Начать продавать
Каталог
Категории
Часто ищут
Бренды
Товары
В избранное
Математические парадоксы и интересные задачи для любителей математики
Цена по запросу
Купить
Описание и характеристики
Доставка и оплата
Отзывы 0
Фрагмент книги
Все
  1. Каталог товаров
  2. Досуг
  3. Книги
  4. Математика и естественные науки
  5. Математика

Математические парадоксы и интересные задачи для любителей математики

★★★★★
★★★★★
0 человек интересовались этим товаром
ID:
38717553
Математические парадоксы и интересные задачи для любителей математики 38717553
Бесплатная доставка
Наведите курсор, чтобы увеличить
О товаре
Бренд:
ЁЁ Медиа
Язык:
Русский
Обложка:
мягкая обложка
Год публикации:
2012
Все характеристики
Цена по запросу
В наличии
Доставка
Самовывоз
Мин: 1 шт.
Купить
В избранное
Продавец kpt.shop     5
Чат с продавцом
Защита покупателя
Безопасная оплата
Проверенный поставщик
20 дней на возврат
Описание и характеристики
Доставка и оплата
Отзывы 0
Фрагмент книги
Все
Характеристики
Основные:
Бренд:
ЁЁ Медиа
Язык:
Русский
Обложка:
мягкая обложка
Год публикации:
2012
Число страниц:
199
Издательство:
ЁЁ Медиа
Высота:
28
Ширина:
21
Толщина:
1
Вес:
547
Описание
Эта книга — репринт оригинального издания (издательство "Типография Г. ЛИССНЕРА И Д. СОБКО", 1911 год), созданный на основе электронной копии высокого разрешения, которую очистили и обработали вручную, сохранив структуру и орфографию оригинального издания. Редкие, забытые и малоизвестные книги, изданные с петровских времен до наших дней, вновь доступны в виде печатных книг.
Предлагаемый сборник является, кажется, первой попыткой в русской математической литературе собрать в одно целое лучшее из тех разнообразнейших интересных задач, которые частью разбросаны в многочисленных учебниках, задачниках и журналах, а частью даже просто передаются изустно. Подобного рода задачи, для решения которых требуется знание элементарной математики (в пределах курса средних учебных заведений), ярко разнятся от обыкновенно наполняющих различные русские задачники или странно-заданным условием, или некоторой красотой рассуждения и изяществом решения данной задачи, или непредвиденным ответом...
Ваша покупка всегда защищена
  • Гарантированная доставка
    или возврат денег
  • Деньги переводятся продавцу
    только после получения товара
  • Возврат в течение 20-ти дней
Как работает защищённая покупка
Оплата
Оплата картой
Оплата банковской картой в момент заказа на SKYBUY
Наличными курьеру
Оплата курьеру транспортной компании при получении заказа
Мы принимаем к оплате:
Доставка
Москва
Транспортными компаниями
Силами поставщика
Пункты самовывоза
Москва
(1)
Россия, Москва, Территория инновационного центра Сколково, Нобеля, д.1
Профсоюзная ул., д. 128, к. 3
Цандера ул., д. 1, стр. 1
Мира пр-кт, д. 211, к. 1
Отрадная ул., д. 16
Академика Волгина ул., д. 8А
Александры Монаховой ул., д. 21, стр. 1
Ангарская ул., д. 26, к. 1
Молодежная ул., д. 6
Климашкина ул., д. 1
Молодежная ул., д. 70
Земляной вал ул., д. 2
Большая Марфинская ул., д. 4, к. 4
Вильнюсская ул., д. 8, к. 2
Пятницкое ш. (Митино), д. 39
Зубовский б-р, д. 17, стр. 1
Филевский б-р, д. 39
поселение Сосенское, Скандинавский б-р, д. 4, к. 2
Бартеневская ул., д. 59
Кронштадтский б-р, д. 3А
Городская ул., вл. 6
Каширское шоссе, д. 25Б
Скаковая ул., д. 17, стр. 1
Шоссейная ул., д. 1/2, стр. 4
Седова ул., д. 5, к.1
Лазо ул., д. 8
Кантемировская ул., д. 3, к. 3
Клязьминская ул., д. 9, стр. 3
Преображенская пл., д. 8
Красносельская В. ул., д. 3 А
Веневская ул., д. 6
Адмирала Ушакова б-р, д. 5
Кастанаевская ул., д. 45, к. 2
Пырьева ул., д. 20
Летчика Грицевца ул., д. 10
Вернадского пр-кт, д. 18
Комсомольский пр-кт, д. 5/2
Солдатский пер., д. 10
Маршала Жукова пр-кт, д. 48, к. 1
Коровинское шоссе, д. 26/2
Хорошевское шоссе, д. 90
Чапаевский переулок, д.12, оф. 1
Гарибальди ул., д. 23
Митинская ул., д. 40
Победы пр-кт, д. 11, к. 2
Отрадная ул., д. 16
9-я Парковая ул., д. 62
Чонгарский б-р, д. 21
Череповецкая ул., д. 4 А
Семеновская М. ул., д. 30, стр. 6
Измайловский б., д. 43, офис 220
Теплый стан ул., вл. 27, стр. 1
Профсоюзная ул., д. 12
Останкинская 1-я ул., д. 55
Вернадского пр-кт, д. 29
Театральная аллея, д. 3, стр. 1
Новая ул., д. 9
к. 435 А.
Лобненская ул., д. 4 А
Академика Опарина ул., д. 4, к. 1
Солнечная ул., д. 3
Снежная ул., д. 16, к. 6
Маршала Малиновского ул., д. 8
Волоколамское шоссе, д. 15/22
Семеновская пл., д. 7 к. 17А
Профсоюзная ул., д. 58, к. 4
Комсомольская пл., д. 6
Старопетровский пр., д. 1, стр. 2
Константинова ул., д.16
Щербаковская ул., д. 8
Звенигородское ш., д. 4
Свободы ул., д. 32
Александры Монаховой ул., д. 88, к. 1
Багратионовский пр., д. 7, к. 1
Варшавское ш., д. 26 стр.6
Железнодорожная ул., д. 44
11 мкр., к. 1104
Барклая ул., д. 16, к. 1
Локомотивный проезд, д. 4
Петровско-Разумовский проезд., д. 2
Двинцев ул., 12 к. 1 Б
Космонавтов ул., д. 12
Шарикоподшипниковская ул., д. 11, стр. 5
Комсомольский пр-кт, д. 17, к. 1
Окская ул., д. 8, к. 2
Некрасова ул., д. 10
Локомотивный проезд, д. 29
Куликовская ул., д. 6
Каховка ул., д. 19, стр. 1
Ленинградский пр-кт., д. 2
Теплый стан ул., д. 10
Днепропетровская ул., д. 2
Пролетарский пр-кт, д. 30
Адмирала Лазарева ул., д. 62
7 Кожуховская ул., д. 9
Азовская ул., д. 24, к. 3
Дмитровское ш. (Москва), д. 98
Холодильный пер., д. 3, пом. 37А
Михалковская ул., д. 20
Снежная ул., д. 16, к.1
Икеа мкр., к. 2
Снежная ул., д. 19
Обручева ул., д. 11
Маршала Жукова пр-кт, д. 74, к. 3
3 Парковая ул., д. 41А, стр. 13
2-й Кабельный проезд, д. 1, офис 4
Покрышкина ул., д. 8, к. 3
Покрышкина ул., д. 5
Сиреневый б-р, д. 7
Вернадского пр-кт, д. 39А
Просторная ул., д. 8
Вернадского пр-кт, д. 105
Фрунзенская наб., д.30, стр. 2
Профсоюзная ул., влад. 118
Дмитрия Донского б-р, д. 8, к. 1
Шоссейная ул., д. 11
Матвеевская ул., д. 20, к. 3
Туристская ул., д. 17
26 Бакинских комиссаров ул., д. 12, к. 2
Заводская ул., д. 1Б
Чертановская ул., д. 7А
Краснопрудная ул., д. 15
Митинская ул., д. 39
Кировоградская ул., д. 9 к. 1
Доброслободская ул., д. 21
Большая Серпуховская ул., д. 44
Кировоградская ул., д. 9, к. 1
Адмирала Руднева ул., д. 2
Пролетарский пр-кт, д. 14/49, к. 3
Молостовых ул., д. 1Д
Скобелевская ул., д. 1, к. 1
4-ая Магистральная ул., д. 5, стр. 1
Криворожская ул., д. 29, к. 2
Академика Миллионщикова ул., д. 13, к. 1
Центральная ул., д. 8Б
Игарский проезд, д. 11
Сиреневый б-р, д. 1, к. 5
Рудневка ул., д. 5
Русанова проезд, д. 17
Филевский б-р, д. 10
Щелковское шоссе, д. 26 Б
Кронштадский б-р, д. 47
Авиаторов ул., д. 18
Овчинниковский Б. пер., д. 16
Огородный проезд, д. 10
Чечерский проезд, д. 51
дер. Картмазово , д. 7
Ивана Сусанина ул., д. 4 к. 1
Солнечногорская ул., д. 7, к. 1
Костякова ул., д. 15
Бунинская аллея, д. 7
Донелайтиса проезд, д. 23
к. 706
Озерная ул., д. 29
Очаковское шоссе, д. 23
Расковой ул., д. 26/29
Дмитриевского ул., д. 21
Старокачаловская ул., д. 5
Люблинская ул., д. 4, к. 1А
Рязанский пр-кт, д. 28, стр. 1
Девичьего Поля проезд, д. 2
Бескудниковский б-р, д. 15, к. 1
Открытое шоссе, д. 2, к. 12
Малая Ботаническая ул., д. 24 A, стр. 1
Профсоюзная ул., д. 109 пав. 010
Сокольническая пл., д. 4 А
1 мкр., д. 22Б
Остафьевская ул., д. 4
Люблинская ул., д. 27/2
Солнечногорская ул., д. 23, стр. 1
Свободный пр-кт, д. 20 а
Федосьино ул., д. 10
Киевское шоссе, дв4, стр.2, к. А
3-я Парковая ул., вл. 24
Комсомольская пл., д. 6
Волгоградский просп., д. 32, к. 1
1-ая Вольская ул., д. 1
Открытое шоссе, д. 17, стр. 13
Рублевское шоссе, д. 91, к. 1
Таганская ул., д. 1, стр. 1
Ярцевская ул., д. 25 А
Веневская ул., д. 4
Керченская ул., д. 1Б
Мытная ул., д. 48
Литовский б., д. 22
Бабушкина Летчика ул., д. 7
Зои и Александра Космодемьянских ул., д. 11/15, стр. 1А
Москворечье ул., д. 14
Саморы Машела ул., ,д. 2А
Василисы Кожиной ул., д. 10
Михалковская ул., д. 4
Рогожский поселок ул., д. 5
Профсоюзная ул., д. 140
Зеленодольская ул., д. 30
Большая Филевская ул., д. 3
Гурьянова ул., д. 2а
Юрловский проезд, д. 13
Бачуринская ул., д. 17
Седова ул., д. 13А
Нагатинская ул, д. 13, к. 1
Селигерская ул., д. 18, к.3
Большая Филевская ул., д. 41, к. 1
Мира пр-кт, д. 11
Тепличная ул., д. 7Б
Вильнюсская ул., д. 1
50 лет Октября ул., д. 11
Главмосстроя ул., д. 5
Олимпийская деревня ул., д.4, к. 2, офис 21
Якорная ул., д. 7
к.617А
Николо Хованская ул.. д. 28
Пятницкое шоссе, д. 14
Зеленая горка ул., д. 1А
Зеленодольская ул., д. 10/14
Лихоборские Бугры ул., д. 6
Свободный пр-кт, д. 21/2, стр. 1
Энтузиастов шоссе, д. 80, к. 1
Верещагина пл., д. 1
к. 1109
Нововатутинский пр-кт, д. 10
Летчика Ульянина ул., д. 5
Мастеркова ул., д. 6
Алтуфьевское шоссе, д. 24, к. 1
Миклухо-Маклая ул., д. 18, к. 3
Чертановская ул., д. 32, стр. 1
Маршала Рокоссовского б-р, д. 31
Кржижановского ул., д. 27
Красная Пресня ул., д. 23, стр. 1А
Острякова ул., д. 5
Николо-Хованская ул., д. 28, стр. 5
Соболевский проезд, д. 22, стр. 1
7 Парковая ул., д. 15, к. 2
Тараса Шевченко наб., д. 23 А
Рязанский пр-кт., д. 2, к. 2
Открытое ш., д. 9
Новоясеневский пр-кт, д. 1
Тульская Б. ул., д. 13
Головинское шоссе, д. 5, к.1
Адмирала Лазарева ул., д. 2
Театральный проезд, д. 5, стр 1
Сходненская ул., д. 25
Народная ул., д. 4
1 Квесисская ул., д. 18
Лучников пер., д. 4, стр. 2, офис 16
Декабристов ул., 15Б
Профсоюзная ул., д. 102
Инициативная ул., д. 11
Поляны ул., д. 8
Волгоградский пр-кт, д. 42, к. 23
Коломенская ул., д. 23, к. 2
Учинская ул., д. 1
Дмитровское шоссе, д. 122Г, к.1, подъезд 6
Золоторожский Вал ул., д. 42
Ломоносовский пр-кт, д. 23
Яблочкова ул., д. 21А
Старокачаловская ул., д. 1Б
Сущевский Вал ул., д. 46
Дмитровское шоссе, д. 107А
Рабочий поселок Киевский, д. 18 Б
Миклухо-Маклая ул., д. 36А
Профсоюзная ул., д. 126, к. 3
Ухтомского Ополчения ул., д. 1
Академика Анохина ул., д. 2, к. 1 Б
Маршала Жукова пр-кт, д. 27
Перовская ул., д. 61 А
Маршала Жукова пр-кт, д. 1, стр. 1
Дмитровское шоссе, д. 74
Митинская ул., д. 36
Дмитрия Донского б-р, д. 1
Золоторожский Вал ул., д. 38, стр. 1
Профсоюзная ул., д. 3, офис 117
Маросейка ул., д. 8
Старокачаловская ул., д. 5А
Чонгарский б-р, д. 10, к. 1
Тимирязевская ул., д. 11, к. 1
Бутлерова ул., д. 24
Псковская ул., д.5
Дегунинская ул., д. 10, стр. 2
Вавилова ул., д. 66
Шолохова ул., д. 18
Ангарская ул., д. 17
Южнобутовская ул., д. 81
Днепропетровская ул., д. 3, к. 1
Профсоюзная ул., д. 109, пав. 255
8 Марта ул., д. 9
Семеновская Б. ул., д. 16
Малый Конюшковский пер., д. 2
к. 1215
Куликовская ул., д. 9
Тишинская пл., д. 1
Маршала Бирюзова ул., д. 32
Профсоюзная ул., д. 104
Профсоюзная ул., д. 19
Рождественка ул., д. 6/9/20
Рудневка ул.(Кожухово), д. 19
Адмирала Макарова ул., д. 6, стр. 13
Барклая ул., вл. 10
1-й Микрорайон, д. 36А
3-я Гражданская ул., д. 17
Стасовой ул., д.10А
Южнобутовская ул., д. 58
Академика Анохина ул., д. 6, к. 1
Ивовая ул., д. 6, стр. 2
Оружейный пер., д. 41
Тимирязевская ул., д. 2/3
Рязанский пр-кт, д. 12
9-я Северная Линия ул., д. 3А
Русаковская ул., д. 28 с.1Б
Ленинский пр-кт, д. 101
Ленинский пр-кт, д. 148
Алтуфьевское шоссе, д. 8
Академическая пл., д. 3
Яблочкова ул., д. 21 А
1 Карачаровская ул., д. 8, стр. 1
Полтавская ул., д. 35
Бескудниковский б-р, д. 6, к. 4
Льва Толстого ул., д. 16
Балаклавский пр-кт, д. 48, к. 1
Шолохова ул., д. 4
Льва Толстого ул., д. 23, к. 1
Нагатинская ул., д. 16
Краснобогатырская ул., д. 9
Свободы ул., д. 29
Раменки ул., д. 16
Дмитриевского ул., д. 10
Малая Сухаревская пл., д. 12
Маршала Тухачевского ул., д. 55
Клязьминская ул., д. 9 к. 2
Южнобутовская ул., д. 117
Расковой ул., д. 14
Кантемировская ул., д. 5, к. 5
Криворожская ул., д. 1
Солнечная ул., д. 3А, стр. 1
поселение Мосрентген, д. 31
Волжский б-р, д. 7
Новоясеневский пр-кт, д. 2А, стр. 1
Сущевский Вал ул., д. 5/20, пав. Т-1
Балаклавский пр-кт, д. 5
Юности ул., д. 9
Мира пр-кт, д. 92, стр. 1
Городская ул., д. 24
Большая Октябрьская ул., д. 9
Дмитровское шоссе, д. 73, стр. 1
Мичуринский пр-кт, д. 21, стр. 6
Пятницкий пер., д. 2
Ленинградское шоссе, д. 25
Хабарова ул., д. 2
Новостроевская ул., д. 6
Кантемировская ул., д. 18, к. 5, стр. 2
Вернадского пр-кт, д. 51, стр. 1
Шаболовка ул., д. 10, к.1
Туристская ул., д. 13, к. 2
Маленковская ул., д. 30
Лобачевского ул., д.98, к.1
Свободный пр-кт, д. 33
Завода Серп и Молот проезд, д.10
Рублевское шоссе, д. 52А
Пролетарский пр-т, д. 20, к. 2
3-й Павелецкий проед, д. 4
Абрамцевская ул., д. 9
Дмитровское ш. (Москва), д. 89
Новорязанская ул., д. 26, стр. 1
Алабяна ул., д. 10, к. 1
Кожевническая ул., д. 7, стр. 1
Озерная ул., д. 42
Автозаводская ул., д. 23, с. 931, к. 2
Солнцевский пр-кт, д. 5
Лухмановская ул., д. 6
Профсоюзная ул., д. 64/66
Измайловский б., 43
Зои и Александра Космодемьянских ул., д. 4, к. 1
Гурьянова ул., д. 55А
1 мкр., д. 35
2-й Донской проезд, д. 10
Зеленый пр-кт, д. 3А, стр. 1
Богданова ул., д. 10
Трофимова ул., д. 36, к.1
Святоозерская ул., д. 2
Солнечная аллея, к. 900
Производственная ул., д. 12, к. 2
9-я Парковая ул., д. 59, к. 3
Новокузнецкая ул., д. 13, стр. 1
Новикова-Прибоя наб., д. 6, к. 4
Ратная ул., д. 8А
2-я Владимирская ул., д. 19
Варшавское шоссе, д. 39, офис 421
Нагатинская ул., д. 34
Никитинская ул., д. 17, к. 1
Вильнюсская ул., д. 5
Архитектора Власова ул., д. 43
Амундсена ул., д. 1, к. 1
Кронштадтский б-р, д. 30Б
Пятницкое шоссе, д. 29
Ангарская ул., д. 67
Балаклавский пр-кт, д. 16А
Краснопрудная ул., д. 13
Хромова ул., д. 7/1, к.1
Чонгарский б-р, л. 16, к. 1
Мира пр-кт, д. 188Б, к. 2
Веерная ул., д. 22, к. 2
Профсоюзная ул., д. 118, к. 1
50 лет Октября ул., д. 7
Адмирала Ушакова б-р, д. 11
Якушкина проезд, д. 10
Маршала Жукова пр-кт, д. 27
Кронштадский б-р, д. 15, к. 1
Радужная ул., д. 16, стр. 2
Киевское шоссе, 22-й км, д. 6, стр. 1
к. 607
Мичуринский просп., вл. 27
Азовская ул., д. 25, к. 1
1-я Аэропортовская ул., д. 6
Берзарина ул., д. 23, к. 2
Шоссейная ул., д. 33
Судостроительная ул., д. 39
Профсоюзная ул., д. 98, к. 1
СНТ Зеленая Зона, д. 97
мкр. В, д. 42
Боровское шоссе, д. 6
Андропова пр-кт, д. 22
Минская ул., д. 14А
Милашенкова ул., д. 8
Большая Дорогомиловская ул., д. 8
Северное Чертаново мкр., 1А, к. 1
Столярный пер., д. 3, к. 6
Рождественская ул., д. 31
Васильевская ул., д. 7
Бауманская ул., д. 58
Просторная ул., д. 11
Боровское шоссе, 28-й км, вл. 2, стр. 1
Софьи Ковалевской ул., д. 1
Новочеремушкинская ул., д. 58
Бескудниковский б-р, д. 40, к. 1
Семеновская пл., д. 7
Гончарова ул., д. 15
Литовский б-р, д. 48
Знаменские садки ул., д. 5
Нагатинский б-р, д. 6А
Егерская ул., д. 1
Зеленый пр-кт, д. 24, офис 33
Нагорный б-р, д. 4, к. 1
Микрорайон В ул., д. 57
Магнитогорская ул., д. 2
Касаткина ул., д. 8
Академика Варги ул., д. 36
Старобитцевская ул.,д. 15, к. 3
Дзержинского ул., д. 2А
Асеева ул., д. 3
2-я Синичкина ул., д. 9А, стр. 3
Родники ул., д. 8
Солнцевский пр-кт, д. 5
Открытое шоссе, вл. 9
Александры Монаховой ул., д.94, к.2
Академика Королева ул., д. 13 стр. 1
Кантемировская ул., д. 17, к. 1
Паустовского ул., д. 6, корп. 1
Варшавское ш., д. 97
Болотниковская ул., д. 11, к.1
Профсоюзная ул., д. 118
Генерала Тюленева ул., д. 25, к.1
Маршала Бирюзова ул., д. 32
Рудневка ул., д. 19
Волгоградский пр-кт, д. 1, стр.1
2-й Стрелецкий проезд, д. 10
Дмитровское ш, д. 45, к. 2
Русаковская ул., д. 28
Новотушинский проезд, д. 8, к. 1
Дмитрия Донского б-р, д. 9, к. 1
Академика Анохина ул., д. 26, к. 5
Новочеремушкинская ул., д. 10, стр. 1
Красноказарменная ул., д. 23
Александры Монаховой ул., д. 88, к. 1
Профсоюзная ул., д. 102А
Сиреневый б-р, д. 7
Федора Полетаева ул., д. 11, вл. 1
Чонгарский б-р, д. 7
Раменки ул., д. 3
Красная Пресня ул., д. 28, стр. 2
Снежная ул., д. 27
д. Яковлевское,вл. 122, стр. 1
Соболевский проезд, д. 22, стр. 1
Боровая ул., д. 16
6-я Кожуховская ул., д. 15
д. 18Б
Ивана Сусанина ул., д. 4, к. 1
Рабочая ул., д. 13
Пролетарский пр-кт, д. 14/49, к. 3
Нагатинский б-р, д. 6А
Адмирала Лазарева ул., д. 24
Зеленый пр-кт, д. 83, стр. 2
Старо-Петровско-Разумовский проезд, д. 1/23, стр. 2
Кржижановского ул., д. 31, стр. 3
Ленинский пр-кт, д. 54
Озерная ул., д. 35
Андропова пр-кт, д. 36
Вернадского пр-кт, д. 86 Б
Василия Петушкова ул., д. 11
Авиаконструктора Сухого ул., д. 2, к. 1
Пятницкое шоссе, д. 3
Чертаново Северное мкр, д. 1а, к. 1
Школьная ул., д. 1А
Огородный проезд ,д. 10
Шверника ул., д. 8/1, к. 1
Севанская ул., д. 15, к.1
Симферопольское шоссе, д. 5Д
Производственная ул., д. 12, к. 2
Летниковская ул., д. 10, стр. 2
Снежная ул., д. 25
Милашенкова ул., д. 4, стр. 7
Теплый стан ул., д. 10
Бутырская ул., д. 97
Пролетарский пр-кт, д. 23
Авиамоторная ул., д. 41Б
Васильцовский стан ул., д. 10, к. 1
Рязановское шоссе, д. 13
Базовая ул., д. 2
к. 406
Первомайская ул., д. 121
Рязанский пр-кт, д. 32, к. 3
1-й Стрелецкий проезд, д. 3Б
Южнобутовская ул., д. 97
Комсомольская пл., д. 2
Бескудниковский б-р, д. 12
Радужная ул., д. 2
Боровское шоссе, д. 27, пав. 26
Митинская ул., д. 39
Измайловское шоссе, д. 69Д
Академика Понтрягина ул., д. 21
Рублевское шоссе, д.52А
Дубравная ул., д. 34/29
Ленинградское шоссе, д. 52
60-летия Октября пр-кт, д. 12
Летчика Ульянина ул., д. 4
Академика Бакулева ул., д. 10
Ивантеевская ул., д. 25А
Звездный б-р, д. 40
Нижегородская ул., д. 32, стр. А
Южный квартал ул., д. 7
Чонгарский б-р, д. 6
Краснобогатырская ул., д. 79
Дмитрия Ульянова ул., д. 1
Хорошевское шоссе, д. 48
Грина ул., д. 10
к. 514, стр. 3
Варшавское ш., д. 87Б
Народного ополчения ул., д. 21 к. 1
2 Вольская ул., д.22 к.1
Митинская ул., д. 25
3-я Парковая ул., д. 4
Кировоградская ул., д. 9, к. 4
Красная сосна ул., д. 2А 
Рождественская ул., д. 33
Осенний б., д. 12
Юных Ленинцев пр-кт, д. 70, стр. 1
к. 403
Знаменские садки ул., д. 5Б
Большая Пионерская ул., д. 4
Поселение Внуковское, Андрея Тарковского б-р., д. 1
Кавказкий б-р, д. 41, к. 1
Шаболовка ул., д. 34 стр. 2
З. А. Космодемьянских ул., д. 4, к. 1 В
Новослободская ул., д. 3
Ленинградский пр-кт, д. 62
Бауманская ул., д. 32
Уральская ул., д. 1А
Линии Октябрьской железной дороги ул., д. 2, стр. 2
Тимура Фрунзе ул., д. 11, стр. 13
Клязьминская ул., д. 32
Дубнинская ул., д.15, к.1
Профсоюзная ул., д. 4А
Митинская ул., д. 51
Киевское шоссе, 23 км, д. 1
Университетский пркт, д. 23, к. 1
Малая Пироговская ул., д. 8
Ясногорская ул., д. 7А
Изюмская ул., д. 39, стр. 1
Абрамцевская ул., д. 9, к. 1
Мастеркова ул., д. 8
Вернадского пр-кт, д. 41
Москворечье ул., д. 31, к. 2
Красного Маяка ул., д. 16А
Тульская Б. ул., д. 2
Береговой проезд, д. 5А, к. 6
Комсомольский пр-кт, д. 30
Щелковское шоссе, д. 9
Открытое ш., д. 5А
Бориса Галушкина ул., д. 14, к. 1
Чертаново Северное ул., д. 4, к. 408А
Федосьино ул., д. 12
Василисы Кожиной ул., д. 1
Обручева ул., д. 45
Варшавское шоссе, д. 7, к. 1
3-й Павелецкий проезд, д. 7, к. 4
Шаболовка ул., д. 59
2-й Хорошевский пр-зд., д. 7, стр. 50
Дмитровское шоссе, д. 165Е, к. 5
Дежнева проезд, д. 23
Большая Марфинская ул., д. 4, к. 3
Покровская ул., д. 20
Малая Юшуньская ул., д. 3
Авиамоторная ул., д. 22/12
Зворыкина ул., д. 1, к. 1
Поварская ул., д. 8/1, к. 1
Ткацкая ул., д. 49
Мичуринский пр-кт, (Олимпийская деревня), д. 3, к. 1
Академика Комарова ул., д. 9
Электродная ул., д. 2, стр. 32
Симферопольский бульвар, д. 11
3-я Владимирская ул., д. 24
Ленинградский пр-кт, д. 13, стр. 1А
Каргопольская ул., д. 11, к. 1
Пятницкое шоссе, д. 8
Щербаковская ул., д. 53, к. 1
Гагарина пр-кт, д. 13
Декабристов ул., д. 27 пом. 511
Татьянин Парк ул., д. 17, к. 1
Каховка ул., д. 14, к. 3
Маршала Жукова пр-кт, д. 4
Шверника ул., д. 13, к. 1
Маршала Рокосcовского б-р, д. 30
Главмосстроя ул., д. 18
Тимирязевская ул., д. 2/3
Академическая пл., д.5
Буденного пр-кт, д.53, стр. 2
Зеленый пр-кт, д. 79А
Красного маяка ул., д. 10
Наташи Ковшовой ул., д. 8А
Новоясеневский пр-кт, д. 9
Молостовых ул., д. 3, к. А
Олимпийский пр-кт, д. 26, стр. 1
Федеративный пр-кт, д. 15, к. 1
Велозаводская ул., д. 13 стр. 1
Красного Маяка ул., д. 15А, стр. 1
Коломенская ул., д. 17
Академика Королева ул., д. 3
Челябинская ул., д. 15
Лукинская ул., д. 8
2 Владимирская ул., д. 52, к. 2
Балтийская ул., д. 4
Перовская ул., д. 66, к.1
Удальцова ул., д. 89, к. 3
Рублевское шоссе, д. 16, к. 3
9 Парковая ул., вл.61 А, стр.1
Новогиреевская ул., д. 54
Маршала Рокоссовского б-р, д. 39/22
Куликовская ул., д. 9
Знаменские садки ул., д. 7А, стр. 1
Маршала Бирюзова ул., д. 14
Трофимова ул., д. 4
Лобненская ул., д. 5
800-летия Москвы ул., д. 11, к. 6
Звенигородское шоссе, д. 4, пав. А-11
Тверской б-р, д. 20, стр. 4
Фридриха Энгельса ул., д. 23, стр. 4
Новодмитровская Б. ул., д. 36/9
Яна Райниса б-р, д. 14, к. 1
Мастеркова ул., д. 6
Ярославская ул., д. 21
Тверская ул., д. 9
Дмитрия Донского б-р, д. 16
Центральный пр-кт, к. 438
микрорайон Северное Чертаново, к. 208
Андропова пр-кт., д. 38
Пролетарский пр-кт, д. 25
Крылатская ул., д. 33, к. 3
Часовая ул., д. 13
Затонная ул., д. 11, к. 2А
Ленинградское шоссе, д. 8, к. 2
Ходынский б-р, д. 4
3 Институтская ул., д. 12
Матвеевская ул., д. 2
Вернадского пр-кт, д. 105
Рязанский пр-кт, д. 24, к. 2
Бакунинская ул., д. 69, стр. 1
Смольная ул., д. 7
Хачатуряна ул., д. 7
Кастанаевская ул, д. 42, к. 2
Боровское шоссе, д. 36
Профсоюзная ул., д. 56
5-я Кожуховская ул., д. 10
Кантемировская ул., д. 6, к. 1
Шоссейная ул.,д. 29 к. 1
Колодезный переулок д.3
Просторная ул., д. 9
Дмитровское шоссе, д. 50, к. 1
Бульвар Дмитрия Донского, д. 15
Гурьянова ул., д. 73
Генерала Тюленева ул., д. 41А
Генерала Глаголева ул., д. 25, к. 1
Поляны ул., д. 57
Красного маяка ул., д. 16Б
Большие Каменщики ул., д. 21/8
Измайловский проезд, д. 7, к. 2
Резервный проезд, д. 11
Борисовская ул., д. 1
Дмитрия Ульянова ул., д. 43, к. 1
Чечерский проезд, д. 128
2-я Карачаровская ул., д. 1, стр. 1
Боровское ш., д. 43 к. 1
Родниковая ул., д. 2
Пятницкое ш, д. 27, к. 1
Внуковская Большая ул., д. 17
Коломенский проезд, д. 10
Приорова ул., д. 22
Нагатинская наб., д. 64, к. 2
Космонавта Волкова ул., д. 6А
Космодамианская наб., д. 52, стр. 5
Волочаевская ул.,д.12А, стр. 1
Дубнинская ул., д. 50
Первомайская ул., д. 42
Маршала Савицкого ул.,д. 4, к. 1
Щербаковская ул., д. 7
Саянская ул., д. 10 А
Шолохова ул., д. 19А
Яблочкова ул., д. 19-21
Тверская ул., д. 9, стр. 7, офис 12
Открытое шоссе, д. 21, к. 4
Московская ул., д. 3А
Барышевская Роща ул., д. 22, к. 1
Вертолетчиков ул., д. 9, к. 1
Авиамоторная ул., д 23
800 летия Москвы ул., д. 22, к.1
Перовская ул., д. 31
Шверника ул., д. 13, к. 1
Цюрупы ул., д. 28
Мира пр-кт, д. 102, к. 2
Октябрьский пр-кт, д. 17Б
Бескудниковский б., д. 3
Нагатинская ул., д. 15 к. 1
Сосновая ул., 6
Шмитовский проезд, д.16, стр. 2
Дмитровское ш., д. 45, к. 2
Гончарова ул., д. 15
Дубравная ул., д. 34, стр. 29
Профсоюзная ул., д. 142, к. 1
Александры Монаховой ул., д. 99
Болотниковская ул., д. 36, к. 2
Волгоградский просп., д. 1 стр. 1
Академика Пилюгина ул., д. 26Б
Болотниковская ул., д. 52, к. 1
Лихоборские Бугры ул., д. 4, к. 1
Мельникова пр-кт, д. 37
Севастопольский пр-кт, д. 11 Е
Яблочкова ул., д. 37
Москворечье ул., д. 45, к. 1
Остафьевская ул., д. 4
3-й мкр., д. 12А
Богородский Вал ул., д. 6, к. 2
Минская ул., д. 13, к. 2
Шарикоподшипниковская ул., д. 11, стр. 7
Боровское шоссе, д. 51, стр. 1
Красная Пресня ул., д. 4
Таганская ул., д. 2
Большая Полянка ул.,д. 28, к. 1
Бутырская ул., д. 6
Большая Серпуховская ул.,д. 6/5
Череповецкая ул., д. 12
Профсоюзная ул., д. 61А
Трофимова ул., д. 35/20
Краснопрудная ул., д. 26
Некрасова ул., д. 12
Филевская М. ул., д. 13
Кусковская ул., д. 20А
Башиловская ул., д. 12
Будайская ул., д. 13
Большая Ордынка ул., д. 19, стр. 1
Кадырова ул., д. 1
Тверская ул., 25/9
Ленинградский пр-кт, д. 62А
Петровско-Разумовский проезд, д.24, к. 19
Пырьева ул., д. 16
Волжский б-р, 95 квартал, к. 7
Барклая ул., д. 12
Ленинградский просп., д. 76А
Бестужевых ул., д. 14 к.1
Мельникова ул., д. 3, к. 3
Звездный б-р, д. 21, стр. 1
Измайловский б-р., д. 38
Большая Переяславская ул., д. 10
Волжский Бульвар квартал, д. 114А, к. 1
Клязьминская ул., д. 15
Бестужевых ул., вл. 11А
Пятницкое шоссе, д. 3
Болотниковская ул., д. 30
Дмитрия Донского б-р, д. 16
Арсюкова ул., д. 5А
Балаклавский пр-кт, д.5А
Новокузнецкая ул., д. 42, стр. 5
Коптевская ул., д. 24
Авиаторов проезд, д. 2А
Адмирала Ушакова б-р, д. 1, стр. 1
Мартеновская ул., д. 16/36
Флотская ул., д. 31
2 Брестская ул., д. 37, к. 1
Пржевальского ул., д. 2
Корпус 904
Большая Семеновская ул., д. 28
Фруктовая ул., д. 8, к. 3
Маршала Жукова пр-кт, д. 53, к. 1
Челябинская ул., д. 15
Олеко Дундича ул., д. 5
Байкальская ул., д. 12
Сокольническая пл., д. 4
9-ая Чоботовская аллея, д. 1 стр.1
Большая Тульская ул., д. 2
Ярославская ул., д. 8 к. 3, офис №2
Грайвороновская ул., д. 12, к. 1
Грайвороновский 2-й пр-д, д. 42, стр. 5
Новый Арбат ул., д. 15
Свободы ул., д. 23
Судостроительная ул.,д. 59
Митинская ул., д. 17
Погонный пр., д.1, к. 11
Мичуринский пр-кт, д. 21, к.6
Сущевский Вал ул., д. 46
Хачатуряна ул., д. 7
Солнечная ул., д. 3А, стр. 1
Бакунинская ул., д. 69
2-я Филевская ул., д. 6
Кадырова ул., д. 1
Сущевский Вал ул., д. 5, стр. 1
Миклухо-Маклая ул., д. 18, к. 3
Симферопольское шоссе, д. 7
Комсомольский пр-кт, д. 18/1
Онежская ул., д. 34, к. 2
1-й Очаковский пер., д. 10
60-летия Октября пр-кт, д. 25
Черняховского ул., д. 17А
Митинская ул., д. 57
Вавилова ул., д. 3
5-я Парковая ул., д. 52
Федеративный пр-кт, д. 3
Маршала Бирюзова ул., д. 19
Беговая аллея, д. 7Б
2-ая Филевская ул., д. 14
Академика Челомея ул., д. 3, к. 2
Андропова пр-кт, д. 36
Коломенская ул., д. 7
Новочеремушкинская ул., д. 26, к. 1
Рязанский пр-кт, д. 14, к. 2
Декабристов ул., д. 10, к. 2
Заповедная ул., д. 16, к. 1
Никулинская ул., д.15, к. 1
Вернадского пр-кт, д. 15
Судостроительная ул., д. 1
Рокотова ул., д. 5
Буденного пр-кт, д. 18Б
Германа Титова ул., д. 4
1-й мкр., д. 5Ж
5-я Кожуховская ул., д. 18, к. 1
Судостроительная ул., д. 42А
Дмитрия Ульянова ул., д. 18, к. 1
Солнцевский пр-т., д. 11
Москвитина ул., д. 9, к. 2
Головинское ш., д. 5, к. 1
Черкизовская Б. ул., д. 3, к.1
Назад к списку
Адрес:
Режим работы:
Выберите пункт самовывоза на карте
Пока еще нет отзывов.
Добавить отзыв о товаре

ББК 74.27 А11 А.А. Лямин АП Математические парадоксы и интересные задачи для любителей математики / А.А. Лямин - М.: Книга по Требованию, 2012. — 199 с.


Предлагаемый сборник является, кажется, первой попыткой в русской математической литературе собрать в одно целое лучшее из тех разнообразнейших интересных задач, которые частью разбросаны в многочисленных учебниках, задачниках и журналах, а частью даже просто передаются изустно. Подобного рода задачи, для решения которых требуется знание элементарной математики (в пределах курса средних учебных заведений), ярко разнятся от обыкновенно наполняющих различные русские задачники или странно-заданным условием, или некоторой красотой рассуждения и изяществом решения данной задачи, или непредвиденным ответом...


«Книга по Требованию», 2012 Эта книга является репринтом оригинала, который мы создали специально для Вас, ИСПОЛЬЗУЯ Запатентованные техно- логии производства репринтных книг и печати по требованию.


Сначала мы отсканировали каждую страницу оригинала этой редкой книги на профессиональном оборудовании. Затем с помощью специально разработанных программ мы произвели очистку изображения от пятен, клякс, перегибов и попытались отбелить и выровнять каждую страницу книги. К сожалению, некоторые страницы нельзя вернуть в из- начальное состояние, и если их было трудно читать в оригинале, то даже при цифровой реставрации их невозможно улучшить.


Разумеется, автоматизированная программная обработка репринтных книг - не самое лучшее решение для восстанов- ления текста в его первозданном виде, однако, наша цель — вернуть читателю точную копию книги, которой может быть несколько веков.


Поэтому мы предупреждаем о возможных Погрешностях восстановленного репринтного издания. В издании могут отсутствовать одна или несколько страниц текста, могут встретиться невыводимые пятна и кляксы, надписи на полях или подчеркивания в тексте, нечитаемые фрагменты текста или загибы страниц. Покупать или не покупать подобные издания — решать Вам, мы же делаем все возможное, чтобы редкие и ценные книги, еще недавно утраченные и несправедливо забытые, вновь Стали Доступными для всех читателей.


угу. запл12Чау.га/гериие Кратюый очеркъ изъ истори математики.


Истор!я науки вообще есть и истор!я прогресса; несмотря. на то, что въ истори умственнаго развитя мы встрЪчаемъ вре- менами застой, все-таки при опредЪленной высотЪ культуры ум- ственныя пр!обрЪтен!я отличаются значительной прочностью.


При бЪгломъ взглядЪ на историческое газвитйе математиче- скихъ знай видимъ, что иной разъ почти одновременно это развит!е идеть то съ видимымъ преобладанйемъ индуктивнаго метода, то разрастается въ способность терпЪливаго наблюден!я и собиран1я фактовъ, съ преобладанйемъ дедукщи; поэтому нфтъ ничего удивительнаго въ томъ, что понадобипось много вЪковъ на то, чтобы собрать въ одно ц$лое ту массу отрывочныхъ по- ‘знанй, которыя постепенно пр!обрЪталъ человЪческ!й разумъ.


Математическ1я науки такъ же, какъ и другГя мнопя области знан!я, обязаны своимъ происхождешемъ различнымъ течейямъ челов ческой мысли, при чемъ одной изъ самыхъ главныхъ при- чинъ возникновешя примитивныхъ представлений въ области ма- тематики считаютъ образовавшееся постепенно поняте о числЪ и мЬрЪ, лежащее въ основЪ какъ древней, такъ и современной математики.


Колыбелью математическихъь наукъ и цивилизаци вообще, не безъ основанйй, считается Востокъ, но ни одинъ еще ученый не могъ прослЪ дить первыхъ шаговъ прогресса въ области матема- тики. Н$которые считаютъ исходнымъ пунктомъ Египетъ, друг!е— Китай, Индю или Халдею, а иные указываютъь на какой-то древний, теперь уже вымерший, народъ, достигший въ свое время высокой степени культуры. Какъ бы то ни было, но самые древ- Не изъ дошедшихъ до насъ памятниковъ математическаго развит!я — 6 — древнихъ народовъ, большею частью, принадлежать египтянамъ и халдеямъ.


‚Начало математики вообще имфетъ тЪсную связь съ развитемъ философ1и; но на какихъ бы основахъ ни возникла математика, важно То, что съ теченемъ времени, находя извЪстныя свойства для отдБльныхъ частныхъ случаевъ и постепенно комбинируя ихъ, человЪчество могло вывести разнообразныя правила, при- ‚давъ имъ такимъ образомъ видъ Н$ЪЬкоторой законности.


Подобнымъ образомъ, эмпирически, и возникла одна изъ са- мыхъ первыхъ и важныхъ отраслей математики — геометря, ко- торая была ТЪсно связана какъ съ развийемъ архитектуры, такъ и съ развит1емъ астроном!и и измБрешемъ земель, при чемъ вопросъ, какимъ образомъ могла эта наука принять чисто умозри- тельную форму для насъ, вЪроятно, навсегда останется загадкой.


Зародыши геометрическихъ познан!й относятъ въ Египетъ, откуда предполагаютъ ея переходъ къ грекамъ, гдЪ уже она и получила настоящее свое развите и приняла чисто научный ха- рактеръ, благодаря трудамъ философовъ Александр!Ийской школы, каковы Архимедъ, Эвклидъ и друге. Но прежде, чЪмъ перейти къ развит!ю математики въ Грещи, бросимъ бфглый взглядъ на познан1я болЪе древнихъ народовъ, каковы халдеи, египтяне; китайцы и т. п.


О познан1яхъ халдеевъ въ алгебрЪ почти неизвЪстно: пред» полагаютъ все-таки, что имъ не безызвЪстно было рЬшене. нЪ- которыхъ алгебраическихъ вопросовъ. Имъ, напр., было извЪстно ръшене нёкоторыхъ ур-]й первой степени съ однимъ и двумя неизв стными.


Геометрическ!я фигуры у нихъ имЪфли значенйе гадательныхъ знаковъ; имъ были извЪстны параллельныя лини, треугольникъ, квадрать и т.п. Они умфли дЪлить окружность на 6 рав- ныхъ частей, знали приближенное отношен!е длины окружности къ даметру (л=3) и т.д. Но главное вниман!е ихъ было обра- щено на астрономию; при наблюден!яхъ они пользовались при. борами, похожими на астролябю; имъ былъ извфстенъ гно- МОНЪ И Т. П.


Египтяне. О математическихь познашяхъ египтянъ мы знаемъ лишь по надписямъ на стфнахъ египетскихъ храмовъ (въ Едфу) и по найденной древней рукописи, получившей назван!е папируса Ринда. Изъ содержан!я этого папируса видно, что египетск!е математики почти за 3000 лфть до Р. Хр. до- стигли довольно значительныхъ результатовъ; они, напр., умЪли разлагать дроби на рядъ дробей съ числителями, равными еди- ницЪ (ряды); имъ было извЪстно приведен!е дробей къ одному знаменателю; они ум$ли рЪшать ур-1я первой степени съ однимъ неизвЪстнымъ; им$ли понят!е и, весьма вЪроятно, знали свойства ариеметическихъ и геометрическихъ прогрессй; умБли находить приближенно площади равнобедреннаго треугольника и трапеши; была даже сдЪлана попытка къ рфшен!ю задачи на квадра- туру круга; кромЪ того, мы видимъ у нихъ первые слды учен1я о подобй!и и пропорцональности, а также примфнеше основныхъ двухъ тригонометрическихъ функшИ, каковы коси- нусъ и тангенсъ.


‘отношен!я между числами/и геометрическимъ фигурамъ прида- вали различныя мистическ1я толкования.


Индусы. По словамъ одного арабскаго изслЪдователя, у ин- дусовъ процвЪтали науки еще въ глубокой древности.


Изъ разсмотр5н!я ариеметическихъ методовъ мы видимъ, что имъ были извфстны четыре основныхъ дЪйств!я надъ цфлыми и дробными числами, извлечене квадратныхъ и кубичныхъ кор- ней, правила смфшен!я, товарищества, сплавовъ, процентовъ и тройное правило (конечно, вся система индусской математики, какъ и системы другихъ народовъ древности, сильно разнилась отъ современной, когда уже она приняла вполнЪ обоснованную форму). .


Познан!я по алгебрЪ были также у нихъ обширны. Любимымъ вопросомъ былъ отдфлъ о неопредБленномъ анализЪ (неопре- дфленныя ур-1я); они рЪшали ур-1я первой и второй степени; знали извлечене корней; рЪьшали н$Ъкоторые частные случаи ур-1й третьей степени; знали прогресЦи, а также и теор!ю соедине- нй (довольно основательно); имфли н%которое представлеше даже о приложен!и алгебры къ геометри.


Изъ тригонометр!и имъ были извфстны основныя формулы, дуги приведен!я, синусы и косинусы суммы и разности двухъ дугь и т.п.; при этомъ изъ тригонометрическихъ величинъ они пользовались преимущественно синусомъ, косинусомъ и си- нусомъ верзусомъ (зп уегз.). Имъ даже, по нькоторымъ свЪд%- нямъ, была извфстна сферическая тригонометр!я (начатки). Индусамъ также приписываютъ изобрЪтен!е современной нуме- ращи, неправильно называемой арабской.


ОтдЪльныхъ сочинен! по математикЪ въ китайской литера- тур не существовало, а въ каждомъ изъ сочинен!й говори- лось вообще о всфхъ наукахъ. У одного изъ китайскихъ геометровъ мы встрЪчаемъ ариеметическ!й треугольникъ, н$8ко- торыя свойства котораго были еще раныше извЪстны арабамъ (въ ХГ вЪкЪ), и который былъ найденъ впосльдств!и Паска- лемъ. Наиболфе же блестящихъ результатовъ китайске мате- ‚матики достигли въ неопредфленномъ анализ.


Боле научно обосновалась геометр!я въ пиеагорейской школЪ, главная цфль которой состояла въ изслЪдован!йи раз- личныхь свойствъ чиселъ, которымъ приписывались мистическ!я значен1я. Пиеагоръ, основатель школы, различалъ четныя и не- четныя числа, квадратныя, треугольныя, пирамидальныя и т. п.: ‚при этомъ въ его учен!и мы находимъ уже зародышъ теор{и про» гресуй и рядовъ, а также начала учен!я о пропорщяхЪ, что впослфдстви дало возможность геометру Архиту р$фшить одну ‚изъ основныхъ задачъ древнихъ грековъ, а именно—задачу на удвоен!е куба, которая была сведена къ отысканйю сред- ней пропорщональной.


Съ основанемъ александр!йской школы геометрия была возведена на высокую степень совершенства и получила ту законченность, которую она иметь въ трактатЪ Эвклида «Начала».


чаеть въ Малой Азии у 1онййцевъ, затЬмъ переходить въ южную Итап!ю къ пиеагорейцамъ, далфе въ самый центръ Греи—Аеины (платоновская школа) и, наконецъ, въ Александр.


Съ паденемъ этой школы возникаеть аеинская, а за- лЪмъ визант|йская, указывающая упадокъ математическихъ наукъ, а съ падешемъ и этихь школъ прекращается вообще развит]е математики въ Грещи.


Какъ мы уже говорили, вполнф научный характеръ пробрЪ- тается геометр1ей со временъ Эвклида, поставивщаго матема- тику въ ряды наукъ.


Эвклидъ, главнымъ образомъ, сдЪлался извЪстнымъ благодаря упомянутому выше трактату по геометр!и, въ связи съ изложе- немъ нзкоторыхъ понят! изъ ариеметики, значительно способ- ствовавшихъ ясности представлен!я; важнфе же всего развит!е Эвклидомъ новыхъ методовъ, какъ, напр., учен1е о данныхъ .величинахъ (рЪшеше ур-), теор!я чиселъ, несоиз- м5римыя величины, правильныя т$ла ит. п.; при: этомъ въ учени о данныхъ величинахъ не трудно усмотрЪть первые зародыши аналитической геометр!и, впосл$д- стви развитой Декартомъ. Въ этомъ же трактат мы находимъ теор1ю пропоршй, отыскан!е дЪфлителей и кратныхъ данныхъ чисель, а также термины: плоское число, квадратное, кубич- ное, тълесное и т.п. Въ учени о несоизмфримыхъ величи-, нахъ мы встр$чаемъ основашя теор!и исчерпыван!{й, ко- торая зам$няла древнимъ современную теор!ю безконечно-малыхъ и послужила вмЪстЪ съ открытой въ ХУ! вЪкЪ задачей «о про- веден!и касательныхъ къ кривымъ» основой развитя диффе- ренц1альнаго исчисления.


шимъ методамъ и ‘теорямъ. Главныя заслуги его состоять ВЪ ТОМЪ, что онъ далъ впервые методъ, сходный съ методомъ предъловъ, и съ’ его помощью открылъ множество теоремъ, а такъ же подробно изучилъ коническ1я сЪчен!я и друпя кри- выя въ связи съ получаемыми вслЪдств!е ихъ вращен!я тфлами, называвшимися коноидами и сфероидами и носящими въ совре- менной математикЪ термины: параболоидъ вращен!я, эллипсоидъ вращен!я и т.п. РазсЪкая эти тъла вращен1я параллельными плоскостями и пользуясь теор1ей предЪловъ, Архимедъ ршилъь вопросъ о кубатурЪ тЪлъ, послужившей основой теор1и опре- дЪъленныхъ интеграловъ. Въ его сочинен!и «О числ, песчинокъ» мы находимъ первую идею десятичной системы счисления. При многочисленныхъ вычислен!яхъ, встрЪчающихся въ этомъ сочинени, Архимедъ пользуется ариеметической и геометрической прогресмями. Сравнеше этихъ прогресс!й впо- слЪдстви привело Непера къ открытю логариемовъ. У Архимеда также мы находимъ методъ безконечно-малыхъ въ связи съ теорей предЪловъ. КромЪ того, ему приписываютъ много изобрЪтен!й въ области механики. . Почти въ одно время съ Архимедомъ жилъ знаменитый гео- метрь Аполлон!й Перигейскй, прославившийся главнымъ обра- зомъ, трактатомъ «о коническихъ сЪченяхъ», въ которомъ, между, прочимъ встрЪчаемъ вопросъ о тах! пит’ и ш1п1тиш’$. Во второмъ вЪк до Р. Хр. велиюй астрономъ Гиппархъ положиль начало математической астроном!и; для астрономическихъ вычисленйй онъ пользовался прямолинейной и сферической тригонометр!ей, основы которой имъ были изло- жены въ сочинен!и «О восхожден!и и захожден!и свЪтилъ».. КромЪ того, ему приписывають нахождене стереографиче- ской проекц{и и также приложен!е геометр!и къ астрономии. Въ середин [1 вЪка по Р. Хр. въ Греши славится астро- номъ и геометръ Птоломей, извЪстный своей системой дви- жен1я небесныхъ тЪлъи н$которой разработкой теор!и координатныхъ осей. ДалЪе мы встрчаемъ самаго виднаго представителя второй александрИйской школы Д1офанта, не безъ основан!я считаемаго творцомъ алгебры. Въ истори алгебры различаютъ три пер!ода: 1) алгебру ритс- рическую — самую низкую ея ступень, когда еще всф дЪйствя и величины выражались словами и не существовало никакихъ сим- воловъ; 2) алгебру синкопическую — вторую ступень ея разви- ` ‘я; въ этоть перодъ начинаютъ сокращать слова, и появляются нъкоторые знаки, и 3} алгебру символическую — посл днюю сту- пень ея развигя, гдЪ всЪ дЪйств!я безъ исключеня изобра-. жаются посредствомъ символовъ.


Д1офанть былъ первый, рьшивнИй ур-1е второй степени алгеб- раическимъ путемъ, такъ какъ ранфе эти ур-1я рЬшались чисто ‘геометрическимъ построешемъ. Съ Д!офантомъ математика гре- ковъ слЪдуетъ новому направлен!ю, при которомъ главную роль играеть алгебра, а геометр!и отводится уже второе мЪсто. Такое измЪнен!е направлен!я въ течен!е развитя математики повто- ряется довольно часто; такъ, Пиеагоръ однимъ изъ первыхъ изслЪдуеть свойства чиселъ; свою теорему о квадратЪф, построен- номъ на гипотенузЪ, онъ прилагаеть къ числамъ и вводить такимъ образомъ нфкоторую связь между геометр!ей и ариеме- тикой, которая раздфлялась на дв части, составлявшихъ двЁ совершенно различныя науки. Ариеметикой вообще называлась наука о числахъ, т.-е. объ изслфдован!и свойствъ чиселъ и раз- дълен!и ихъ на классы. Греческая же ариеметика — наука чисто теоретическая; въ такомъ дух и написаны были у грековъ всф ариеметики, изъ которыхъ самой обстоятельной является аркеметика Никомаха. Другая часть ариеметики носила на- званйе практической или логистики.


Начиная съ Эвклида, ариеметика принимаетъ чисто научный характеръ, хотя и чисто геометрическ!й, такъ какъ всЪ свой- ства чиселъь объясняются на лияхъ, площадяхь и т. п. Такой характеръ ариеметика сохраняетъь до Никомаха, который изла- гаетъ ее безъ посредства геометр1и, такъ что у него она является вполнЪ наукой о числахъ.


ресоваться трудами Д1офанта, изучен!е которыхъ даеть толчекъ къ усовершенствован!ю методовъ неопредЪленнаго анализа, но съ появленемъ метода дифференщаловъ неопредфленный анализъ снова забрасывается до тВхъ поръ, пока Эйлеръ не обращаетъ на него главное вниман!е, чфмъ и полагаетъ начало окончательному его изслЪдован!ю, благодаря трудамъ математиковъ ХХ вЪка, каковы Лагранжъ, Гауссъ, Якоби и др.


Арабы. Въ это время появляются арабы; основанная ими столица Багдадъ дфлается центромъ цивилизаци, и въ проме- жутокъ времени между |Х и ХИТ в$ками создается общирная математическая литература, основы которой были, большею частью, заимствованы у грековъ.


Сравнивая оставийеся посл арабовъ памятники по матема! тикЪ и астроном!и, мы видимъ, что ихъ ученые превзошли во многомъ греческихъ. Главныя заслуги арабовъ состоятъ въ томъ, что они поставили тригонометр!ю въ ряды математическихъ наукъ. Греческая тригонометр1я носитъ чисто геометрический: ха- рактеръ, а уарабовъ характеръ тригонометр!и — чисто алгебраи- ческй. Арабы первые ввели тангенсъ, какъ самостоятельную величину, а также котангенсъ, секансъ и косекансъ, о которыхъ до нихъ нигдЪ не упоминается; кромЪ того, ими были построены тригонометричесвя таблицы для тангенсовъ и котангенсовъ.


Изъ числа самостоятельныхъ трудовъ арабовъ упомянемъ вве- деше ими трехъ или четырехъ основныхъ предложений, которыя Пежать въ основЪ тригонометр!и; введене синусовъ дугъ вмЪсто. двойныхъ хордъ; научное обоснован!е приложен1яалгебры къ геометр1и; р5шен!е н[$8которыхъ ур-1!Й 3-й степени и т.т.


Средн!е и новые въЪка. Съ [У вБка, какъ мы уже говорили, прекращается самостоятельное развит!е геометрии; Д1офанть полагаетъь новое направлен!е въ развит!и математи- ческихЪ наукъ; на сцену является алгебра, первые слфды кото- рой мы. видимъ у египтянъ, ассиро-вавилонянъ, индусовъ, китайцевъ и арабовъ. .


Сначала развитйе алгебры идетъ медленно и слабо, и только съ ХУГ стол я она начинаеть дБлать неимовфрные усп$хи, при чемъ центръ развит1я ея переходить въ Итамю, гдЪ она уже и достигаетъ той высоты, на которой стоитъ въ настоящее время.


Въ ХУ! вЪкЪ начинають прилагать алгебру къ геометрии, которая вслЪдсте этого получаетъ совершенно иной характеръ и необыкновенную общность; изъ науки конкретной она дЪлается наукой отвлеченной, глазъ перестаетъ участвовать въ геометри- ческихъ изслЪдован!яхъ, чертежъ перестаеть имБть значеше, а вс теоремы выражаются отвлеченной комбинашей символовъ, которые продолжаютъ существовать и въ то время, когда тео- рема исчезаеть для глаза при извфстномъ положен!и данныхъ протяжен1й. Тамъ, гдЪ древн!е геометры, руководимые глазомъ, теряли теорему и должны были доказывать ее отдЪльно для различныхъ случаевъ, алгебра даетъ ее всегда въ одной и той же комбинащи символовъ.


Каждую геометрическую теорему или задачу старались выра- зить съ помощью алгебраическихъ комбинащшй и обратно, каждую алгебраическую комбинашю символовъ старались выразить, по возможности, конкретнымъ геометрическимъ представлешемъ. Отсюда вытекла аналитическая геометр!я. и построен!йе алгеб- раическихъ выраженй, а также и начертательная гео- метргя, истиннымъ основателемъ которой былъ Гаспаръ Монжъ.


12
Сравнение товаров
Ваша покупка всегда защищена
  • Гарантированная доставка
    или возврат денег
  • Деньги переводятся продавцу
    только после получения товара
  • Возврат в течение 20-ти дней
Как работает защищённая покупка
success_result