В избранное
Энциклопедический словарь юного математика
Цена по запросу

Энциклопедический словарь юного математика

2 человека интересовались этим товаром
ID:
38731991
Энциклопедический словарь юного математика 38731991
Бесплатная доставка
Язык:
Не выбрана характеристика
Обложка:
Не выбрана характеристика
Издательство:
Не выбрана характеристика
О товаре
Бренд:
ЁЁ Медиа
Год публикации:
2012
Число страниц:
352
Автор:
А. П. Савин
Все характеристики
Цена по запросу
В наличии
Доставка
Самовывоз
Мин: 1 шт.
Купить
В избранное
Чат с продавцом
Защита покупателя
Безопасная оплата
Проверенный поставщик
20 дней на возврат
Характеристики
Основные:
Бренд:
ЁЁ Медиа
Год публикации:
2012
Число страниц:
352
Автор:
А. П. Савин
Высота:
28
Ширина:
21
Толщина:
1.8
Вес:
943
Язык:
Русский
Обложка:
мягкая обложка
Издательство:
ЁЁ Медиа
Описание
Эта книга — репринт оригинального издания (издательство "Педагогика", 1989 год), созданный на основе электронной копии высокого разрешения, которую очистили и обработали вручную, сохранив структуру и орфографию оригинального издания. Редкие, забытые и малоизвестные книги, изданные с петровских времен до наших дней, вновь доступны в виде печатных книг.
Словарь поможет читателю получить сведения об истории развития математической науки, основных направлениях ее приложений на практике, познакомит с основными математическими понятиями.Одна из задач книги заинтересовать школьников этой древней и важнейшей ныне наукой, помочь в формировании логического мышления, в усвоении учебной программы. В словаре рассказывается о выдающихся ученых-математиках, приведены занимательные математические задачи.Для школьников среднего и старшего возраста.
Ваша покупка всегда защищена
  • Гарантированная доставка
    или возврат денег
  • Деньги переводятся продавцу
    только после получения товара
  • Возврат в течение 20-ти дней
Как работает защищённая покупка
Оплата
Оплата картой
Оплата банковской картой в момент заказа на SKYBUY
Наличными курьеру
Оплата курьеру транспортной компании при получении заказа
Мы принимаем к оплате:
Доставка
Транспортными компаниями
Силами поставщика
Пункты самовывоза(1)
Россия, Москва, Территория инновационного центра Сколково, Нобеля, д.1
Профсоюзная ул., д. 128, к. 3
Цандера ул., д. 1, стр. 1
Мира пр-кт, д. 211, к. 1
Отрадная ул., д. 16
Академика Волгина ул., д. 8А
Александры Монаховой ул., д. 21, стр. 1
Ангарская ул., д. 26, к. 1
Молодежная ул., д. 6
Климашкина ул., д. 1
Молодежная ул., д. 70
Земляной вал ул., д. 2
Большая Марфинская ул., д. 4, к. 4
Вильнюсская ул., д. 8, к. 2
Пятницкое ш. (Митино), д. 39
Зубовский б-р, д. 17, стр. 1
Филевский б-р, д. 39
поселение Сосенское, Скандинавский б-р, д. 4, к. 2
Бартеневская ул., д. 59
Кронштадтский б-р, д. 3А
Городская ул., вл. 6
Каширское шоссе, д. 25Б
Скаковая ул., д. 17, стр. 1
Шоссейная ул., д. 1/2, стр. 4
Седова ул., д. 5, к.1
Лазо ул., д. 8
Кантемировская ул., д. 3, к. 3
Клязьминская ул., д. 9, стр. 3
Преображенская пл., д. 8
Красносельская В. ул., д. 3 А
Веневская ул., д. 6
Адмирала Ушакова б-р, д. 5
Кастанаевская ул., д. 45, к. 2
Пырьева ул., д. 20
Летчика Грицевца ул., д. 10
Вернадского пр-кт, д. 18
Комсомольский пр-кт, д. 5/2
Солдатский пер., д. 10
Маршала Жукова пр-кт, д. 48, к. 1
Коровинское шоссе, д. 26/2
Хорошевское шоссе, д. 90
Чапаевский переулок, д.12, оф. 1
Гарибальди ул., д. 23
Митинская ул., д. 40
Победы пр-кт, д. 11, к. 2
Отрадная ул., д. 16
9-я Парковая ул., д. 62
Чонгарский б-р, д. 21
Череповецкая ул., д. 4 А
Семеновская М. ул., д. 30, стр. 6
Измайловский б., д. 43, офис 220
Теплый стан ул., вл. 27, стр. 1
Профсоюзная ул., д. 12
Останкинская 1-я ул., д. 55
Вернадского пр-кт, д. 29
Театральная аллея, д. 3, стр. 1
Новая ул., д. 9
к. 435 А.
Лобненская ул., д. 4 А
Академика Опарина ул., д. 4, к. 1
Солнечная ул., д. 3
Снежная ул., д. 16, к. 6
Маршала Малиновского ул., д. 8
Волоколамское шоссе, д. 15/22
Семеновская пл., д. 7 к. 17А
Профсоюзная ул., д. 58, к. 4
Комсомольская пл., д. 6
Старопетровский пр., д. 1, стр. 2
Константинова ул., д.16
Щербаковская ул., д. 8
Звенигородское ш., д. 4
Свободы ул., д. 32
Александры Монаховой ул., д. 88, к. 1
Багратионовский пр., д. 7, к. 1
Варшавское ш., д. 26 стр.6
Железнодорожная ул., д. 44
11 мкр., к. 1104
Барклая ул., д. 16, к. 1
Локомотивный проезд, д. 4
Петровско-Разумовский проезд., д. 2
Двинцев ул., 12 к. 1 Б
Космонавтов ул., д. 12
Шарикоподшипниковская ул., д. 11, стр. 5
Комсомольский пр-кт, д. 17, к. 1
Окская ул., д. 8, к. 2
Некрасова ул., д. 10
Локомотивный проезд, д. 29
Куликовская ул., д. 6
Каховка ул., д. 19, стр. 1
Ленинградский пр-кт., д. 2
Теплый стан ул., д. 10
Днепропетровская ул., д. 2
Пролетарский пр-кт, д. 30
Адмирала Лазарева ул., д. 62
7 Кожуховская ул., д. 9
Азовская ул., д. 24, к. 3
Дмитровское ш. (Москва), д. 98
Холодильный пер., д. 3, пом. 37А
Михалковская ул., д. 20
Снежная ул., д. 16, к.1
Икеа мкр., к. 2
Снежная ул., д. 19
Обручева ул., д. 11
Маршала Жукова пр-кт, д. 74, к. 3
3 Парковая ул., д. 41А, стр. 13
2-й Кабельный проезд, д. 1, офис 4
Покрышкина ул., д. 8, к. 3
Покрышкина ул., д. 5
Сиреневый б-р, д. 7
Вернадского пр-кт, д. 39А
Просторная ул., д. 8
Вернадского пр-кт, д. 105
Фрунзенская наб., д.30, стр. 2
Профсоюзная ул., влад. 118
Дмитрия Донского б-р, д. 8, к. 1
Шоссейная ул., д. 11
Матвеевская ул., д. 20, к. 3
Туристская ул., д. 17
26 Бакинских комиссаров ул., д. 12, к. 2
Заводская ул., д. 1Б
Чертановская ул., д. 7А
Краснопрудная ул., д. 15
Митинская ул., д. 39
Кировоградская ул., д. 9 к. 1
Доброслободская ул., д. 21
Большая Серпуховская ул., д. 44
Кировоградская ул., д. 9, к. 1
Адмирала Руднева ул., д. 2
Пролетарский пр-кт, д. 14/49, к. 3
Молостовых ул., д. 1Д
Скобелевская ул., д. 1, к. 1
4-ая Магистральная ул., д. 5, стр. 1
Криворожская ул., д. 29, к. 2
Академика Миллионщикова ул., д. 13, к. 1
Центральная ул., д. 8Б
Игарский проезд, д. 11
Сиреневый б-р, д. 1, к. 5
Рудневка ул., д. 5
Русанова проезд, д. 17
Филевский б-р, д. 10
Щелковское шоссе, д. 26 Б
Кронштадский б-р, д. 47
Авиаторов ул., д. 18
Овчинниковский Б. пер., д. 16
Огородный проезд, д. 10
Чечерский проезд, д. 51
дер. Картмазово , д. 7
Ивана Сусанина ул., д. 4 к. 1
Солнечногорская ул., д. 7, к. 1
Костякова ул., д. 15
Бунинская аллея, д. 7
Донелайтиса проезд, д. 23
к. 706
Озерная ул., д. 29
Очаковское шоссе, д. 23
Расковой ул., д. 26/29
Дмитриевского ул., д. 21
Старокачаловская ул., д. 5
Люблинская ул., д. 4, к. 1А
Рязанский пр-кт, д. 28, стр. 1
Девичьего Поля проезд, д. 2
Бескудниковский б-р, д. 15, к. 1
Открытое шоссе, д. 2, к. 12
Малая Ботаническая ул., д. 24 A, стр. 1
Профсоюзная ул., д. 109 пав. 010
Сокольническая пл., д. 4 А
1 мкр., д. 22Б
Остафьевская ул., д. 4
Люблинская ул., д. 27/2
Солнечногорская ул., д. 23, стр. 1
Свободный пр-кт, д. 20 а
Федосьино ул., д. 10
Киевское шоссе, дв4, стр.2, к. А
3-я Парковая ул., вл. 24
Комсомольская пл., д. 6
Волгоградский просп., д. 32, к. 1
1-ая Вольская ул., д. 1
Открытое шоссе, д. 17, стр. 13
Рублевское шоссе, д. 91, к. 1
Таганская ул., д. 1, стр. 1
Ярцевская ул., д. 25 А
Веневская ул., д. 4
Керченская ул., д. 1Б
Мытная ул., д. 48
Литовский б., д. 22
Бабушкина Летчика ул., д. 7
Зои и Александра Космодемьянских ул., д. 11/15, стр. 1А
Москворечье ул., д. 14
Саморы Машела ул., ,д. 2А
Василисы Кожиной ул., д. 10
Михалковская ул., д. 4
Рогожский поселок ул., д. 5
Профсоюзная ул., д. 140
Зеленодольская ул., д. 30
Большая Филевская ул., д. 3
Гурьянова ул., д. 2а
Юрловский проезд, д. 13
Бачуринская ул., д. 17
Седова ул., д. 13А
Нагатинская ул, д. 13, к. 1
Селигерская ул., д. 18, к.3
Большая Филевская ул., д. 41, к. 1
Мира пр-кт, д. 11
Тепличная ул., д. 7Б
Вильнюсская ул., д. 1
50 лет Октября ул., д. 11
Главмосстроя ул., д. 5
Олимпийская деревня ул., д.4, к. 2, офис 21
Якорная ул., д. 7
к.617А
Николо Хованская ул.. д. 28
Пятницкое шоссе, д. 14
Зеленая горка ул., д. 1А
Зеленодольская ул., д. 10/14
Лихоборские Бугры ул., д. 6
Свободный пр-кт, д. 21/2, стр. 1
Энтузиастов шоссе, д. 80, к. 1
Верещагина пл., д. 1
к. 1109
Нововатутинский пр-кт, д. 10
Летчика Ульянина ул., д. 5
Мастеркова ул., д. 6
Алтуфьевское шоссе, д. 24, к. 1
Миклухо-Маклая ул., д. 18, к. 3
Чертановская ул., д. 32, стр. 1
Маршала Рокоссовского б-р, д. 31
Кржижановского ул., д. 27
Красная Пресня ул., д. 23, стр. 1А
Острякова ул., д. 5
Николо-Хованская ул., д. 28, стр. 5
Соболевский проезд, д. 22, стр. 1
7 Парковая ул., д. 15, к. 2
Тараса Шевченко наб., д. 23 А
Рязанский пр-кт., д. 2, к. 2
Открытое ш., д. 9
Новоясеневский пр-кт, д. 1
Тульская Б. ул., д. 13
Головинское шоссе, д. 5, к.1
Адмирала Лазарева ул., д. 2
Театральный проезд, д. 5, стр 1
Сходненская ул., д. 25
Народная ул., д. 4
1 Квесисская ул., д. 18
Лучников пер., д. 4, стр. 2, офис 16
Декабристов ул., 15Б
Профсоюзная ул., д. 102
Инициативная ул., д. 11
Поляны ул., д. 8
Волгоградский пр-кт, д. 42, к. 23
Коломенская ул., д. 23, к. 2
Учинская ул., д. 1
Дмитровское шоссе, д. 122Г, к.1, подъезд 6
Золоторожский Вал ул., д. 42
Ломоносовский пр-кт, д. 23
Яблочкова ул., д. 21А
Старокачаловская ул., д. 1Б
Сущевский Вал ул., д. 46
Дмитровское шоссе, д. 107А
Рабочий поселок Киевский, д. 18 Б
Миклухо-Маклая ул., д. 36А
Профсоюзная ул., д. 126, к. 3
Ухтомского Ополчения ул., д. 1
Академика Анохина ул., д. 2, к. 1 Б
Маршала Жукова пр-кт, д. 27
Перовская ул., д. 61 А
Маршала Жукова пр-кт, д. 1, стр. 1
Дмитровское шоссе, д. 74
Митинская ул., д. 36
Дмитрия Донского б-р, д. 1
Золоторожский Вал ул., д. 38, стр. 1
Профсоюзная ул., д. 3, офис 117
Маросейка ул., д. 8
Старокачаловская ул., д. 5А
Чонгарский б-р, д. 10, к. 1
Тимирязевская ул., д. 11, к. 1
Бутлерова ул., д. 24
Псковская ул., д.5
Дегунинская ул., д. 10, стр. 2
Вавилова ул., д. 66
Шолохова ул., д. 18
Ангарская ул., д. 17
Южнобутовская ул., д. 81
Днепропетровская ул., д. 3, к. 1
Профсоюзная ул., д. 109, пав. 255
8 Марта ул., д. 9
Семеновская Б. ул., д. 16
Малый Конюшковский пер., д. 2
к. 1215
Куликовская ул., д. 9
Тишинская пл., д. 1
Маршала Бирюзова ул., д. 32
Профсоюзная ул., д. 104
Профсоюзная ул., д. 19
Рождественка ул., д. 6/9/20
Рудневка ул.(Кожухово), д. 19
Адмирала Макарова ул., д. 6, стр. 13
Барклая ул., вл. 10
1-й Микрорайон, д. 36А
3-я Гражданская ул., д. 17
Стасовой ул., д.10А
Южнобутовская ул., д. 58
Академика Анохина ул., д. 6, к. 1
Ивовая ул., д. 6, стр. 2
Оружейный пер., д. 41
Тимирязевская ул., д. 2/3
Рязанский пр-кт, д. 12
9-я Северная Линия ул., д. 3А
Русаковская ул., д. 28 с.1Б
Ленинский пр-кт, д. 101
Ленинский пр-кт, д. 148
Алтуфьевское шоссе, д. 8
Академическая пл., д. 3
Яблочкова ул., д. 21 А
1 Карачаровская ул., д. 8, стр. 1
Полтавская ул., д. 35
Бескудниковский б-р, д. 6, к. 4
Льва Толстого ул., д. 16
Балаклавский пр-кт, д. 48, к. 1
Шолохова ул., д. 4
Льва Толстого ул., д. 23, к. 1
Нагатинская ул., д. 16
Краснобогатырская ул., д. 9
Свободы ул., д. 29
Раменки ул., д. 16
Дмитриевского ул., д. 10
Малая Сухаревская пл., д. 12
Маршала Тухачевского ул., д. 55
Клязьминская ул., д. 9 к. 2
Южнобутовская ул., д. 117
Расковой ул., д. 14
Кантемировская ул., д. 5, к. 5
Криворожская ул., д. 1
Солнечная ул., д. 3А, стр. 1
поселение Мосрентген, д. 31
Волжский б-р, д. 7
Новоясеневский пр-кт, д. 2А, стр. 1
Сущевский Вал ул., д. 5/20, пав. Т-1
Балаклавский пр-кт, д. 5
Юности ул., д. 9
Мира пр-кт, д. 92, стр. 1
Городская ул., д. 24
Большая Октябрьская ул., д. 9
Дмитровское шоссе, д. 73, стр. 1
Мичуринский пр-кт, д. 21, стр. 6
Пятницкий пер., д. 2
Ленинградское шоссе, д. 25
Хабарова ул., д. 2
Новостроевская ул., д. 6
Кантемировская ул., д. 18, к. 5, стр. 2
Вернадского пр-кт, д. 51, стр. 1
Шаболовка ул., д. 10, к.1
Туристская ул., д. 13, к. 2
Маленковская ул., д. 30
Лобачевского ул., д.98, к.1
Свободный пр-кт, д. 33
Завода Серп и Молот проезд, д.10
Рублевское шоссе, д. 52А
Пролетарский пр-т, д. 20, к. 2
3-й Павелецкий проед, д. 4
Абрамцевская ул., д. 9
Дмитровское ш. (Москва), д. 89
Новорязанская ул., д. 26, стр. 1
Алабяна ул., д. 10, к. 1
Кожевническая ул., д. 7, стр. 1
Озерная ул., д. 42
Автозаводская ул., д. 23, с. 931, к. 2
Солнцевский пр-кт, д. 5
Лухмановская ул., д. 6
Профсоюзная ул., д. 64/66
Измайловский б., 43
Зои и Александра Космодемьянских ул., д. 4, к. 1
Гурьянова ул., д. 55А
1 мкр., д. 35
2-й Донской проезд, д. 10
Зеленый пр-кт, д. 3А, стр. 1
Богданова ул., д. 10
Трофимова ул., д. 36, к.1
Святоозерская ул., д. 2
Солнечная аллея, к. 900
Производственная ул., д. 12, к. 2
9-я Парковая ул., д. 59, к. 3
Новокузнецкая ул., д. 13, стр. 1
Новикова-Прибоя наб., д. 6, к. 4
Ратная ул., д. 8А
2-я Владимирская ул., д. 19
Варшавское шоссе, д. 39, офис 421
Нагатинская ул., д. 34
Никитинская ул., д. 17, к. 1
Вильнюсская ул., д. 5
Архитектора Власова ул., д. 43
Амундсена ул., д. 1, к. 1
Кронштадтский б-р, д. 30Б
Пятницкое шоссе, д. 29
Ангарская ул., д. 67
Балаклавский пр-кт, д. 16А
Краснопрудная ул., д. 13
Хромова ул., д. 7/1, к.1
Чонгарский б-р, л. 16, к. 1
Мира пр-кт, д. 188Б, к. 2
Веерная ул., д. 22, к. 2
Профсоюзная ул., д. 118, к. 1
50 лет Октября ул., д. 7
Адмирала Ушакова б-р, д. 11
Якушкина проезд, д. 10
Маршала Жукова пр-кт, д. 27
Кронштадский б-р, д. 15, к. 1
Радужная ул., д. 16, стр. 2
Киевское шоссе, 22-й км, д. 6, стр. 1
к. 607
Мичуринский просп., вл. 27
Азовская ул., д. 25, к. 1
1-я Аэропортовская ул., д. 6
Берзарина ул., д. 23, к. 2
Шоссейная ул., д. 33
Судостроительная ул., д. 39
Профсоюзная ул., д. 98, к. 1
СНТ Зеленая Зона, д. 97
мкр. В, д. 42
Боровское шоссе, д. 6
Андропова пр-кт, д. 22
Минская ул., д. 14А
Милашенкова ул., д. 8
Большая Дорогомиловская ул., д. 8
Северное Чертаново мкр., 1А, к. 1
Столярный пер., д. 3, к. 6
Рождественская ул., д. 31
Васильевская ул., д. 7
Бауманская ул., д. 58
Просторная ул., д. 11
Боровское шоссе, 28-й км, вл. 2, стр. 1
Софьи Ковалевской ул., д. 1
Новочеремушкинская ул., д. 58
Бескудниковский б-р, д. 40, к. 1
Семеновская пл., д. 7
Гончарова ул., д. 15
Литовский б-р, д. 48
Знаменские садки ул., д. 5
Нагатинский б-р, д. 6А
Егерская ул., д. 1
Зеленый пр-кт, д. 24, офис 33
Нагорный б-р, д. 4, к. 1
Микрорайон В ул., д. 57
Магнитогорская ул., д. 2
Касаткина ул., д. 8
Академика Варги ул., д. 36
Старобитцевская ул.,д. 15, к. 3
Дзержинского ул., д. 2А
Асеева ул., д. 3
2-я Синичкина ул., д. 9А, стр. 3
Родники ул., д. 8
Солнцевский пр-кт, д. 5
Открытое шоссе, вл. 9
Александры Монаховой ул., д.94, к.2
Академика Королева ул., д. 13 стр. 1
Кантемировская ул., д. 17, к. 1
Паустовского ул., д. 6, корп. 1
Варшавское ш., д. 97
Болотниковская ул., д. 11, к.1
Профсоюзная ул., д. 118
Генерала Тюленева ул., д. 25, к.1
Маршала Бирюзова ул., д. 32
Рудневка ул., д. 19
Волгоградский пр-кт, д. 1, стр.1
2-й Стрелецкий проезд, д. 10
Дмитровское ш, д. 45, к. 2
Русаковская ул., д. 28
Новотушинский проезд, д. 8, к. 1
Дмитрия Донского б-р, д. 9, к. 1
Академика Анохина ул., д. 26, к. 5
Новочеремушкинская ул., д. 10, стр. 1
Красноказарменная ул., д. 23
Александры Монаховой ул., д. 88, к. 1
Профсоюзная ул., д. 102А
Сиреневый б-р, д. 7
Федора Полетаева ул., д. 11, вл. 1
Чонгарский б-р, д. 7
Раменки ул., д. 3
Красная Пресня ул., д. 28, стр. 2
Снежная ул., д. 27
д. Яковлевское,вл. 122, стр. 1
Соболевский проезд, д. 22, стр. 1
Боровая ул., д. 16
6-я Кожуховская ул., д. 15
д. 18Б
Ивана Сусанина ул., д. 4, к. 1
Рабочая ул., д. 13
Пролетарский пр-кт, д. 14/49, к. 3
Нагатинский б-р, д. 6А
Адмирала Лазарева ул., д. 24
Зеленый пр-кт, д. 83, стр. 2
Старо-Петровско-Разумовский проезд, д. 1/23, стр. 2
Кржижановского ул., д. 31, стр. 3
Ленинский пр-кт, д. 54
Озерная ул., д. 35
Андропова пр-кт, д. 36
Вернадского пр-кт, д. 86 Б
Василия Петушкова ул., д. 11
Авиаконструктора Сухого ул., д. 2, к. 1
Пятницкое шоссе, д. 3
Чертаново Северное мкр, д. 1а, к. 1
Школьная ул., д. 1А
Огородный проезд ,д. 10
Шверника ул., д. 8/1, к. 1
Севанская ул., д. 15, к.1
Симферопольское шоссе, д. 5Д
Производственная ул., д. 12, к. 2
Летниковская ул., д. 10, стр. 2
Снежная ул., д. 25
Милашенкова ул., д. 4, стр. 7
Теплый стан ул., д. 10
Бутырская ул., д. 97
Пролетарский пр-кт, д. 23
Авиамоторная ул., д. 41Б
Васильцовский стан ул., д. 10, к. 1
Рязановское шоссе, д. 13
Базовая ул., д. 2
к. 406
Первомайская ул., д. 121
Рязанский пр-кт, д. 32, к. 3
1-й Стрелецкий проезд, д. 3Б
Южнобутовская ул., д. 97
Комсомольская пл., д. 2
Бескудниковский б-р, д. 12
Радужная ул., д. 2
Боровское шоссе, д. 27, пав. 26
Митинская ул., д. 39
Измайловское шоссе, д. 69Д
Академика Понтрягина ул., д. 21
Рублевское шоссе, д.52А
Дубравная ул., д. 34/29
Ленинградское шоссе, д. 52
60-летия Октября пр-кт, д. 12
Летчика Ульянина ул., д. 4
Академика Бакулева ул., д. 10
Ивантеевская ул., д. 25А
Звездный б-р, д. 40
Нижегородская ул., д. 32, стр. А
Южный квартал ул., д. 7
Чонгарский б-р, д. 6
Краснобогатырская ул., д. 79
Дмитрия Ульянова ул., д. 1
Хорошевское шоссе, д. 48
Грина ул., д. 10
к. 514, стр. 3
Варшавское ш., д. 87Б
Народного ополчения ул., д. 21 к. 1
2 Вольская ул., д.22 к.1
Митинская ул., д. 25
3-я Парковая ул., д. 4
Кировоградская ул., д. 9, к. 4
Красная сосна ул., д. 2А 
Рождественская ул., д. 33
Осенний б., д. 12
Юных Ленинцев пр-кт, д. 70, стр. 1
к. 403
Знаменские садки ул., д. 5Б
Большая Пионерская ул., д. 4
Поселение Внуковское, Андрея Тарковского б-р., д. 1
Кавказкий б-р, д. 41, к. 1
Шаболовка ул., д. 34 стр. 2
З. А. Космодемьянских ул., д. 4, к. 1 В
Новослободская ул., д. 3
Ленинградский пр-кт, д. 62
Бауманская ул., д. 32
Уральская ул., д. 1А
Линии Октябрьской железной дороги ул., д. 2, стр. 2
Тимура Фрунзе ул., д. 11, стр. 13
Клязьминская ул., д. 32
Дубнинская ул., д.15, к.1
Профсоюзная ул., д. 4А
Митинская ул., д. 51
Киевское шоссе, 23 км, д. 1
Университетский пркт, д. 23, к. 1
Малая Пироговская ул., д. 8
Ясногорская ул., д. 7А
Изюмская ул., д. 39, стр. 1
Абрамцевская ул., д. 9, к. 1
Мастеркова ул., д. 8
Вернадского пр-кт, д. 41
Москворечье ул., д. 31, к. 2
Красного Маяка ул., д. 16А
Тульская Б. ул., д. 2
Береговой проезд, д. 5А, к. 6
Комсомольский пр-кт, д. 30
Щелковское шоссе, д. 9
Открытое ш., д. 5А
Бориса Галушкина ул., д. 14, к. 1
Чертаново Северное ул., д. 4, к. 408А
Федосьино ул., д. 12
Василисы Кожиной ул., д. 1
Обручева ул., д. 45
Варшавское шоссе, д. 7, к. 1
3-й Павелецкий проезд, д. 7, к. 4
Шаболовка ул., д. 59
2-й Хорошевский пр-зд., д. 7, стр. 50
Дмитровское шоссе, д. 165Е, к. 5
Дежнева проезд, д. 23
Большая Марфинская ул., д. 4, к. 3
Покровская ул., д. 20
Малая Юшуньская ул., д. 3
Авиамоторная ул., д. 22/12
Зворыкина ул., д. 1, к. 1
Поварская ул., д. 8/1, к. 1
Ткацкая ул., д. 49
Мичуринский пр-кт, (Олимпийская деревня), д. 3, к. 1
Академика Комарова ул., д. 9
Электродная ул., д. 2, стр. 32
Симферопольский бульвар, д. 11
3-я Владимирская ул., д. 24
Ленинградский пр-кт, д. 13, стр. 1А
Каргопольская ул., д. 11, к. 1
Пятницкое шоссе, д. 8
Щербаковская ул., д. 53, к. 1
Гагарина пр-кт, д. 13
Декабристов ул., д. 27 пом. 511
Татьянин Парк ул., д. 17, к. 1
Каховка ул., д. 14, к. 3
Маршала Жукова пр-кт, д. 4
Шверника ул., д. 13, к. 1
Маршала Рокосcовского б-р, д. 30
Главмосстроя ул., д. 18
Тимирязевская ул., д. 2/3
Академическая пл., д.5
Буденного пр-кт, д.53, стр. 2
Зеленый пр-кт, д. 79А
Красного маяка ул., д. 10
Наташи Ковшовой ул., д. 8А
Новоясеневский пр-кт, д. 9
Молостовых ул., д. 3, к. А
Олимпийский пр-кт, д. 26, стр. 1
Федеративный пр-кт, д. 15, к. 1
Велозаводская ул., д. 13 стр. 1
Красного Маяка ул., д. 15А, стр. 1
Коломенская ул., д. 17
Академика Королева ул., д. 3
Челябинская ул., д. 15
Лукинская ул., д. 8
2 Владимирская ул., д. 52, к. 2
Балтийская ул., д. 4
Перовская ул., д. 66, к.1
Удальцова ул., д. 89, к. 3
Рублевское шоссе, д. 16, к. 3
9 Парковая ул., вл.61 А, стр.1
Новогиреевская ул., д. 54
Маршала Рокоссовского б-р, д. 39/22
Куликовская ул., д. 9
Знаменские садки ул., д. 7А, стр. 1
Маршала Бирюзова ул., д. 14
Трофимова ул., д. 4
Лобненская ул., д. 5
800-летия Москвы ул., д. 11, к. 6
Звенигородское шоссе, д. 4, пав. А-11
Тверской б-р, д. 20, стр. 4
Фридриха Энгельса ул., д. 23, стр. 4
Новодмитровская Б. ул., д. 36/9
Яна Райниса б-р, д. 14, к. 1
Мастеркова ул., д. 6
Ярославская ул., д. 21
Тверская ул., д. 9
Дмитрия Донского б-р, д. 16
Центральный пр-кт, к. 438
микрорайон Северное Чертаново, к. 208
Андропова пр-кт., д. 38
Пролетарский пр-кт, д. 25
Крылатская ул., д. 33, к. 3
Часовая ул., д. 13
Затонная ул., д. 11, к. 2А
Ленинградское шоссе, д. 8, к. 2
Ходынский б-р, д. 4
3 Институтская ул., д. 12
Матвеевская ул., д. 2
Вернадского пр-кт, д. 105
Рязанский пр-кт, д. 24, к. 2
Бакунинская ул., д. 69, стр. 1
Смольная ул., д. 7
Хачатуряна ул., д. 7
Кастанаевская ул, д. 42, к. 2
Боровское шоссе, д. 36
Профсоюзная ул., д. 56
5-я Кожуховская ул., д. 10
Кантемировская ул., д. 6, к. 1
Шоссейная ул.,д. 29 к. 1
Колодезный переулок д.3
Просторная ул., д. 9
Дмитровское шоссе, д. 50, к. 1
Бульвар Дмитрия Донского, д. 15
Гурьянова ул., д. 73
Генерала Тюленева ул., д. 41А
Генерала Глаголева ул., д. 25, к. 1
Поляны ул., д. 57
Красного маяка ул., д. 16Б
Большие Каменщики ул., д. 21/8
Измайловский проезд, д. 7, к. 2
Резервный проезд, д. 11
Борисовская ул., д. 1
Дмитрия Ульянова ул., д. 43, к. 1
Чечерский проезд, д. 128
2-я Карачаровская ул., д. 1, стр. 1
Боровское ш., д. 43 к. 1
Родниковая ул., д. 2
Пятницкое ш, д. 27, к. 1
Внуковская Большая ул., д. 17
Коломенский проезд, д. 10
Приорова ул., д. 22
Нагатинская наб., д. 64, к. 2
Космонавта Волкова ул., д. 6А
Космодамианская наб., д. 52, стр. 5
Волочаевская ул.,д.12А, стр. 1
Дубнинская ул., д. 50
Первомайская ул., д. 42
Маршала Савицкого ул.,д. 4, к. 1
Щербаковская ул., д. 7
Саянская ул., д. 10 А
Шолохова ул., д. 19А
Яблочкова ул., д. 19-21
Тверская ул., д. 9, стр. 7, офис 12
Открытое шоссе, д. 21, к. 4
Московская ул., д. 3А
Барышевская Роща ул., д. 22, к. 1
Вертолетчиков ул., д. 9, к. 1
Авиамоторная ул., д 23
800 летия Москвы ул., д. 22, к.1
Перовская ул., д. 31
Шверника ул., д. 13, к. 1
Цюрупы ул., д. 28
Мира пр-кт, д. 102, к. 2
Октябрьский пр-кт, д. 17Б
Бескудниковский б., д. 3
Нагатинская ул., д. 15 к. 1
Сосновая ул., 6
Шмитовский проезд, д.16, стр. 2
Дмитровское ш., д. 45, к. 2
Гончарова ул., д. 15
Дубравная ул., д. 34, стр. 29
Профсоюзная ул., д. 142, к. 1
Александры Монаховой ул., д. 99
Болотниковская ул., д. 36, к. 2
Волгоградский просп., д. 1 стр. 1
Академика Пилюгина ул., д. 26Б
Болотниковская ул., д. 52, к. 1
Лихоборские Бугры ул., д. 4, к. 1
Мельникова пр-кт, д. 37
Севастопольский пр-кт, д. 11 Е
Яблочкова ул., д. 37
Москворечье ул., д. 45, к. 1
Остафьевская ул., д. 4
3-й мкр., д. 12А
Богородский Вал ул., д. 6, к. 2
Минская ул., д. 13, к. 2
Шарикоподшипниковская ул., д. 11, стр. 7
Боровское шоссе, д. 51, стр. 1
Красная Пресня ул., д. 4
Таганская ул., д. 2
Большая Полянка ул.,д. 28, к. 1
Бутырская ул., д. 6
Большая Серпуховская ул.,д. 6/5
Череповецкая ул., д. 12
Профсоюзная ул., д. 61А
Трофимова ул., д. 35/20
Краснопрудная ул., д. 26
Некрасова ул., д. 12
Филевская М. ул., д. 13
Кусковская ул., д. 20А
Башиловская ул., д. 12
Будайская ул., д. 13
Большая Ордынка ул., д. 19, стр. 1
Кадырова ул., д. 1
Тверская ул., 25/9
Ленинградский пр-кт, д. 62А
Петровско-Разумовский проезд, д.24, к. 19
Пырьева ул., д. 16
Волжский б-р, 95 квартал, к. 7
Барклая ул., д. 12
Ленинградский просп., д. 76А
Бестужевых ул., д. 14 к.1
Мельникова ул., д. 3, к. 3
Звездный б-р, д. 21, стр. 1
Измайловский б-р., д. 38
Большая Переяславская ул., д. 10
Волжский Бульвар квартал, д. 114А, к. 1
Клязьминская ул., д. 15
Бестужевых ул., вл. 11А
Пятницкое шоссе, д. 3
Болотниковская ул., д. 30
Дмитрия Донского б-р, д. 16
Арсюкова ул., д. 5А
Балаклавский пр-кт, д.5А
Новокузнецкая ул., д. 42, стр. 5
Коптевская ул., д. 24
Авиаторов проезд, д. 2А
Адмирала Ушакова б-р, д. 1, стр. 1
Мартеновская ул., д. 16/36
Флотская ул., д. 31
2 Брестская ул., д. 37, к. 1
Пржевальского ул., д. 2
Корпус 904
Большая Семеновская ул., д. 28
Фруктовая ул., д. 8, к. 3
Маршала Жукова пр-кт, д. 53, к. 1
Челябинская ул., д. 15
Олеко Дундича ул., д. 5
Байкальская ул., д. 12
Сокольническая пл., д. 4
9-ая Чоботовская аллея, д. 1 стр.1
Большая Тульская ул., д. 2
Ярославская ул., д. 8 к. 3, офис №2
Грайвороновская ул., д. 12, к. 1
Грайвороновский 2-й пр-д, д. 42, стр. 5
Новый Арбат ул., д. 15
Свободы ул., д. 23
Судостроительная ул.,д. 59
Митинская ул., д. 17
Погонный пр., д.1, к. 11
Мичуринский пр-кт, д. 21, к.6
Сущевский Вал ул., д. 46
Хачатуряна ул., д. 7
Солнечная ул., д. 3А, стр. 1
Бакунинская ул., д. 69
2-я Филевская ул., д. 6
Кадырова ул., д. 1
Сущевский Вал ул., д. 5, стр. 1
Миклухо-Маклая ул., д. 18, к. 3
Симферопольское шоссе, д. 7
Комсомольский пр-кт, д. 18/1
Онежская ул., д. 34, к. 2
1-й Очаковский пер., д. 10
60-летия Октября пр-кт, д. 25
Черняховского ул., д. 17А
Митинская ул., д. 57
Вавилова ул., д. 3
5-я Парковая ул., д. 52
Федеративный пр-кт, д. 3
Маршала Бирюзова ул., д. 19
Беговая аллея, д. 7Б
2-ая Филевская ул., д. 14
Академика Челомея ул., д. 3, к. 2
Андропова пр-кт, д. 36
Коломенская ул., д. 7
Новочеремушкинская ул., д. 26, к. 1
Рязанский пр-кт, д. 14, к. 2
Декабристов ул., д. 10, к. 2
Заповедная ул., д. 16, к. 1
Никулинская ул., д.15, к. 1
Вернадского пр-кт, д. 15
Судостроительная ул., д. 1
Рокотова ул., д. 5
Буденного пр-кт, д. 18Б
Германа Титова ул., д. 4
1-й мкр., д. 5Ж
5-я Кожуховская ул., д. 18, к. 1
Судостроительная ул., д. 42А
Дмитрия Ульянова ул., д. 18, к. 1
Солнцевский пр-т., д. 11
Москвитина ул., д. 9, к. 2
Головинское ш., д. 5, к. 1
Черкизовская Б. ул., д. 3, к.1
Адрес:
Режим работы:
Выберите пункт самовывоза на карте
Пока еще нет отзывов.
Добавить отзыв о товаре

ББК 74.27 АлЛ1 А. П. Савин А11 Энциклопедический словарь юного математика / А. П. Савин — М.: Книга по Требованию, 2013. — 352 с.


Словарь поможет читателю получить сведения об истории развития математической науки, основных направлениях ее приложений на практике, познакомит с основными математическими понятиями.Одна из задач книги заинтересовать школьников этой древней и важнейшей ныне наукой, помочь в формировании логического мышления, в усвоении учебной программы. В словаре рассказывается о выдающихся ученых-математиках, приведены занимательные математические за- дачи.Для школьников среднего и старшего возраста.


© Издание на русском языке, оцифровка, «Книга по Требованию», 2013 Эта книга является репринтом оригинала, который мы создали специально для Вас, ИСПОЛЬЗУЯ Запатентованные техно- логии производства репринтных книг и печати по требованию.


Сначала мы отсканировали каждую страницу оригинала этой редкой книги на профессиональном оборудовании. Затем с помощью специально разработанных программ мы произвели очистку изображения от пятен, клякс, перегибов и попытались отбелить и выровнять каждую страницу книги. К сожалению, некоторые страницы нельзя вернуть в из- начальное состояние, и если их было трудно читать в оригинале, то даже при цифровой реставрации их невозможно улучшить.


Разумеется, автоматизированная программная обработка репринтных книг - не самое лучшее решение для восстанов- ления текста в его первозданном виде, однако, наша цель — вернуть читателю точную копию книги, которой может быть несколько веков.


Поэтому мы предупреждаем о возможных Погрешностях восстановленного репринтного издания. В издании могут отсутствовать одна или несколько страниц текста, могут встретиться невыводимые пятна и кляксы, надписи на полях или подчеркивания в тексте, нечитаемые фрагменты текста или загибы страниц. Покупать или не покупать подобные издания — решать Вам, мы же делаем все возможное, чтобы редкие и ценные книги, еще недавно утраченные и несправедливо забытые, вновь Стали Доступными для всех читателей.


В наши дни каждый школьник получает первичные знания по математике. Еще до школы ребята учатся считать, а затем на уроках получают представление о не- ограниченности числового ряда, об элементах геометрии, о дробных и иррацио- нальных числах, изучают начала алгебры и математического анализа. Эти знания абсолютно необходимы каждому молодому человеку, независимо от того, кем он станет в будущем: рабочим, инженером, механизатором, врачом, офицером или ученым.


Зачатки счета теряются в глубине веков и относятся к тому периоду истории че- ловечества, когда еще не было письменности. Писать человек научился тогда, ког- да он довольно далеко продвинулся в умении считать. Математические знания в далеком прошлом применялись для решения повседневных задач, и именно практика в значительной степени руководила всем дальнейшим развитием мате- матики. И в наше время, как и в далеком прошлом, практика выдвигает перед ма- тематикой сложные задачи. Именно в этом причина современного бурного разви- тия математики, появления многих новых ее ветвей, позволяющих глубже и детальнее изучать явления окружающего нас мира и решать конкретные практи- ческие задачи, которые неизбежно возникают в связи с прогрессом инженерного дела и науки. Чтобы решить их, необходимо не только безукоризненно владеть теми знаниями, которые человечество приобрело в прошлом, но и находить, от- крывать новые средства математического исследования.


Не сомневаюсь, что многим читателям этой книги самим придется принять уча- стие в решении проблем научно-технического прогресса: конструировать новые самолеты, космические ракеты, создавать системы связи, исследовать законы при- роды и использовать их для нужд практики. Чем больше и глубже нашим читате- лям удастся усвоить дух математики и научиться использовать ее методы хотя бы в простейших ситуациях, тем дальше и быстрее они сумеют продвинуться в ис- пользовании математических средств в той области деятельности, которой зай- мутся после школы.


В ранней юности я мечтал стать кораблестроителем: хотелось конструировать корпуса судов идеальной формы, искать возможности увеличения их скорости без увеличения мощности двигателей. Однако я не стал кораблестроителем, а выбрал математику, но это не отдалило меня от осуществления давней мечты, поскольку математическими методами мне удалось решить ряд задач, способствующих раз- витию морского дела. Математика дала возможность заниматься и другими практическими вопросами, которые требовали не только применения уже имею- щихся математических средств, но и развития самой математической науки. Что принесло большую радость, сказать трудно, поскольку удовлетворение получаешь только тогда, когда преодолеваешь трудности, когда удается найти такой путь, который приводит к решению задачи, казавшейся раньше неразрешимой. Убе- жден, что многие читатели этой книги в будущем не раз испытают ни с чем не сравнимое наслаждение от благополучного завершения работы над сложной про- блемой, теоретической или производственной. Это убеждение связано с тем, что занятия математикой, решение математических проблем требуют непрерывного размышления, поиска, а не просто запоминания или применения уже готового приема.


Последние три столетия дали науке ряд блестящих математических результа- тов: решены три классические задачи древности, над которыми трудились ученые в течение четырех тысячелетий,—квадратура круга, трисекция угла и удвоение ку- ба, построены новые математические науки, позволившие открыть неизвестные ранее объекты математического познания; достигнута огромная гибкость матема- тических понятий и методов исследования, способных охватить все многообразие проблем естествознания, технических и социальных дисциплин. Математика пре- вратилась в необходимое орудие познания, без которого многие естествоиспыта- тели не мыслят себе саму возможность развития их областей знания.


тики с ее развитым логическим и вычислительным аппаратом был бы невозможен прогресс физики, инженерного дела и организации производства, так и остались бы нерешенными многие принципиальные проблемы авиации и космонавтики, ме- теорологии и радиотехники. В наши дни без предварительных расчетов на заводе не начнут производства ни одной сложной машины, не станут модернизировать технологический процесс. С развитием науки возросло количество эксперимен- тальных исследований. В связи с этим потребовалась разработка математической теории эксперимента, позволяющей так организовать наблюдения, чтобы при ми- нимальном их числе получать максимальное количество информации об интере- сующем нас явлении или процессе. Роль математики в современном познании, со- временной практической деятельности так велика, что наше время называют эпохой математизации знаний.


Современная наука далеко продвинулась по пути изучения явлений макро- и микромира. Совершены первые полеты в космос, и в их осуществлении матема- тика занимает почетное место. Расчет конструкций ракет, траекторий движения, построение моделей бомбардировки поверхности ракеты метеоритами и метео- ритной пылью —это лишь малая часть тех отраслей естествознания и техники, где широко и по существу дела использовалась математика. Достаточно много гово- рит и тот факт, что о существовании ряда элементарных частиц удалось узнать не опытным путем, а из результатов математических расчетов.


Но для того чтобы математика и далее оставалась орудием исследования новых глубоких явлений микромира (и не только микромира), она должна систе- матически развивать и оттачивать разработанные ею методы исследования и со- здавать новые. Для этого абсолютно необходим приток в науку молодых сил. способных принести с собой и новые идеи.


Выявление и развитие способностей молодежи, привлечение их к творческому труду-одна из основных задач школы. Стране крайне необходимы творцы ново- го во всех областях деятельности, в том числе и в математике. Для этого делается многое: введены факультативные занятия, созданы математические классы и ма- тематические школы, издается обширная литература для школьников, в которой рассматриваются вопросы, требующие серьезного размышления, предлагаются нестандартные задачи.


Хотелось бы сказать, что хорошее математическое образование и развитие ма- тематических способностей необходимы не только тому, кто впоследствии зай- мется научными исследованиями в области математики, физики, астрономии или инженерного дела, но и тому, кто станет экономистом, организатором производ- ства, агрономом, квалифицированным рабочим. Математический стиль мышле- ния, умение рассуждать строго, без логических скачков нужны также будущим юристам и историкам, биологам и лингвистам, врачам. В связи с моими научны- ми интересами одно время мне нужно было работать с врачами. Хотелось бы от- метить, что врачи, когда ставят диагноз, проявляют исключительную логическую скрупулезность при выводе заключений. Порой казалось, что я нахожусь среди коллег-математиков. Недаром многие врачи считают абсолютно необходимым для прогресса медицины привлекать не только физику, химию и биологию, но и математику.


Мой более чем пятидесятилетний педагогический опыт показал мне, что мате- матические способности встречаются гораздо чаще, чем мы обычно думаем. Как правило, неудачи с усвоением школьного или вузовского курса математики проис- ходят не из-за отсутствия математических способностей, а из-за отсутствия при- вычки систематически работать и доводить познаваемое до понимания, а не до запоминания. Часто случается, что учащийся переходит к последующим частям курса без хорошего усвоения предшествующих, он не проникает в суть фундамен- тальных понятий и идей, лежащих в основе всего изложения. А нередко учащиеся стремятся набить руку в пользовании определенными алгоритмами без проникно- вения в их смысл. Часто жалобы на отсутствие математических способностей при- ходится слушать от тех, кто учится с ленцой, которая мешает преодолевать труд- ности, встречающиеся на пути познания. А ведь только в самостоятельном преодолении препятствий вырабатывается характер и появляется уверенность в собственных силах.


только применять на практике достижения науки и техники, экономики и культуры, но и способствовать их прогрессу. Для того чтобы стать творцом, необходимо пройти своеобразную школу творчества. Она начинается в обычной школе и продолжается в кружках, при чтении специальной литературы, в размыш- лениях над нестандартными задачами, в самостоятельном преодолении трудно- стей, в воспитании привычки напряженно работать.


Жизнь —изумительный дар природы, но, чтобы она приносила радость, нужно научиться трудиться с увлечением, стремиться облегчить свой труд и усовершен- ствовать его привычные формы. Миллионы граждан нашей страны принимают участие в изобретательстве, совершенствовании орудий труда и методах их ис- пользования. Такая привычка мыслить, открывать новое в обыденном окажет вам огромную помощь в практической работе и позволит превратить труд во вну- треннюю потребность.


В Постановлении Пленума ЦК КПСС от 18 февраля 1988 г. подчеркивается: «Важно предоставить каждому человеку возможность постоянного пополнения знаний через разнообразные формы обучения... Стремление к овладению зна- ниями, духовному росту должно поощряться, получать общественное, государст- венное признание... Следует уделять первостепенное внимание развитию индиви- дуальных способностей учащихся, расширять дифференцированное обучение учащихся в соответствии с их запросами и склонностями».


Мы убеждены, что предлагаемая книга внесет свой вклад в большое всенарод- ное дело воспитания нового человека, способного отдавать свои знания и силы решению больших задач, стоящих перед нашим народом.


Академик АН УССР ГНЕДЕНКО Б. В.


Дорогие ребята! В этой книге собрано около 200 статей, посвященных ос- новным понятиям математики и ее приложениям.


Ряд статей словаря, такие, как «Группа», «Геометрические преобразования», «Топология», знакомят с новыми областями математики, бурно развивающимися в последние десятилетия. Не забыты и математические развлечения, в том числе и знаменитый венгерский кубик.


В нашей стране много делается для того, чтобы математически одаренные юно- ши и девушки могли развивать свои способности. Проводятся математические олимпиады, создаются летние математические школы. Об этом вы также смо- жете прочитать в статьях словаря.


Книга познакомит вас с жизнью и творчеством великих математиков всех вре- мен, с современными и русскими математиками.


Словарь иллюстрирован многочисленными схемами и графиками, которые до- полняют текст. Образные иллюстрации, которые даны, например, к статьям «Ал- гебра», «Арифметика», «Анализ математический», «Геометрия», «Функция», тесно связаны с содержанием статьи, и понять их можно, только прочитав статьи.


Статьи в книге расположены в алфавитном порядке их названий. Если же инте- ресующее вас понятие не является названием статьи словаря, то следует посмо- треть в алфавитный указатель, находящийся в конце книги.


Начальные геометрические сведения дошли до нас из глубокой древности. Например, формулы для вычисления площадей зе- мельных участков, имеющих форму прямоу- гольника, треугольника, трапеции, приведены в древнеегипетских математических папиру- сах, относящихся к 2000 г. до н.э., в клино- писных таблицах Древнего Вавилона.


Начальные геометрические знания были до- быты опытным путем. Получение новых гео- метрических фактов при помощи рассуждений (доказательств) началось от древнегреческого ученого Фалеса (\У] в. до н.э.). Ему приписы- вают установление свойств равнобедренного треугольника, доказательство равенства вер- тикальных углов, доказательство того, что вписанный угол, опирающийся на диаметр.— прямой, и др. Фалес, по-видимому, применял поворот части фигуры и перегибание чертежа, т.е. то, что в наши дни называют перемеще- ниями, или движениями (см. Геометрические преобразования).


Постепенно доказательства приобретают в геометрии все большее значение. К Ш в. до н.э. геометрия становится дедуктивной на- укой, т.е. наукой, в которой большинство фактов устанавливается путем вывода (де- дукции), доказательства. К этому времени относится книга «Начала», написанная древ- негреческим ученым Евклидом (см. Евклид и его «Начала»). В ней доказываются свойства параллелограммов и трапеций, приведена тео- рема Пифагора (см. Пифагора теорема), изу- чается подобие многоугольников, рассматри- ваются многие другие геометрические факты.


В этой книге Евклид проводит аксиомати- ческий взгляд на геометрию. Точка зрения Ев- клида была следующей. Взяв какую-либо тео- рему, можно проследить, какие ранее дока- занные теоремы были использованы при ее выводе. Для этих ранее доказанных теорем в свою очередь можно выделить те более простые факты, из которых они выводятся, и т. д. В конце концов получается набор неко- торых фактов, которые позволяют доказать все изучаемые теоремы геометрии. Эти выде- ленные факты настолько просты, что не воз- никает вопроса о необходимости их вывода. Их назвали аксиомами (это греческое слово означает «удостоенное, принятое положение»).


Весь набор аксиом (система) называется ак- сиоматикой. Таким образом, аксиомы —это первоначальные факты геометрии, которые принимаются без доказательства и позволяют вывести из них все дальнейшие факты этой науки. Утверждения, выводимые из аксиом, называют теоремами.


Среди сформулированных Евклидом ак- сиом имеются, например, следующие: «через две точки можно провести прямую»; «порознь равные третьему равны между собой»; «если в плоскости даны прямая и лежащая вне этой прямой точка, то через эту точку можно про- вести в плоскости не более одной прямой, ко- торая не пересекается с данной» (последняя из этих аксиом аксиома параллельности-у Ев- клида формулировалась иначе).


а(ь + с) = аб + ас, выражающие свойства сложения и умножения, являются в алгебре аксиомами: они прини- маются без доказательства и используются для вывода новых фактов (для доказательства теорем). Например, с помощью аксиом до- казывают формулы квадрата суммы или раз- ности, правила умножения многочленов, фор- мулу суммы членов геометрической прогрес- сии и Т.Д.


В каждой математической науке аксиомы возникают в процессе ее долгого и сложного исторического развития. Первоначальные факты накапливаются в результате практиче- ской деятельности человека. Их проверяют, уточняют, систематизируют. Исключают из них те, которые могут быть выведены из дру- гих первоначальных фактов. Иногда обнару- живается, что оставшийся список простейших фактов (аксиом) неполный, т.е. этих фактов недостаточно для вывода всех теорем, и тогда к этому списку добавляют недостающие ак- сиомы. В результате и получается полный на- бор аксиом (аксиоматика).


тематик Д.Ж. Пеано. Логически безупречный также развиваются на аксиоматической осно- список аксиом геометрии был указан на рубе- ве, т.е. на базе соответствующей системы ак- же ЖГХ и ХХ вв. немецким математиком сиом (аксиоматики).


Д. Гильбертом. Аксиоматический метод -важный научный инструмент познания мира. Большинство на- правлений современной математики, теорети- ческая механика и ряд разделов современной физики строятся на основе аксиоматического метода. В самой математике аксиоматический метод дает законченное, логически стройное Аксиоматика —-система аксиом той или иной построение научной теории. Не меньшее зна- математической науки. Например, аксиомати- чение имеет и то, что математическая теория, ка элементарной геометрии содержит около построенная аксиоматически, находит много- двух десятков аксиом, аксиоматика числового кратные приложения в математике и естество- поля-9 аксиом. Наряду с ними важнейшую знании.


р(а, 5) =0 в том, и только в том случае, если а=Ъ; 3) р(а, Б) <р(а, с) +рб6, с).


В приложениях математики рассматри- ваются метрические пространства, «точками» которых могут являться линии, фигуры, траектории полета космических кораблей, плановые задания заводов и т.д. Доказав (на основе аксиом) какую-либо теорему о метри- ческих пространствах, можно утверждать, что она будет справедлива для метрических пространств, применяемых в геометрии, алге- бре, астронавтике, экономике и, вообще, во всех тех областях, где появляются метриче- ские пространства.


Развив ту или иную аксиоматическую тео- рию, мы можем, не проводя повторных рассу- ждений, утверждать, что ее выводы имеют место в каждом случае, когда справедливы рассматриваемые аксиомы. Таким образом, аксиоматический метод позволяет целые ак- сиоматически развитые теории применять в различных областях знаний. В этом состоит сила аксиоматического метода.


Современная точка зрения на аксиоматиче- ское построение какой-либо области матема- тики заключается в следующем: во-первых, перечисляются первоначальные (неопреде- ляемые) понятия; во-вторых, указывается спи- сок аксиом, в которых устанавливаются неко- торые связи и взаимоотношения между пер- воначальными понятиями; в-третьих, с по- мощью определений вводятся дальнейшие по- нятия и, в-четвертых, исходя из первона- чальных фактов, содержащихся в аксиомах, выводятся, доказываются с помощью некото- рой логической системы дальнейшие факты -—- теоремы. Первоначальные понятия и ак- сиомы заимствованы из опыта. Поэтому очевидно, что все последующие факты, выво- димые в аксиоматической теории, хотя их по- лучают на основе системы аксиом чисто умозрительным, дедуктивным путем, имеют тесную связь с жизнью и могут быть примене- ны в пракгической деятельности человека.


Важнейшим требованием к системе аксиом является ее непротиворечивость, которую можно понимать так: сколько бы мы ни вы- водили теорем из этих аксиом, среди них не будет двух теорем, противоречащих друг дру- гу. Противоречивая аксиоматика не может служить основой построения содержательной теории.


Аксиома 1. Число игроков нечетно.


Аксиома 2. Каждый игрок участвует в трех партиях.


Аксиома 3. В каждой партии участвуют два игрока.


Аксиома 4. Для каждых двух игроков имеется не более одной партии, в которой они оба участвуют.


Из этих аксиом можно вывести ряд теорем.


Первую из них предложил для примера сам учитель.


Теорема 1. Число игроков не меньше пяти.


Доказательство. Так как нуль-четное чис- ло, то по аксиоме | число игроков не равно нулю, т.е. существует хотя бы один игрок А. Этот игрок в силу аксиомы 2 участвует в трех партиях, причем в каждой из этих партий, кроме А, участвует еще один игрок (аксиома 3). Пусть В, С, Р-игроки, отличные от А, ко- торые участвуют в этих партиях. По аксиоме 4 все игроки В, С, О различны (если бы, на- пример, было В= С, то оказалось бы, что имеются две партии, в которых участвуют игрок Аи игрок В = С). Итак, мы нашли уже четырех игроков: А, В, С, О. Но тогда по ак- сиоме | число игроков не меньше пяти.


Следующую теорему доказал один из уче- ников. Для этого он определил новое поня- тие: если д-некоторая партия и А-один из участвующих в ней игроков, то пару (а, А) на- зовем выступлением игрока.


Теорема 2. Число всех выступлений игроков четно.


Доказательство. Если в партии 4 участвуют игроки Аи В, то мы получаем два выступле- ния игроков: (4, А) и (4, В), т.е. каждая партия дает ровно два выступления игроков (аксиома 3). Значит, число всех выступлений игроков четно, так как оно вдвое больше числа всех партий.


е%.>.


Однако другой ученик доказал теорему, противоречащую предыдущей.


Теорема 3. Число всех выступлений игроков нечетно.


ствует ровно в трех партиях, скажем 41, 42, 9з. Это дает три выступления игрока: (41, А), (4, А), (аз, А). Отсюда следует, что число всех выступлений игроков равно Зи, где п-число игроков. Так как п нечетно (аксиома 1), то и Зи нечетно.


означает, что такая аксиоматика противоре- чива, т.е. требования, выдвинутые организа- торами турнира, несовместимы (рис. 1). Не удивительно, что мальчики не сумели соста- вить расписание турнира: такого расписания просто не существует.


Аксиома 1. Число игроков нечетно.


Аксиома 2. Каждый игрок участвует в четы- рех партиях.


Аксиома 3. В каждой партии участвуют два игрока.


Аксиома 4. Для каждых двух игроков имеется не более одной партии, в которой они оба участвуют.


Однако ученики не спешили выводить тео- ремы из этих аксиом: вдруг опять обнаружит- ся противоречие. Учитель же заверил мальчи- ков, что, сколько бы теорем они ни выводили из этих аксиом, никогда противоречий не бу- дет. Вот как он убедил их в этом.


соединяющих вершины через одну (рис. 2). Вершины девятиугольника будем считать «игроками», проведенные отрезки (стороны и диагонали)-«партиями», а концы соответ- ствующего отрезка - «игроками», участвую- щими в некоторой «партии». Мы получаем модель (или схему) интересующего нас турни- ра. Легко установить, что все четыре аксиомы здесь выполняются. Итак, удается построить модель, в которой выполняются все рассма- триваемые аксиомы, причем эта модель по- строена из «материала» геометрии, т.е. науки, в непротиворечивости которой мы не сомне- ваемся.


Предположим теперь, что из рассматри- ваемых четырех аксиом можно вывести две теоремы, противоречащие друг другу. Тогда доказательства этих двух теорем можно было бы повторить и в построенной модели (ведь в этой модели все четыре аксиомы имеют ме- сто). В результате получается, что, рассуждая о правильном девятиугольнике, мы можем получить две противоречащие друг другу тео- ремы. Но это означало бы, что геометрия — наука противоречивая, чего мы не допускаем. Таким образом, мы должны признать, что двух противоречащих друг другу теорем вы- вести из рассматриваемых четырех аксиом невозможно.


Вообще, пусть рассматриваются две теории Ри О, причем теория Р задается аксиоматиче- ски (и в ее непротиворечивости мы заранее не уверены), а О-—это хорошо известная нам тео- рия, в непротиворечивости которой мы не со- мневаемся. Если из «материала» теории О удается построить модель, в которой вы- полняются все аксиомы теории Р, то этим не- противоречивость теории Р будем считать установленной.


Именно с помощью построения моделей в современной математике установлена не- противоречивость геометрии-в предположе- нии непротиворечивости теории действи- тельных чисел. Далее, установлена непротиво- речивость теории действительных чисел-в предположении непротиворечивости теории рациональных чисел; наконец, установлена не- противоречивость теории рациональных чи- сел-в предположении непротиворечивости теории натуральных чисел.


Алгебра -часть математики, которая изучает общие свойства действий над различными ве- личинами и решепие уравнений, связанных с этими действиями.


го будет равен сумме возрастов обоих млад- ших братьев?» Обозначив искомое число лет через х, составим уравнение: 30 +х = (20 + + х) + (6 +х), откуда х = 4. Близкий к описан- ному метод решения задач был известен еще во П тысячелетии до н.э. писцам Древнего Египта (однако они не применяли буквенной символики). В сохранившихся до наших дней математических папирусах имеются не только задачи, которые приводят к уравнениям пер- вой степени с одним неизвестным, как в зада- че о возрасте братьев, но и задачи, приводя- щие к уравнениям вида ах?=Ь (см. Ква- дратные уравнения).


Еще более сложные задачи умели решать с начала П тысячелетия до н.э. в Древнем Ва- вилоне: в математических текстах, выпол- ненных клинописью на глиняных пластинках, есть квадратные и биквадратные уравнения, системы уравнений с двумя неизвестными и даже простейшие кубические уравнения. При этом вавилоняне также не использовали букв, а приводили решения «типовых» задач, из которых решения аналогичных задач полу- чались заменой числовых данных. В числовой же форме приводились и некоторые правила тождественных преобразований. Если при ре- шении уравнения надо было извлекать ква- дратный корень из числа а, не являющегося точным квадратом, находили приближенное значение корня х: делили а на х и брали сред- нее арифметическое чисел х и а/х.


с УГв. до н.э. Среди математиков Древней Греции было принято выражать все алгебраи- ческие утверждения в геометрической форме. Вместо сложения чисел говорили о сложении отрезков, произведение двух чисел истолковы- вали как площадь прямоугольника, а произве- дение трех чисел-как объем прямоугольного параллелепипеда. Алгебраические формулы принимали вид соотношений между площадя- ми и объемами. Например, говорили, что площадь квадрата, построенного на сумме двух отрезков, равна сумме площадей квадра- тов, построенных на этих отрезках, увеличен- ной на удвоенную площадь прямоугольника, построенного на этих отрезках. С того време- ни и идут термины «квадрат числа» (т.е. про- изведение величины на самое себя), «куб чис- ла», «среднее геометрическое». Геометриче- скую форму приняло у греков и решение квадратных уравнений-они искали стороны прямоугольника по заданным периметру и площади.


трисекции угла, задачи построения правиль- ного семиугольника (см. Классические задачи древности). Они приводили к кубическим уравнениям вида хз =2, 4х3 — 3х =а и х*+ + х? — 2х-1=0 соответственно. Для реше- ний этих задач был разработан новый метод, связанный с отысканием точек пересечения конических сечений (эллипса, параболы и ги- перболы).


Геометрический подход к алгебраическим проблемам сковывал дальнейшее развитие на- уки, так как, например, нельзя было склады- вать величины разных размерностей (длины и плошади или площади и объемы), нельзя было говорить о произведении более чем трех множителей и т.д. Отказ от геометрической трактовки наметился у Диофанта Алексан- дрийского, жившего в Шв. В его книге «Арифметика» появляются зачатки буквенной символики и специальные обозначения для степеней неизвестного вплоть до 6-й. Были у него и обозначения для степеней с отрица- тельными показателями, обозначения для от- рицательных чисел, а также знак равенства (особого знака для сложения еще не было), краткая запись правил умножения положи- тельных и отрицательных чисел. На дальней- шее развитие алгебры сильное влияние оказа- ли разобранные Диофантом задачи, приводя- щие к сложным системам алгебраических уравнений, в том числе к системам, где число уравнений было меньше числа неизвестных. Для таких уравнений Диофант искал лишь положительные рациональные решения (см. Диофантовы уравнения).


С УГ в. центр математических исследований перемещается в Индию и Китай, страны Ближнего Востока и Средней Азии. Китайские ученые разработали метод последовательного исключения неизвестных (см. Неизвестных ис- ключение) для решения систем линейных урав- нений, дали новые методы приближенного ре- шения уравнений высших степеней. Индий- ские математики использовали отрица- тельные числа и усовершенствовали буквен- ную символику. Однако лишь в трудах ученых Ближнего Востока и Средней Азии ал- гебра оформилась в самостоятельную ветвь математики, трактующую вопросы, связанные с решением уравнений. В 1Х в. узбекский ма- тематик и астроном Мухаммед ал-Хорезми написал трактат «Китаб аль-джебр валь-мука- бала», где дал общие правила для решения уравнений первой степени. Слово «аль-джебр» (восстановление), от которого новая наука ал- гебра получила свое название, означало пере- нос отрицательных членов уравнения из одной его части в другую с изменением знака. Ученые Востока изучали и решение кубиче- ских уравнений, хотя не сумели получить об- щей формулы для их корней.


1234
Сравнение товаров
Ваша покупка всегда защищена
  • Гарантированная доставка
    или возврат денег
  • Деньги переводятся продавцу
    только после получения товара
  • Возврат в течение 20-ти дней
Как работает защищённая покупка
success_result