-кт, д. 17, к. 1
Окская ул., д. 8, к. 2
Некрасова ул., д. 10
Локомотивный проезд, д. 29
Куликовская ул., д. 6
Каховка ул., д. 19, стр. 1
Ленинградский пр-кт., д. 2
Теплый стан ул., д. 10
Днепропетровская ул., д. 2
Пролетарский пр-кт, д. 30
Адмирала Лазарева ул., д. 62
7 Кожуховская ул., д. 9
Азовская ул., д. 24, к. 3
Дмитровское ш. (Москва), д. 98
Холодильный пер., д. 3, пом. 37А
Михалковская ул., д. 20
Снежная ул., д. 16, к.1
Икеа мкр., к. 2
Снежная ул., д. 19
Обручева ул., д. 11
Маршала Жукова пр-кт, д. 74, к. 3
3 Парковая ул., д. 41А, стр. 13
2-й Кабельный проезд, д. 1, офис 4
Покрышкина ул., д. 8, к. 3
Покрышкина ул., д. 5
Сиреневый б-р, д. 7
Вернадского пр-кт, д. 39А
Просторная ул., д. 8
Вернадского пр-кт, д. 105
Фрунзенская наб., д.30, стр. 2
Профсоюзная ул., влад. 118
Дмитрия Донского б-р, д. 8, к. 1
Шоссейная ул., д. 11
Матвеевская ул., д. 20, к. 3
Туристская ул., д. 17
26 Бакинских комиссаров ул., д. 12, к. 2
Заводская ул., д. 1Б
Чертановская ул., д. 7А
Краснопрудная ул., д. 15
Митинская ул., д. 39
Кировоградская ул., д. 9 к. 1
Доброслободская ул., д. 21
Большая Серпуховская ул., д. 44
Кировоградская ул., д. 9, к. 1
Адмирала Руднева ул., д. 2
Пролетарский пр-кт, д. 14/49, к. 3
Молостовых ул., д. 1Д
Скобелевская ул., д. 1, к. 1
4-ая Магистральная ул., д. 5, стр. 1
Криворожская ул., д. 29, к. 2
Академика Миллионщикова ул., д. 13, к. 1
Центральная ул., д. 8Б
Игарский проезд, д. 11
Сиреневый б-р, д. 1, к. 5
Рудневка ул., д. 5
Русанова проезд, д. 17
Филевский б-р, д. 10
Щелковское шоссе, д. 26 Б
Кронштадский б-р, д. 47
Авиаторов ул., д. 18
Овчинниковский Б. пер., д. 16
Огородный проезд, д. 10
Чечерский проезд, д. 51
дер. Картмазово , д. 7
Ивана Сусанина ул., д. 4 к. 1
Солнечногорская ул., д. 7, к. 1
Костякова ул., д. 15
Бунинская аллея, д. 7
Донелайтиса проезд, д. 23
к. 706
Озерная ул., д. 29
Очаковское шоссе, д. 23
Расковой ул., д. 26/29
Дмитриевского ул., д. 21
Старокачаловская ул., д. 5
Люблинская ул., д. 4, к. 1А
Рязанский пр-кт, д. 28, стр. 1
Девичьего Поля проезд, д. 2
Бескудниковский б-р, д. 15, к. 1
Открытое шоссе, д. 2, к. 12
Малая Ботаническая ул., д. 24 A, стр. 1
Профсоюзная ул., д. 109 пав. 010
Сокольническая пл., д. 4 А
1 мкр., д. 22Б
Остафьевская ул., д. 4
Люблинская ул., д. 27/2
Солнечногорская ул., д. 23, стр. 1
Свободный пр-кт, д. 20 а
Федосьино ул., д. 10
Киевское шоссе, дв4, стр.2, к. А
3-я Парковая ул., вл. 24
Комсомольская пл., д. 6
Волгоградский просп., д. 32, к. 1
1-ая Вольская ул., д. 1
Открытое шоссе, д. 17, стр. 13
Рублевское шоссе, д. 91, к. 1
Таганская ул., д. 1, стр. 1
Ярцевская ул., д. 25 А
Веневская ул., д. 4
Керченская ул., д. 1Б
Мытная ул., д. 48
Литовский б., д. 22
Бабушкина Летчика ул., д. 7
Зои и Александра Космодемьянских ул., д. 11/15, стр. 1А
Москворечье ул., д. 14
Саморы Машела ул., ,д. 2А
Василисы Кожиной ул., д. 10
Михалковская ул., д. 4
Рогожский поселок ул., д. 5
Профсоюзная ул., д. 140
Зеленодольская ул., д. 30
Большая Филевская ул., д. 3
Гурьянова ул., д. 2а
Юрловский проезд, д. 13
Бачуринская ул., д. 17
Седова ул., д. 13А
Нагатинская ул, д. 13, к. 1
Селигерская ул., д. 18, к.3
Большая Филевская ул., д. 41, к. 1
Мира пр-кт, д. 11
Тепличная ул., д. 7Б
Вильнюсская ул., д. 1
50 лет Октября ул., д. 11
Главмосстроя ул., д. 5
Олимпийская деревня ул., д.4, к. 2, офис 21
Якорная ул., д. 7
к.617А
Николо Хованская ул.. д. 28
Пятницкое шоссе, д. 14
Зеленая горка ул., д. 1А
Зеленодольская ул., д. 10/14
Лихоборские Бугры ул., д. 6
Свободный пр-кт, д. 21/2, стр. 1
Энтузиастов шоссе, д. 80, к. 1
Верещагина пл., д. 1
к. 1109
Нововатутинский пр-кт, д. 10
Летчика Ульянина ул., д. 5
Мастеркова ул., д. 6
Алтуфьевское шоссе, д. 24, к. 1
Миклухо-Маклая ул., д. 18, к. 3
Чертановская ул., д. 32, стр. 1
Маршала Рокоссовского б-р, д. 31
Кржижановского ул., д. 27
Красная Пресня ул., д. 23, стр. 1А
Острякова ул., д. 5
Николо-Хованская ул., д. 28, стр. 5
Соболевский проезд, д. 22, стр. 1
7 Парковая ул., д. 15, к. 2
Тараса Шевченко наб., д. 23 А
Рязанский пр-кт., д. 2, к. 2
Открытое ш., д. 9
Новоясеневский пр-кт, д. 1
Тульская Б. ул., д. 13
Головинское шоссе, д. 5, к.1
Адмирала Лазарева ул., д. 2
Театральный проезд, д. 5, стр 1
Сходненская ул., д. 25
Народная ул., д. 4
1 Квесисская ул., д. 18
Лучников пер., д. 4, стр. 2, офис 16
Декабристов ул., 15Б
Профсоюзная ул., д. 102
Инициативная ул., д. 11
Поляны ул., д. 8
Волгоградский пр-кт, д. 42, к. 23
Коломенская ул., д. 23, к. 2
Учинская ул., д. 1
Дмитровское шоссе, д. 122Г, к.1, подъезд 6
Золоторожский Вал ул., д. 42
Ломоносовский пр-кт, д. 23
Яблочкова ул., д. 21А
Старокачаловская ул., д. 1Б
Сущевский Вал ул., д. 46
Дмитровское шоссе, д. 107А
Рабочий поселок Киевский, д. 18 Б
Миклухо-Маклая ул., д. 36А
Профсоюзная ул., д. 126, к. 3
Ухтомского Ополчения ул., д. 1
Академика Анохина ул., д. 2, к. 1 Б
Маршала Жукова пр-кт, д. 27
Перовская ул., д. 61 А
Маршала Жукова пр-кт, д. 1, стр. 1
Дмитровское шоссе, д. 74
Митинская ул., д. 36
Дмитрия Донского б-р, д. 1
Золоторожский Вал ул., д. 38, стр. 1
Профсоюзная ул., д. 3, офис 117
Маросейка ул., д. 8
Старокачаловская ул., д. 5А
Чонгарский б-р, д. 10, к. 1
Тимирязевская ул., д. 11, к. 1
Бутлерова ул., д. 24
Псковская ул., д.5
Дегунинская ул., д. 10, стр. 2
Вавилова ул., д. 66
Шолохова ул., д. 18
Ангарская ул., д. 17
Южнобутовская ул., д. 81
Днепропетровская ул., д. 3, к. 1
Профсоюзная ул., д. 109, пав. 255
8 Марта ул., д. 9
Семеновская Б. ул., д. 16
Малый Конюшковский пер., д. 2
к. 1215
Куликовская ул., д. 9
Тишинская пл., д. 1
Маршала Бирюзова ул., д. 32
Профсоюзная ул., д. 104
Профсоюзная ул., д. 19
Рождественка ул., д. 6/9/20
Рудневка ул.(Кожухово), д. 19
Адмирала Макарова ул., д. 6, стр. 13
Барклая ул., вл. 10
1-й Микрорайон, д. 36А
3-я Гражданская ул., д. 17
Стасовой ул., д.10А
Южнобутовская ул., д. 58
Академика Анохина ул., д. 6, к. 1
Ивовая ул., д. 6, стр. 2
Оружейный пер., д. 41
Тимирязевская ул., д. 2/3
Рязанский пр-кт, д. 12
9-я Северная Линия ул., д. 3А
Русаковская ул., д. 28 с.1Б
Ленинский пр-кт, д. 101
Ленинский пр-кт, д. 148
Алтуфьевское шоссе, д. 8
Академическая пл., д. 3
Яблочкова ул., д. 21 А
1 Карачаровская ул., д. 8, стр. 1
Полтавская ул., д. 35
Бескудниковский б-р, д. 6, к. 4
Льва Толстого ул., д. 16
Балаклавский пр-кт, д. 48, к. 1
Шолохова ул., д. 4
Льва Толстого ул., д. 23, к. 1
Нагатинская ул., д. 16
Краснобогатырская ул., д. 9
Свободы ул., д. 29
Раменки ул., д. 16
Дмитриевского ул., д. 10
Малая Сухаревская пл., д. 12
Маршала Тухачевского ул., д. 55
Клязьминская ул., д. 9 к. 2
Южнобутовская ул., д. 117
Расковой ул., д. 14
Кантемировская ул., д. 5, к. 5
Криворожская ул., д. 1
Солнечная ул., д. 3А, стр. 1
поселение Мосрентген, д. 31
Волжский б-р, д. 7
Новоясеневский пр-кт, д. 2А, стр. 1
Сущевский Вал ул., д. 5/20, пав. Т-1
Балаклавский пр-кт, д. 5
Юности ул., д. 9
Мира пр-кт, д. 92, стр. 1
Городская ул., д. 24
Большая Октябрьская ул., д. 9
Дмитровское шоссе, д. 73, стр. 1
Мичуринский пр-кт, д. 21, стр. 6
Пятницкий пер., д. 2
Ленинградское шоссе, д. 25
Хабарова ул., д. 2
Новостроевская ул., д. 6
Кантемировская ул., д. 18, к. 5, стр. 2
Вернадского пр-кт, д. 51, стр. 1
Шаболовка ул., д. 10, к.1
Туристская ул., д. 13, к. 2
Маленковская ул., д. 30
Лобачевского ул., д.98, к.1
Свободный пр-кт, д. 33
Завода Серп и Молот проезд, д.10
Рублевское шоссе, д. 52А
Пролетарский пр-т, д. 20, к. 2
3-й Павелецкий проед, д. 4
Абрамцевская ул., д. 9
Дмитровское ш. (Москва), д. 89
Новорязанская ул., д. 26, стр. 1
Алабяна ул., д. 10, к. 1
Кожевническая ул., д. 7, стр. 1
Озерная ул., д. 42
Автозаводская ул., д. 23, с. 931, к. 2
Солнцевский пр-кт, д. 5
Лухмановская ул., д. 6
Профсоюзная ул., д. 64/66
Измайловский б., 43
Зои и Александра Космодемьянских ул., д. 4, к. 1
Гурьянова ул., д. 55А
1 мкр., д. 35
2-й Донской проезд, д. 10
Зеленый пр-кт, д. 3А, стр. 1
Богданова ул., д. 10
Трофимова ул., д. 36, к.1
Святоозерская ул., д. 2
Солнечная аллея, к. 900
Производственная ул., д. 12, к. 2
9-я Парковая ул., д. 59, к. 3
Новокузнецкая ул., д. 13, стр. 1
Новикова-Прибоя наб., д. 6, к. 4
Ратная ул., д. 8А
2-я Владимирская ул., д. 19
Варшавское шоссе, д. 39, офис 421
Нагатинская ул., д. 34
Никитинская ул., д. 17, к. 1
Вильнюсская ул., д. 5
Архитектора Власова ул., д. 43
Амундсена ул., д. 1, к. 1
Кронштадтский б-р, д. 30Б
Пятницкое шоссе, д. 29
Ангарская ул., д. 67
Балаклавский пр-кт, д. 16А
Краснопрудная ул., д. 13
Хромова ул., д. 7/1, к.1
Чонгарский б-р, л. 16, к. 1
Мира пр-кт, д. 188Б, к. 2
Веерная ул., д. 22, к. 2
Профсоюзная ул., д. 118, к. 1
50 лет Октября ул., д. 7
Адмирала Ушакова б-р, д. 11
Якушкина проезд, д. 10
Маршала Жукова пр-кт, д. 27
Кронштадский б-р, д. 15, к. 1
Радужная ул., д. 16, стр. 2
Киевское шоссе, 22-й км, д. 6, стр. 1
к. 607
Мичуринский просп., вл. 27
Азовская ул., д. 25, к. 1
1-я Аэропортовская ул., д. 6
Берзарина ул., д. 23, к. 2
Шоссейная ул., д. 33
Судостроительная ул., д. 39
Профсоюзная ул., д. 98, к. 1
СНТ Зеленая Зона, д. 97
мкр. В, д. 42
Боровское шоссе, д. 6
Андропова пр-кт, д. 22
Минская ул., д. 14А
Милашенкова ул., д. 8
Большая Дорогомиловская ул., д. 8
Северное Чертаново мкр., 1А, к. 1
Столярный пер., д. 3, к. 6
Рождественская ул., д. 31
Васильевская ул., д. 7
Бауманская ул., д. 58
Просторная ул., д. 11
Боровское шоссе, 28-й км, вл. 2, стр. 1
Софьи Ковалевской ул., д. 1
Новочеремушкинская ул., д. 58
Бескудниковский б-р, д. 40, к. 1
Семеновская пл., д. 7
Гончарова ул., д. 15
Литовский б-р, д. 48
Знаменские садки ул., д. 5
Нагатинский б-р, д. 6А
Егерская ул., д. 1
Зеленый пр-кт, д. 24, офис 33
Нагорный б-р, д. 4, к. 1
Микрорайон В ул., д. 57
Магнитогорская ул., д. 2
Касаткина ул., д. 8
Академика Варги ул., д. 36
Старобитцевская ул.,д. 15, к. 3
Дзержинского ул., д. 2А
Асеева ул., д. 3
2-я Синичкина ул., д. 9А, стр. 3
Родники ул., д. 8
Солнцевский пр-кт, д. 5
Открытое шоссе, вл. 9
Александры Монаховой ул., д.94, к.2
Академика Королева ул., д. 13 стр. 1
Кантемировская ул., д. 17, к. 1
Паустовского ул., д. 6, корп. 1
Варшавское ш., д. 97
Болотниковская ул., д. 11, к.1
Профсоюзная ул., д. 118
Генерала Тюленева ул., д. 25, к.1
Маршала Бирюзова ул., д. 32
Рудневка ул., д. 19
Волгоградский пр-кт, д. 1, стр.1
2-й Стрелецкий проезд, д. 10
Дмитровское ш, д. 45, к. 2
Русаковская ул., д. 28
Новотушинский проезд, д. 8, к. 1
Дмитрия Донского б-р, д. 9, к. 1
Академика Анохина ул., д. 26, к. 5
Новочеремушкинская ул., д. 10, стр. 1
Красноказарменная ул., д. 23
Александры Монаховой ул., д. 88, к. 1
Профсоюзная ул., д. 102А
Сиреневый б-р, д. 7
Федора Полетаева ул., д. 11, вл. 1
Чонгарский б-р, д. 7
Раменки ул., д. 3
Красная Пресня ул., д. 28, стр. 2
Снежная ул., д. 27
д. Яковлевское,вл. 122, стр. 1
Соболевский проезд, д. 22, стр. 1
Боровая ул., д. 16
6-я Кожуховская ул., д. 15
д. 18Б
Ивана Сусанина ул., д. 4, к. 1
Рабочая ул., д. 13
Пролетарский пр-кт, д. 14/49, к. 3
Нагатинский б-р, д. 6А
Адмирала Лазарева ул., д. 24
Зеленый пр-кт, д. 83, стр. 2
Старо-Петровско-Разумовский проезд, д. 1/23, стр. 2
Кржижановского ул., д. 31, стр. 3
Ленинский пр-кт, д. 54
Озерная ул., д. 35
Андропова пр-кт, д. 36
Вернадского пр-кт, д. 86 Б
Василия Петушкова ул., д. 11
Авиаконструктора Сухого ул., д. 2, к. 1
Пятницкое шоссе, д. 3
Чертаново Северное мкр, д. 1а, к. 1
Школьная ул., д. 1А
Огородный проезд ,д. 10
Шверника ул., д. 8/1, к. 1
Севанская ул., д. 15, к.1
Симферопольское шоссе, д. 5Д
Производственная ул., д. 12, к. 2
Летниковская ул., д. 10, стр. 2
Снежная ул., д. 25
Милашенкова ул., д. 4, стр. 7
Теплый стан ул., д. 10
Бутырская ул., д. 97
Пролетарский пр-кт, д. 23
Авиамоторная ул., д. 41Б
Васильцовский стан ул., д. 10, к. 1
Рязановское шоссе, д. 13
Базовая ул., д. 2
к. 406
Первомайская ул., д. 121
Рязанский пр-кт, д. 32, к. 3
1-й Стрелецкий проезд, д. 3Б
Южнобутовская ул., д. 97
Комсомольская пл., д. 2
Бескудниковский б-р, д. 12
Радужная ул., д. 2
Боровское шоссе, д. 27, пав. 26
Митинская ул., д. 39
Измайловское шоссе, д. 69Д
Академика Понтрягина ул., д. 21
Рублевское шоссе, д.52А
Дубравная ул., д. 34/29
Ленинградское шоссе, д. 52
60-летия Октября пр-кт, д. 12
Летчика Ульянина ул., д. 4
Академика Бакулева ул., д. 10
Ивантеевская ул., д. 25А
Звездный б-р, д. 40
Нижегородская ул., д. 32, стр. А
Южный квартал ул., д. 7
Чонгарский б-р, д. 6
Краснобогатырская ул., д. 79
Дмитрия Ульянова ул., д. 1
Хорошевское шоссе, д. 48
Грина ул., д. 10
к. 514, стр. 3
Варшавское ш., д. 87Б
Народного ополчения ул., д. 21 к. 1
2 Вольская ул., д.22 к.1
Митинская ул., д. 25
3-я Парковая ул., д. 4
Кировоградская ул., д. 9, к. 4
Красная сосна ул., д. 2А 
Рождественская ул., д. 33
Осенний б., д. 12
Юных Ленинцев пр-кт, д. 70, стр. 1
к. 403
Знаменские садки ул., д. 5Б
Большая Пионерская ул., д. 4
Поселение Внуковское, Андрея Тарковского б-р., д. 1
Кавказкий б-р, д. 41, к. 1
Шаболовка ул., д. 34 стр. 2
З. А. Космодемьянских ул., д. 4, к. 1 В
Новослободская ул., д. 3
Ленинградский пр-кт, д. 62
Бауманская ул., д. 32
Уральская ул., д. 1А
Линии Октябрьской железной дороги ул., д. 2, стр. 2
Тимура Фрунзе ул., д. 11, стр. 13
Клязьминская ул., д. 32
Дубнинская ул., д.15, к.1
Профсоюзная ул., д. 4А
Митинская ул., д. 51
Киевское шоссе, 23 км, д. 1
Университетский пркт, д. 23, к. 1
Малая Пироговская ул., д. 8
Ясногорская ул., д. 7А
Изюмская ул., д. 39, стр. 1
Абрамцевская ул., д. 9, к. 1
Мастеркова ул., д. 8
Вернадского пр-кт, д. 41
Москворечье ул., д. 31, к. 2
Красного Маяка ул., д. 16А
Тульская Б. ул., д. 2
Береговой проезд, д. 5А, к. 6
Комсомольский пр-кт, д. 30
Щелковское шоссе, д. 9
Открытое ш., д. 5А
Бориса Галушкина ул., д. 14, к. 1
Чертаново Северное ул., д. 4, к. 408А
Федосьино ул., д. 12
Василисы Кожиной ул., д. 1
Обручева ул., д. 45
Варшавское шоссе, д. 7, к. 1
3-й Павелецкий проезд, д. 7, к. 4
Шаболовка ул., д. 59
2-й Хорошевский пр-зд., д. 7, стр. 50
Дмитровское шоссе, д. 165Е, к. 5
Дежнева проезд, д. 23
Большая Марфинская ул., д. 4, к. 3
Покровская ул., д. 20
Малая Юшуньская ул., д. 3
Авиамоторная ул., д. 22/12
Зворыкина ул., д. 1, к. 1
Поварская ул., д. 8/1, к. 1
Ткацкая ул., д. 49
Мичуринский пр-кт, (Олимпийская деревня), д. 3, к. 1
Академика Комарова ул., д. 9
Электродная ул., д. 2, стр. 32
Симферопольский бульвар, д. 11
3-я Владимирская ул., д. 24
Ленинградский пр-кт, д. 13, стр. 1А
Каргопольская ул., д. 11, к. 1
Пятницкое шоссе, д. 8
Щербаковская ул., д. 53, к. 1
Гагарина пр-кт, д. 13
Декабристов ул., д. 27 пом. 511
Татьянин Парк ул., д. 17, к. 1
Каховка ул., д. 14, к. 3
Маршала Жукова пр-кт, д. 4
Шверника ул., д. 13, к. 1
Маршала Рокосcовского б-р, д. 30
Главмосстроя ул., д. 18
Тимирязевская ул., д. 2/3
Академическая пл., д.5
Буденного пр-кт, д.53, стр. 2
Зеленый пр-кт, д. 79А
Красного маяка ул., д. 10
Наташи Ковшовой ул., д. 8А
Новоясеневский пр-кт, д. 9
Молостовых ул., д. 3, к. А
Олимпийский пр-кт, д. 26, стр. 1
Федеративный пр-кт, д. 15, к. 1
Велозаводская ул., д. 13 стр. 1
Красного Маяка ул., д. 15А, стр. 1
Коломенская ул., д. 17
Академика Королева ул., д. 3
Челябинская ул., д. 15
Лукинская ул., д. 8
2 Владимирская ул., д. 52, к. 2
Балтийская ул., д. 4
Перовская ул., д. 66, к.1
Удальцова ул., д. 89, к. 3
Рублевское шоссе, д. 16, к. 3
9 Парковая ул., вл.61 А, стр.1
Новогиреевская ул., д. 54
Маршала Рокоссовского б-р, д. 39/22
Куликовская ул., д. 9
Знаменские садки ул., д. 7А, стр. 1
Маршала Бирюзова ул., д. 14
Трофимова ул., д. 4
Лобненская ул., д. 5
800-летия Москвы ул., д. 11, к. 6
Звенигородское шоссе, д. 4, пав. А-11
Тверской б-р, д. 20, стр. 4
Фридриха Энгельса ул., д. 23, стр. 4
Новодмитровская Б. ул., д. 36/9
Яна Райниса б-р, д. 14, к. 1
Мастеркова ул., д. 6
Ярославская ул., д. 21
Тверская ул., д. 9
Дмитрия Донского б-р, д. 16
Центральный пр-кт, к. 438
микрорайон Северное Чертаново, к. 208
Андропова пр-кт., д. 38
Пролетарский пр-кт, д. 25
Крылатская ул., д. 33, к. 3
Часовая ул., д. 13
Затонная ул., д. 11, к. 2А
Ленинградское шоссе, д. 8, к. 2
Ходынский б-р, д. 4
3 Институтская ул., д. 12
Матвеевская ул., д. 2
Вернадского пр-кт, д. 105
Рязанский пр-кт, д. 24, к. 2
Бакунинская ул., д. 69, стр. 1
Смольная ул., д. 7
Хачатуряна ул., д. 7
Кастанаевская ул, д. 42, к. 2
Боровское шоссе, д. 36
Профсоюзная ул., д. 56
5-я Кожуховская ул., д. 10
Кантемировская ул., д. 6, к. 1
Шоссейная ул.,д. 29 к. 1
Колодезный переулок д.3
Просторная ул., д. 9
Дмитровское шоссе, д. 50, к. 1
Бульвар Дмитрия Донского, д. 15
Гурьянова ул., д. 73
Генерала Тюленева ул., д. 41А
Генерала Глаголева ул., д. 25, к. 1
Поляны ул., д. 57
Красного маяка ул., д. 16Б
Большие Каменщики ул., д. 21/8
Измайловский проезд, д. 7, к. 2
Резервный проезд, д. 11
Борисовская ул., д. 1
Дмитрия Ульянова ул., д. 43, к. 1
Чечерский проезд, д. 128
2-я Карачаровская ул., д. 1, стр. 1
Боровское ш., д. 43 к. 1
Родниковая ул., д. 2
Пятницкое ш, д. 27, к. 1
Внуковская Большая ул., д. 17
Коломенский проезд, д. 10
Приорова ул., д. 22
Нагатинская наб., д. 64, к. 2
Космонавта Волкова ул., д. 6А
Космодамианская наб., д. 52, стр. 5
Волочаевская ул.,д.12А, стр. 1
Дубнинская ул., д. 50
Первомайская ул., д. 42
Маршала Савицкого ул.,д. 4, к. 1
Щербаковская ул., д. 7
Саянская ул., д. 10 А
Шолохова ул., д. 19А
Яблочкова ул., д. 19-21
Тверская ул., д. 9, стр. 7, офис 12
Открытое шоссе, д. 21, к. 4
Московская ул., д. 3А
Барышевская Роща ул., д. 22, к. 1
Вертолетчиков ул., д. 9, к. 1
Авиамоторная ул., д 23
800 летия Москвы ул., д. 22, к.1
Перовская ул., д. 31
Шверника ул., д. 13, к. 1
Цюрупы ул., д. 28
Мира пр-кт, д. 102, к. 2
Октябрьский пр-кт, д. 17Б
Бескудниковский б., д. 3
Нагатинская ул., д. 15 к. 1
Сосновая ул., 6
Шмитовский проезд, д.16, стр. 2
Дмитровское ш., д. 45, к. 2
Гончарова ул., д. 15
Дубравная ул., д. 34, стр. 29
Профсоюзная ул., д. 142, к. 1
Александры Монаховой ул., д. 99
Болотниковская ул., д. 36, к. 2
Волгоградский просп., д. 1 стр. 1
Академика Пилюгина ул., д. 26Б
Болотниковская ул., д. 52, к. 1
Лихоборские Бугры ул., д. 4, к. 1
Мельникова пр-кт, д. 37
Севастопольский пр-кт, д. 11 Е
Яблочкова ул., д. 37
Москворечье ул., д. 45, к. 1
Остафьевская ул., д. 4
3-й мкр., д. 12А
Богородский Вал ул., д. 6, к. 2
Минская ул., д. 13, к. 2
Шарикоподшипниковская ул., д. 11, стр. 7
Боровское шоссе, д. 51, стр. 1
Красная Пресня ул., д. 4
Таганская ул., д. 2
Большая Полянка ул.,д. 28, к. 1
Бутырская ул., д. 6
Большая Серпуховская ул.,д. 6/5
Череповецкая ул., д. 12
Профсоюзная ул., д. 61А
Трофимова ул., д. 35/20
Краснопрудная ул., д. 26
Некрасова ул., д. 12
Филевская М. ул., д. 13
Кусковская ул., д. 20А
Башиловская ул., д. 12
Будайская ул., д. 13
Большая Ордынка ул., д. 19, стр. 1
Кадырова ул., д. 1
Тверская ул., 25/9
Ленинградский пр-кт, д. 62А
Петровско-Разумовский проезд, д.24, к. 19
Пырьева ул., д. 16
Волжский б-р, 95 квартал, к. 7
Барклая ул., д. 12
Ленинградский просп., д. 76А
Бестужевых ул., д. 14 к.1
Мельникова ул., д. 3, к. 3
Звездный б-р, д. 21, стр. 1
Измайловский б-р., д. 38
Большая Переяславская ул., д. 10
Волжский Бульвар квартал, д. 114А, к. 1
Клязьминская ул., д. 15
Бестужевых ул., вл. 11А
Пятницкое шоссе, д. 3
Болотниковская ул., д. 30
Дмитрия Донского б-р, д. 16
Арсюкова ул., д. 5А
Балаклавский пр-кт, д.5А
Новокузнецкая ул., д. 42, стр. 5
Коптевская ул., д. 24
Авиаторов проезд, д. 2А
Адмирала Ушакова б-р, д. 1, стр. 1
Мартеновская ул., д. 16/36
Флотская ул., д. 31
2 Брестская ул., д. 37, к. 1
Пржевальского ул., д. 2
Корпус 904
Большая Семеновская ул., д. 28
Фруктовая ул., д. 8, к. 3
Маршала Жукова пр-кт, д. 53, к. 1
Челябинская ул., д. 15
Олеко Дундича ул., д. 5
Байкальская ул., д. 12
Сокольническая пл., д. 4
9-ая Чоботовская аллея, д. 1 стр.1
Большая Тульская ул., д. 2
Ярославская ул., д. 8 к. 3, офис №2
Грайвороновская ул., д. 12, к. 1
Грайвороновский 2-й пр-д, д. 42, стр. 5
Новый Арбат ул., д. 15
Свободы ул., д. 23
Судостроительная ул.,д. 59
Митинская ул., д. 17
Погонный пр., д.1, к. 11
Мичуринский пр-кт, д. 21, к.6
Сущевский Вал ул., д. 46
Хачатуряна ул., д. 7
Солнечная ул., д. 3А, стр. 1
Бакунинская ул., д. 69
2-я Филевская ул., д. 6
Кадырова ул., д. 1
Сущевский Вал ул., д. 5, стр. 1
Миклухо-Маклая ул., д. 18, к. 3
Симферопольское шоссе, д. 7
Комсомольский пр-кт, д. 18/1
Онежская ул., д. 34, к. 2
1-й Очаковский пер., д. 10
60-летия Октября пр-кт, д. 25
Черняховского ул., д. 17А
Митинская ул., д. 57
Вавилова ул., д. 3
5-я Парковая ул., д. 52
Федеративный пр-кт, д. 3
Маршала Бирюзова ул., д. 19
Беговая аллея, д. 7Б
2-ая Филевская ул., д. 14
Академика Челомея ул., д. 3, к. 2
Андропова пр-кт, д. 36
Коломенская ул., д. 7
Новочеремушкинская ул., д. 26, к. 1
Рязанский пр-кт, д. 14, к. 2
Декабристов ул., д. 10, к. 2
Заповедная ул., д. 16, к. 1
Никулинская ул., д.15, к. 1
Вернадского пр-кт, д. 15
Судостроительная ул., д. 1
Рокотова ул., д. 5
Буденного пр-кт, д. 18Б
Германа Титова ул., д. 4
1-й мкр., д. 5Ж
5-я Кожуховская ул., д. 18, к. 1
Судостроительная ул., д. 42А
Дмитрия Ульянова ул., д. 18, к. 1
Солнцевский пр-т., д. 11
Москвитина ул., д. 9, к. 2
Головинское ш., д. 5, к. 1
Черкизовская Б. ул., д. 3, к.1
Адрес:
Режим работы:
Выберите пункт самовывоза на карте
Пока еще нет отзывов.
Добавить отзыв о товаре

ББК 22.1 В11 В.В. Репьев ВИ Методика тригонометрии / В.В. Репьев — М.: Книга по Требованию, 2018. — 152 с.


Книга представляет собой пособие начала 20 века по методике преподава- ния тригонометрии.


© Издание на русском языке, оцифровка, «Книга по Требованию», 2018 Эта книга является репринтом оригинала, который мы создали специально для Вас, используя запатентованные технологии производства репринтных книг и печати по требованию.


Сначала мы отсканировали каждую страницу оригинала этой редкой книги на профессиональном оборудовании. Затем с помощью специально разрабо- танных программ мы произвели очистку изображения от пятен, клякс, пере- гибов и попытались отбелить и выровнять каждую страницу книги. К сожа- лению, некоторые страницы нельзя вернуть в изначальное состояние, и если их было трудно читать в оригинале, то даже при цифровой реставрации их невозможно улучшить.


Разумеется, автоматизированная программная обработка репринтных книг — не самое лучшее решение для восстановления текста в его первозданном виде, однако, наша цель — вернуть читателю точную копию книги, которой может быть несколько веков.


Поэтому мы предупреждаем о возможных погрешностях восстановленного репринтного издания. В издании могут отсутствовать одна или несколько страниц текста, могут встретиться невыводимые пятна и кляксы, надписи на полях или подчеркивания в тексте, нечитаемые фрагменты текста или за- гибы страниц. Покупать или не покупать подобные издания — решать Вам, мы же делаем все возможное, чтобы редкие и ценные книги, еще недавно утра- ченные и несправедливо забытые, вновь стали доступными для всех читате- лей.


угу. запл12Чау.га/гериие Глава Г. ИСТОРИЧЕСКИЙ ОЧЕРК РАЗВИТИЯ ТРИГОНОМЕТРИИ. 5.


1. История тригонометрии показывает, что как ее возникно- вение, так и ее путь развития были обусловлены развитием про- изводства и производственных отношений. История вскрывает и те практические проблемы, решение которых привело к рождению этой научной дисциплины и которые стимулировали ее дальней- шее развитие. В то же время изучение развития тригонометрии оказывает преподавателю помощь в правильном уяснении значе- ния того или другого раздела этой дисциплины, его относитель- ной ценности, а в иных случаях дает и указания на наиболее целесообразные методы изложения предмета в школе.


Учитель с большой выгодой для педагогического процесса может использовать исторические данные; экскурсы в историю тригонометрии укажут ту материальную базу, на которой как надстройка развивалась тригонометрия, подчеркнут техническое значение тригонометрии, дадут объяснения тем терминам, кото- рыми она оперирует, расширят кругозор учащихся, знакомя их со смежными дисциплинами (астрономия, геодезия, сферическая тригонометрия). Эти же экскурсы способствуют поднятию инте- реса учащихся к изучаемому предмету.


К сожалению, в нашей учебно-методической литературе нет книг, дающих в краткой и популярной форме историю тригоно- метрии. Задачей этой главы является дать учителю в краткой, компактной форме тот материал по истории тригонометрии, ко- торый можно использовать в школе.


2. Колыбелью математики является древиий Египет. Зародыши некоторых простейших способов изучения геометрических фигур, которыми пользуется тригонометрия, повидимому, также возникли в древнем Египте. При постройке пирамид или при определении их размеров египтяне, повидимому, пользовались отношением между половиной диагонали основания правильной четырехуголь- ной пирамиды и ее боковым ребром; другими словами, они поль- зовались тем, что мы называем косинусом угла, образуемого реб- ром с плоскостью основания пирамиды.


Э папирусе имеется указание, что Аамес пользовался руководством, составленным около 3000 лет до нашей эры. Таким образом, на- меки ва наши тригонометрические величины как на отношения сторон прямоугольного треугольника очень древнего происхож- дения. Конечно, ничего, подобного нашей тригонометрической символике, у египтян не было и по состоянию математических знаний не могло и быть. Интересно отметить, что первые по- пытки использовать тригонометрические отношения базировались на прямоугольном треугольнике.


Имеются также сведения, что за 1800 лет до нашей эры ва- вилонские ученые предсказывали солнечные и лунные затмения, что возможно лишь при некоторых знаниях тригонометрии. До нас не дошло никаких‘ документов, свидетельствующих о состо- янийи тригонометрических знаний вавилонян. Однако вавилоняне подготовили почву для развития тригонометрии в двух направ- лениях: во-первых, они делили окружность на 365) равных частей и таким образом подготовили используемое в наши дни градус- ное измерение углов; во-вторых, они разработали шестидесяти- ричную систему счисления, которая позднее перешла к грекам, а впоследствии и к другим европейским народам. Эта система использовалась позднее и тригонометрией; она сохранялась очень долго: ее следы встречаются даже в ХУП веке нашей эры.


Начиная с УТ века до начала нашей эры, на исторической арене появляются греки. К концу ТУ века геометрия достигает пышного развития. Около 309 года до начала нашей эры в Але- ксандрии жил знаменитый греческий геометр Эвклид. Его „Нача- ла“ являются замечательным трактатом, в котором он собрал гео- метрические знания своих предшественников, систематизировал их и, повидимому, дополнил. Эвклид кладет начало так называемой александрийской школе геометров, которая дала целый ряд та- лантливейших математиков древности. Пышный расцвет геомет- рии греков подготовил необходимые предпосылки для зарожде- ния тригонометрии.


Основоположником тригонометрии является Гиппарх, один из выдающихся астрономов древнего мира!. Гиппарх составил таблицу хорд дуг, которая в то время играла такую же роль, какую играет в наше время таблица синусов дуг. К сожалению, таб- лица хорд Гиппарха утеряна и до нас не дошла; только по свиде- тельству других ученых мы узнаем, что эти таблицы бы- ли написаны в двенадцати книгах. Таким образом, Гиппарх является изобретателем той тригонометрии, которую можно на- звать тригонометрией хорд. Его вычисления требовали знания три- гонометрии как плоской, так и сферической (занимающейся ре- шением треугольников, построенных на сферической поверхности).


1 Гиппарх родился или в Никее (в Вифинии, в Малой Азии), или на ост- рове Родосе, повидимому, в первой четверти П века до нашей эры. Период наиболее продуктивной научной деятельности его относится к середине П века.


6 около середины П века нашей эры. После Птоломея остался ряд трактатов, дошедших до нас. Его известность основана на боль- шом астрономическом трактате под названием „Великое постро- ение“, которое арабы впоследствии назвали „Альмагест“. Альма- гест развит на трудах предшествующих астрономов, в особенно- сти на трудах Гиппарха. В Альмагесте Нтоломея дошла до нас таблица хорд, составленная через каждые полградуса от 0? до 1802. При составлении таблицы хорд Птоломей не только исполь- зовал предшествующие таблицы, но и усовершенствовал их, сде- лав свою таблицу более полной и более точной. Птоломей делит окружность на 360, а диаметр на 120 равных частей, а значит, радиус на 60 частей; каждую часть радиуса он делит также на 60 частей и каждую из этих частей — вновь на 60 частей. Таким образом, в основе деления лежит вавилонская щшестидесятирич- ная система счисления. Метод вычисления хорд найден Птоло- меем. Он установил теорему: „прямоугольник. из Диагоналей четырехугольника, вписанного в окружность, равновелик сумме прямоугольников из противоположных сторон“, известную в на- стоящее время в следующей редакции: „Произведение диаго- налей вписанного выпуклого четырехугольника равно сумме ироизведений противоположных сторон его“. Из этой теоремы Птоломей вывел другие две: о вычислении посредством хорд двух дуг, меньших полуокружности, хорды дуги, равной сумме и разности этих дуг, а также о вычислении по хорде дуги хорды половины этой дуги".


Пользуясь этими теоремами, а также длинами сторон вписан- ного в круг квадрата и правильных вписанных в круг пятиуголь- ника, шестиугольника и десятиугольника, Птоломей вычисляет хорды дуг от 0 до 180° с промежутками в полградуса.


В Альмагесте дается также ряд примеров, показывающих, как использовать таблицы хорд для решения плоских прямоуголь- ных треугольников. Но астроном не может довольствоваться ре- пением Илоских треугольников; для астрономии нужны способы решения сферических треугольников. Птоломей в Альмагесте развивает зачатки сферической тригонометрии. Интересно отме- тить, что сферическая тригонометрия развита Птоломеем полнее, чем прямолинейная. Это объясняется тем, что тригонометрией занимались ради приложения ее к астрономии. Заметим, что у Птоломея впервые встречаются знаки для обозначения минут (') и секунд ("). Знак для обозначения градусов (7) появился позднее.


1 Изложение указанных трех теорем имеется в книге Фаццари „Краткая история математики” (1923). Первая и третья из них являются первыми по времени предшественнвиами той теоремы, которая известна в тригонометрии мод названием „теоремы сложения”.


7 ется, во-первых, тем, что греки рассматривали хорды, — их три- гонометрия была тригонометрией хорд; во-вторых, в ней не бы- ло и следов современной нам тригонометрической символики; в-третьих, она еще не выработала той терминологии, которой пользуется тригонометрия наших дней; в-четвертых, она являет- ся вспомогательной главой астрономии, а не самостоятельной математической дисциплиной.


3. В то время как греческая культура пришла в упадок и математическая мысль замерла, на историческую сцену в разви- тии математики выстулает другой народ — индусы. Если греки занимались по преимуществу геометрией и достигли в ней за- мечательных результатов, то индусы работали главным образом над арифметикой и создали употребляемую нами десятичную нумерацию. Однако интерес индусов к счетным операциям поз- волил им усовершенствовать вычислительную геометрию: развитие тригонометрии получило у них значительные успехи. Начало расцвета математической мысли индусов относится примерно к [У веку наш@й эры и достигает максимального развития в ра- ботах знаменитого математика и астронома Брамагупты, жившего в УП веке. К сожалению, ни один индусский трактат по тригонометрии не дошел до нас, а потому об их работе мож- но судить лишь по математическим работам их переводчиков и комментаторов.


Индусы делили окружность на 360 градусов, а градус на 60 минут. Из соотношения 2тпг=21600 они определяли (по- лагая п = 3,1416) радиус в минутах дуги; таким образом, радиус равен 3438 минутам. Квалрант они делили на 24 равные части (каждая часть, таким образом, содержала 3°45’). Такое деление окружности основано на астрономических соображениях. Ин- дусы делили окружность, изображающую кажущуюся орбиту солнца, на 12 частей, а каждую из этих частей подразделяли на 8 частей; таким путем вся окружность делилась на 96 равных частей.


Индусы поняли, что для вычислений удобнее пользоваться не хордами, а полухордами, или синусами. Кроме синуса индусы рассматривали и другие функции дуги: косинус и синус-верзус, представляющий разность между радиусом и косинусом ($115 уегзиза = 1 -^соза в современных обозначениях). Таким образом, индусы расширили круг гониометрических функций.


4’ 8’ 6’ и 51 КВадранта, а затем синусы половины этих дуг.


пользует формулы сложения.


- Для надобностей астрономии индусы решали прямоугольные треугольники как плоские, так и сферические. Косоугольные тре- угольники решались посредством разложения на прямоугольные треугольники.


Подводя итоги работе индусов в области тригонометрии, от- метим, что, во-первых, вместо рассмотрения хорд они вводят по- лухорды, или синусы; во-вторых, они вводят новые функции ду- ги, косинус и синус-верзус, и, в-третьих, они с помощью этих новых функций указывают другие пути в составлении тригоно- метрических таблиц. Однако, как и у греков, тригонометрия ин- дусов еще не оформилась в самостоятельную дисциплину: она продолжает оставаться вспомогательной главой астрономии, она еще не может получить свойственную ей символику.


4. В начале УП века видную историческую роль играли ара- бы, внесшие свою долю в развитие культуры и наук. Недавние кочевники, покорив Персию, Месопотамию, Сирию, Египет, госу- дарства северной Африки и Испанию, арабы быстро заимство- вали культуру покоренных цивилизованных народов. Столица великого государства, Багдад, стала центром науки.


По хозяйственным причинам арабы особо интересовались ас- трономией и астрологией; вместе с тем они проявляли большой интерес к приобретению практических знаний. Из математиче- ских наук они занимались арифметикой, алгеброй и тригонометрией. Чтобы овладеть математической культурой, они переводят на арабский язык книги греческих астрономов и математиков; дела- ются переводы и с индусского языка. В области тригонометрии они прежде всего овладели теми знаниями, которыми располагали индусы. Ивдусская таблица синусов была переведена на араб- ский язык во второй половине УШ века.


Аль Баттани дает $ значения 19, 25, 3°,...,. принимает # —=12 и составляет таблицу для вычисления @а. Таким обра- зом, здесь имеет место первый подход к котангенсу и дается первая таблица котангенсов.


Черт. 1.


„Длину Г он принял равной 60. Таким образом, были составлены таблицы тан- генсов.


+ Аль Баттани родился около 850 года. Он хорошо знал греческую астре- номию и по справедливости считается самым знаменитым астрономом [Х века. Аль Баттани уделял внимание математике, в частности тригонометрии, необхо- димой для астрономических занятий.


10 заключенной между двумя прямыми, проведенными из центра круга к тому и другому концу двойной дуги. Абуль Вафа вво- дит не только ишбга (тангенс), но и шибга гесфа (котангенс) и Ч!атеег итфгае (секанс). Он указывает те соотношения, которые существуют между тригонометрическими функциями одной и той же дуги. Однако, болышие достижения Абуль Вафа в развитии тригонометрии не были использованы последующими учеными и не имели влияния на развитие тригонометрии. Позднее вновь при- шлось изобретать тангенс. Отметим, что около 1000 года у ара- бов встречается общая формулировка теоремы синусов как для плоских, так и для сферических треугольников.


В истории тр. гонометрии арабского периода надо отметить еще Гебера, жившего во второй половине Х! века в Испании. Он написал трактат по астрономии, первая книга которого по- священа тригонометрии. У Гебера тригонометрия впервые высту- пает как самостоятельная дисциплина. Гебер дает доказательства теорем, которые излагает; он вводит новые приемы в доказатель- ства теорем по сферической тригонометрии.


В Персии значительные успехи в области тригонометрии сде- лал Насир Эддин (1201—1274).


ную дисциплину. Насир Эддин пользовался теоремой синусов з решении косоугольных треугольников; но он не знал теоремы косинусов и для решения треугольника иногда разбивал его на два прямоугольных треугольника. _ Подводя итоги развитию тригонометрии у арабов, отметим следующее: во-первых, они ввели новые тригонометрические фун- кции — тангенс и котангенс — и составили для них таблицы; во- вторых, нашли способы составлять таблицы, значительно более точные, чем те, которые были до них; в-тоетьих, у них три- гонометрия начинает приобретать самостоятельный характер; в- четвертых, бни первые пользуются формулами, содержащими тригонометрические величины.


5. В дальнейшем развитие тригонометрии переходит в Ев- ропу. В первой половине ХГУ века впервые в Европе в тригоно- метрических вычислениях появляются тангенс и котангенс под названиями ипга гебфа и ишЪга уегза; в это же время состав- ляются таблицы синусов. К концу средних веков разработка проблем тригонометрии значительно вырастает. Георг Пейр- бах {1423 — 1461), профессор Венского универсигета, вводит тригонометрию арабов и составляет новые обширные таблицы синусов. Его ученик Иоганн Мюллер', известный под названием Региомонтана (1436 — 1476), делает значительные таги вперед в развитии тригонометрии.


1 Иоганн Мюллер родился в Кенигсберге, во Франконии. Он учился в Венском университете у Псйрбаха, жил в Италии, Германии, Венгрии. По уни- версальности знаний, по числу своих работ Мюллер-Региомонтан может счи- таться не только восстановителем наук в Европе, но и талантливым иродолжа- телем их развития.


для решения треугольника по двум сторонам и углу между ни- ми была найдена Региомонтаном и носит его имя. Региомонтан систематизирует задачи на решфние треугольников. Тригономет- рия была им изложена в труде „Пять книг о разного рода тре- угольниках“, который был закончен около 1464 года. Однако эта работа не былаопубликована при его жизни; она вышла в свет лишь в 1533 году и только с этого времени начала оказывать большое влияние на развитие тригонометрии.


Остается отметить еще только немногие факты. Гениальный астроном Николай Коперник (1473—1543) также занимался тригонометрией; он составил таблицу секансов. Величайший фран- цузский алгебраист Виета (1540 — 1603) систематически при- менял буквенную символику к тригонометрии; он создал гонио- метрию, дал тригонометрическое решение уравнения третьей сте- пени. Но Виета еще необладал современными удобными обо- значениями тригонометрических функций. Создатель логарифмов шотландец Непер (1550—1617) дал таблицу логарифмов синусов первого квадранта через каждую минуту. Другой творец лога- рифмов Бригг (1556 —1630) составил логарифмы значений тригонометрических функций при основании 10.


6. Следует упомянуть о происхождении современных назва- ний тригонометрических функций и их обозначений.


Профессор Кэджори в книге „История элементарной мате- матики“ так объясняет происхождение названия „51и5“, которое известно на Западе с ХИ века.


„Полная хорда АВ называлась у браминов джйа, или джива; эти слова означали также тетиву охотничьего лука. Для АС, или половины хорды, они употребляли слова джйардха, или ардхаджйа; для краткости пользовались также названиями пол- ной хорды. Интересно проследить историю этих слов. В арабской транскрипции джива писалась джиба. Вместо этого слова арабы стали употреблять слово джайб, писавшееся почти так же и означавшее „пазуха“. Это слово, в свою очередь, было переве- дено на латинский язык словом „511и5“.


12 Термин „созшти5“ введен около 1600 года Гентером как сокращенное название „сотр]етепИ $1и$", или „со 31115“, что зна- чит „дополнительный син,с“, или синус дополнительной дуги. Этот термин вошел в употребление с ХУП века. Термин „+апсеп$“ означает „касательная“, а „зесап5“—„секущая“. Эти термины вве- дены Финком в ХУ] веке, а в общее употребление вошли в ХУИ веке; в том же веке вводятся термины „софапсеп5“ и „созесап$“.


Тригонометрия — составное греческое слово: „хр!ушуоу“ (треу- гольЬник) И „петр“ (измерять); как видно, оно обозначает „изме- рение треугольника“. Первым употребил это название немецкий математик Питиск в сочинении „Г!ригонометрия, или измерение треугольников“ в 1600 году. Заметим, что эта книга является, пови ‹имому, первым учебником по тригонометрии.


Заканчивая краткий исторический очерк развития тригономет- рии, отметим, что эта дисциплина, рожденная из потреблостей астрономии и геодезии, долгое время являлась вспомогательной главой астрономии. Систематически развитое изложение тригоно- метрии было дано довольно поздно — во второй половине Х] века, а на язык математических символов в их современном виде три- гонометрия переведена только в ХУШ веке. Такое позднее офор- мление тригонометрии как особой геометрической дисциплины привело к тому, что она поздно стала включаться в программу школ (в начале ХХ века).


Глава И. ТРИГОНОМЕТРИЯ КАК НАУЧНАЯ ДИСЦИПЛИНА _И КАК ШКОЛЬНЫЙ ПРЕДМЕТ.


7. Каждый учебный предмет определяется развитием и сов- ременным состоянием соответствующей научной дисциплины.


1 Эйлер родился в Базеле и работал в качестве зкадемика в Петербурге и Берлине. Он сделал громадные вклады во многие отрасли математики. В соответствии с этим встают следующие вопросы о тригономе- трии" что такое тригонометрия как научная дисциплина? каковы характерные признаки, выделяющие ее из ряда других математиче- ских дисциплин? Эти вопросы представляют существенный интерес, таккак они определяют положение тригонометрии в курсе средней школы, от них в известной степени зависят построение нро- граммы и характер изложения предмета. Эти вопросы не имеют единодушных ответов в методической литературе. Можно кон- статировать весьма различные взгляды на тригонометрию как научную дисциплину.


В методической литературе встречается взгляд, что тригоно- метрии как особой научной дисциплины не существует. Пред- ставителем этого взгляда является Дж. В. А. Юнг. В книге „Как преподавать математику?“ он пишет: „Тригонометрию обыкновенно рассматривают и преподают как отдельный пред- мет, но если бы мы попробовали отыскать ей одной присущие характерные черты, то нам не удалось бы отыскать ясно очер- ченной центральной идеи, которая могла бы придать предмету его индивидуальность. Арифметика имеет дело с понятием числа, алгебра—с обобщенным понятием числа, геометрия — с понятием пространства и относящимися к этой области про- блемами...“ „Какова же соответственная определенная характе- ристика тригонометрии? Будет ли такой характерной идеей изуче- ние тригонометрических отношений, т. е. отношений между сто- ронами прямоугольного треугольника? Но ведь это — глава геоме- трии; на них лежит печать геометрии, и ничто не может препятство- вать отнесению их к курсу геометрии. Быть может, это будет решение треугольников, как это показывает само наименование предмета? Но ведь решение треугольников есть не что иное, как продолжение и приложение учения о тригонометрических отно- шениях и, таким образом, оно также относится к области гео- метрии. Будут ли это преобразование формул и решение урав- нений, содержащих тригонометрические отношения? Но ведь. это — вопросы характера существенно алгебраического...“?.


И далее Юнг утверждает, что даже прямой и естественной связи между частями материала, изучаемото под названием „тригонометрия“, не существует, что тригонометрия распадается на ряд отдельных частей, связь между которыми незначительна, что таких отдельных частей можно насчитать восемь.


1 Во избежание недоразумений оговоримся, что в дальнейшем будем гово- рить о плоской, или прямолинейной, тригонометрии, не затраггвая сфериче- ской тригонометрии. Но ради краткосии будем употреблять термин „тригоно- метрия”, отбрасывая слово „плоская“.


2? Дж В. А. Юнг» Как преподавать математику, перевод с английского, 1923 г., стр. 214.


123
Сравнение товаров
Ваша покупка всегда защищена
  • Гарантированная доставка
    или возврат денег
  • Деньги переводятся продавцу
    только после получения товара
  • Возврат в течение 20-ти дней
Как работает защищённая покупка
success_result