В избранное
Экстремальные комбинаторные задачи и их приложения
Цена по запросу

Экстремальные комбинаторные задачи и их приложения

0 человек интересовались этим товаром
ID:
38710590
Экстремальные комбинаторные задачи и их приложения 38710590
Бесплатная доставка
Язык:
Не выбрана характеристика
Обложка:
Не выбрана характеристика
Издательство:
Не выбрана характеристика
О товаре
Бренд:
ФМЛ
Год публикации:
2011
Число страниц:
236
Автор:
В. И. Баранов, Б. С. Стечкин
Все характеристики
Цена по запросу
Под заказ
Доставка
Самовывоз
Мин: 1 шт.
Купить
В избранное
Чат с продавцом
Защита покупателя
Безопасная оплата
Проверенный поставщик
20 дней на возврат
Характеристики
Основные:
Бренд:
ФМЛ
Год публикации:
2011
Число страниц:
236
Автор:
В. И. Баранов, Б. С. Стечкин
Высота:
28
Ширина:
21
Толщина:
1.2
Вес:
643
ISBN 13:
978-5-9221-0744-0
Язык:
Русский
Обложка:
мягкая обложка
Издательство:
ФМЛ
Описание
Изложены три широких класса экстремальных комбинаторных задач: о разбиениях чисел, о системах множеств и о системах векторов. Продемонстрированы возможности практического использования решений экстремальных комбинаторных задач в информатике и вычислительной технике.Особое место отведено новому направлению - экстремальным задачам о разбиении чисел, основывающемуся на понятии вложимости разбиений чисел. Вложимость разбиений чисел позволяет формализовать важные практические постановки: проектирование технических и программных средств, распределение ресурсов ЭВМ, задачу о рюкзаке, задачу о заполнении мешков, транспортные задачи.Для научных работников в области математики, кибернетики, информатики и вычислительной техники, а также для студентов и инженеров.
Ваша покупка всегда защищена
  • Гарантированная доставка
    или возврат денег
  • Деньги переводятся продавцу
    только после получения товара
  • Возврат в течение 20-ти дней
Как работает защищённая покупка
Оплата
Оплата картой
Оплата банковской картой в момент заказа на SKYBUY
Наличными курьеру
Оплата курьеру транспортной компании при получении заказа
Мы принимаем к оплате:
Доставка
Транспортными компаниями
Силами поставщика
Пункты самовывоза(1)
Россия, Москва, Территория инновационного центра Сколково, Нобеля, д.1
Профсоюзная ул., д. 128, к. 3
Цандера ул., д. 1, стр. 1
Мира пр-кт, д. 211, к. 1
Отрадная ул., д. 16
Академика Волгина ул., д. 8А
Александры Монаховой ул., д. 21, стр. 1
Ангарская ул., д. 26, к. 1
Молодежная ул., д. 6
Климашкина ул., д. 1
Молодежная ул., д. 70
Земляной вал ул., д. 2
Большая Марфинская ул., д. 4, к. 4
Вильнюсская ул., д. 8, к. 2
Пятницкое ш. (Митино), д. 39
Зубовский б-р, д. 17, стр. 1
Филевский б-р, д. 39
поселение Сосенское, Скандинавский б-р, д. 4, к. 2
Бартеневская ул., д. 59
Кронштадтский б-р, д. 3А
Городская ул., вл. 6
Каширское шоссе, д. 25Б
Скаковая ул., д. 17, стр. 1
Шоссейная ул., д. 1/2, стр. 4
Седова ул., д. 5, к.1
Лазо ул., д. 8
Кантемировская ул., д. 3, к. 3
Клязьминская ул., д. 9, стр. 3
Преображенская пл., д. 8
Красносельская В. ул., д. 3 А
Веневская ул., д. 6
Адмирала Ушакова б-р, д. 5
Кастанаевская ул., д. 45, к. 2
Пырьева ул., д. 20
Летчика Грицевца ул., д. 10
Вернадского пр-кт, д. 18
Комсомольский пр-кт, д. 5/2
Солдатский пер., д. 10
Маршала Жукова пр-кт, д. 48, к. 1
Коровинское шоссе, д. 26/2
Хорошевское шоссе, д. 90
Чапаевский переулок, д.12, оф. 1
Гарибальди ул., д. 23
Митинская ул., д. 40
Победы пр-кт, д. 11, к. 2
Отрадная ул., д. 16
9-я Парковая ул., д. 62
Чонгарский б-р, д. 21
Череповецкая ул., д. 4 А
Семеновская М. ул., д. 30, стр. 6
Измайловский б., д. 43, офис 220
Теплый стан ул., вл. 27, стр. 1
Профсоюзная ул., д. 12
Останкинская 1-я ул., д. 55
Вернадского пр-кт, д. 29
Театральная аллея, д. 3, стр. 1
Новая ул., д. 9
к. 435 А.
Лобненская ул., д. 4 А
Академика Опарина ул., д. 4, к. 1
Солнечная ул., д. 3
Снежная ул., д. 16, к. 6
Маршала Малиновского ул., д. 8
Волоколамское шоссе, д. 15/22
Семеновская пл., д. 7 к. 17А
Профсоюзная ул., д. 58, к. 4
Комсомольская пл., д. 6
Старопетровский пр., д. 1, стр. 2
Константинова ул., д.16
Щербаковская ул., д. 8
Звенигородское ш., д. 4
Свободы ул., д. 32
Александры Монаховой ул., д. 88, к. 1
Багратионовский пр., д. 7, к. 1
Варшавское ш., д. 26 стр.6
Железнодорожная ул., д. 44
11 мкр., к. 1104
Барклая ул., д. 16, к. 1
Локомотивный проезд, д. 4
Петровско-Разумовский проезд., д. 2
Двинцев ул., 12 к. 1 Б
Космонавтов ул., д. 12
Шарикоподшипниковская ул., д. 11, стр. 5
Комсомольский пр-кт, д. 17, к. 1
Окская ул., д. 8, к. 2
Некрасова ул., д. 10
Локомотивный проезд, д. 29
Куликовская ул., д. 6
Каховка ул., д. 19, стр. 1
Ленинградский пр-кт., д. 2
Теплый стан ул., д. 10
Днепропетровская ул., д. 2
Пролетарский пр-кт, д. 30
Адмирала Лазарева ул., д. 62
7 Кожуховская ул., д. 9
Азовская ул., д. 24, к. 3
Дмитровское ш. (Москва), д. 98
Холодильный пер., д. 3, пом. 37А
Михалковская ул., д. 20
Снежная ул., д. 16, к.1
Икеа мкр., к. 2
Снежная ул., д. 19
Обручева ул., д. 11
Маршала Жукова пр-кт, д. 74, к. 3
3 Парковая ул., д. 41А, стр. 13
2-й Кабельный проезд, д. 1, офис 4
Покрышкина ул., д. 8, к. 3
Покрышкина ул., д. 5
Сиреневый б-р, д. 7
Вернадского пр-кт, д. 39А
Просторная ул., д. 8
Вернадского пр-кт, д. 105
Фрунзенская наб., д.30, стр. 2
Профсоюзная ул., влад. 118
Дмитрия Донского б-р, д. 8, к. 1
Шоссейная ул., д. 11
Матвеевская ул., д. 20, к. 3
Туристская ул., д. 17
26 Бакинских комиссаров ул., д. 12, к. 2
Заводская ул., д. 1Б
Чертановская ул., д. 7А
Краснопрудная ул., д. 15
Митинская ул., д. 39
Кировоградская ул., д. 9 к. 1
Доброслободская ул., д. 21
Большая Серпуховская ул., д. 44
Кировоградская ул., д. 9, к. 1
Адмирала Руднева ул., д. 2
Пролетарский пр-кт, д. 14/49, к. 3
Молостовых ул., д. 1Д
Скобелевская ул., д. 1, к. 1
4-ая Магистральная ул., д. 5, стр. 1
Криворожская ул., д. 29, к. 2
Академика Миллионщикова ул., д. 13, к. 1
Центральная ул., д. 8Б
Игарский проезд, д. 11
Сиреневый б-р, д. 1, к. 5
Рудневка ул., д. 5
Русанова проезд, д. 17
Филевский б-р, д. 10
Щелковское шоссе, д. 26 Б
Кронштадский б-р, д. 47
Авиаторов ул., д. 18
Овчинниковский Б. пер., д. 16
Огородный проезд, д. 10
Чечерский проезд, д. 51
дер. Картмазово , д. 7
Ивана Сусанина ул., д. 4 к. 1
Солнечногорская ул., д. 7, к. 1
Костякова ул., д. 15
Бунинская аллея, д. 7
Донелайтиса проезд, д. 23
к. 706
Озерная ул., д. 29
Очаковское шоссе, д. 23
Расковой ул., д. 26/29
Дмитриевского ул., д. 21
Старокачаловская ул., д. 5
Люблинская ул., д. 4, к. 1А
Рязанский пр-кт, д. 28, стр. 1
Девичьего Поля проезд, д. 2
Бескудниковский б-р, д. 15, к. 1
Открытое шоссе, д. 2, к. 12
Малая Ботаническая ул., д. 24 A, стр. 1
Профсоюзная ул., д. 109 пав. 010
Сокольническая пл., д. 4 А
1 мкр., д. 22Б
Остафьевская ул., д. 4
Люблинская ул., д. 27/2
Солнечногорская ул., д. 23, стр. 1
Свободный пр-кт, д. 20 а
Федосьино ул., д. 10
Киевское шоссе, дв4, стр.2, к. А
3-я Парковая ул., вл. 24
Комсомольская пл., д. 6
Волгоградский просп., д. 32, к. 1
1-ая Вольская ул., д. 1
Открытое шоссе, д. 17, стр. 13
Рублевское шоссе, д. 91, к. 1
Таганская ул., д. 1, стр. 1
Ярцевская ул., д. 25 А
Веневская ул., д. 4
Керченская ул., д. 1Б
Мытная ул., д. 48
Литовский б., д. 22
Бабушкина Летчика ул., д. 7
Зои и Александра Космодемьянских ул., д. 11/15, стр. 1А
Москворечье ул., д. 14
Саморы Машела ул., ,д. 2А
Василисы Кожиной ул., д. 10
Михалковская ул., д. 4
Рогожский поселок ул., д. 5
Профсоюзная ул., д. 140
Зеленодольская ул., д. 30
Большая Филевская ул., д. 3
Гурьянова ул., д. 2а
Юрловский проезд, д. 13
Бачуринская ул., д. 17
Седова ул., д. 13А
Нагатинская ул, д. 13, к. 1
Селигерская ул., д. 18, к.3
Большая Филевская ул., д. 41, к. 1
Мира пр-кт, д. 11
Тепличная ул., д. 7Б
Вильнюсская ул., д. 1
50 лет Октября ул., д. 11
Главмосстроя ул., д. 5
Олимпийская деревня ул., д.4, к. 2, офис 21
Якорная ул., д. 7
к.617А
Николо Хованская ул.. д. 28
Пятницкое шоссе, д. 14
Зеленая горка ул., д. 1А
Зеленодольская ул., д. 10/14
Лихоборские Бугры ул., д. 6
Свободный пр-кт, д. 21/2, стр. 1
Энтузиастов шоссе, д. 80, к. 1
Верещагина пл., д. 1
к. 1109
Нововатутинский пр-кт, д. 10
Летчика Ульянина ул., д. 5
Мастеркова ул., д. 6
Алтуфьевское шоссе, д. 24, к. 1
Миклухо-Маклая ул., д. 18, к. 3
Чертановская ул., д. 32, стр. 1
Маршала Рокоссовского б-р, д. 31
Кржижановского ул., д. 27
Красная Пресня ул., д. 23, стр. 1А
Острякова ул., д. 5
Николо-Хованская ул., д. 28, стр. 5
Соболевский проезд, д. 22, стр. 1
7 Парковая ул., д. 15, к. 2
Тараса Шевченко наб., д. 23 А
Рязанский пр-кт., д. 2, к. 2
Открытое ш., д. 9
Новоясеневский пр-кт, д. 1
Тульская Б. ул., д. 13
Головинское шоссе, д. 5, к.1
Адмирала Лазарева ул., д. 2
Театральный проезд, д. 5, стр 1
Сходненская ул., д. 25
Народная ул., д. 4
1 Квесисская ул., д. 18
Лучников пер., д. 4, стр. 2, офис 16
Декабристов ул., 15Б
Профсоюзная ул., д. 102
Инициативная ул., д. 11
Поляны ул., д. 8
Волгоградский пр-кт, д. 42, к. 23
Коломенская ул., д. 23, к. 2
Учинская ул., д. 1
Дмитровское шоссе, д. 122Г, к.1, подъезд 6
Золоторожский Вал ул., д. 42
Ломоносовский пр-кт, д. 23
Яблочкова ул., д. 21А
Старокачаловская ул., д. 1Б
Сущевский Вал ул., д. 46
Дмитровское шоссе, д. 107А
Рабочий поселок Киевский, д. 18 Б
Миклухо-Маклая ул., д. 36А
Профсоюзная ул., д. 126, к. 3
Ухтомского Ополчения ул., д. 1
Академика Анохина ул., д. 2, к. 1 Б
Маршала Жукова пр-кт, д. 27
Перовская ул., д. 61 А
Маршала Жукова пр-кт, д. 1, стр. 1
Дмитровское шоссе, д. 74
Митинская ул., д. 36
Дмитрия Донского б-р, д. 1
Золоторожский Вал ул., д. 38, стр. 1
Профсоюзная ул., д. 3, офис 117
Маросейка ул., д. 8
Старокачаловская ул., д. 5А
Чонгарский б-р, д. 10, к. 1
Тимирязевская ул., д. 11, к. 1
Бутлерова ул., д. 24
Псковская ул., д.5
Дегунинская ул., д. 10, стр. 2
Вавилова ул., д. 66
Шолохова ул., д. 18
Ангарская ул., д. 17
Южнобутовская ул., д. 81
Днепропетровская ул., д. 3, к. 1
Профсоюзная ул., д. 109, пав. 255
8 Марта ул., д. 9
Семеновская Б. ул., д. 16
Малый Конюшковский пер., д. 2
к. 1215
Куликовская ул., д. 9
Тишинская пл., д. 1
Маршала Бирюзова ул., д. 32
Профсоюзная ул., д. 104
Профсоюзная ул., д. 19
Рождественка ул., д. 6/9/20
Рудневка ул.(Кожухово), д. 19
Адмирала Макарова ул., д. 6, стр. 13
Барклая ул., вл. 10
1-й Микрорайон, д. 36А
3-я Гражданская ул., д. 17
Стасовой ул., д.10А
Южнобутовская ул., д. 58
Академика Анохина ул., д. 6, к. 1
Ивовая ул., д. 6, стр. 2
Оружейный пер., д. 41
Тимирязевская ул., д. 2/3
Рязанский пр-кт, д. 12
9-я Северная Линия ул., д. 3А
Русаковская ул., д. 28 с.1Б
Ленинский пр-кт, д. 101
Ленинский пр-кт, д. 148
Алтуфьевское шоссе, д. 8
Академическая пл., д. 3
Яблочкова ул., д. 21 А
1 Карачаровская ул., д. 8, стр. 1
Полтавская ул., д. 35
Бескудниковский б-р, д. 6, к. 4
Льва Толстого ул., д. 16
Балаклавский пр-кт, д. 48, к. 1
Шолохова ул., д. 4
Льва Толстого ул., д. 23, к. 1
Нагатинская ул., д. 16
Краснобогатырская ул., д. 9
Свободы ул., д. 29
Раменки ул., д. 16
Дмитриевского ул., д. 10
Малая Сухаревская пл., д. 12
Маршала Тухачевского ул., д. 55
Клязьминская ул., д. 9 к. 2
Южнобутовская ул., д. 117
Расковой ул., д. 14
Кантемировская ул., д. 5, к. 5
Криворожская ул., д. 1
Солнечная ул., д. 3А, стр. 1
поселение Мосрентген, д. 31
Волжский б-р, д. 7
Новоясеневский пр-кт, д. 2А, стр. 1
Сущевский Вал ул., д. 5/20, пав. Т-1
Балаклавский пр-кт, д. 5
Юности ул., д. 9
Мира пр-кт, д. 92, стр. 1
Городская ул., д. 24
Большая Октябрьская ул., д. 9
Дмитровское шоссе, д. 73, стр. 1
Мичуринский пр-кт, д. 21, стр. 6
Пятницкий пер., д. 2
Ленинградское шоссе, д. 25
Хабарова ул., д. 2
Новостроевская ул., д. 6
Кантемировская ул., д. 18, к. 5, стр. 2
Вернадского пр-кт, д. 51, стр. 1
Шаболовка ул., д. 10, к.1
Туристская ул., д. 13, к. 2
Маленковская ул., д. 30
Лобачевского ул., д.98, к.1
Свободный пр-кт, д. 33
Завода Серп и Молот проезд, д.10
Рублевское шоссе, д. 52А
Пролетарский пр-т, д. 20, к. 2
3-й Павелецкий проед, д. 4
Абрамцевская ул., д. 9
Дмитровское ш. (Москва), д. 89
Новорязанская ул., д. 26, стр. 1
Алабяна ул., д. 10, к. 1
Кожевническая ул., д. 7, стр. 1
Озерная ул., д. 42
Автозаводская ул., д. 23, с. 931, к. 2
Солнцевский пр-кт, д. 5
Лухмановская ул., д. 6
Профсоюзная ул., д. 64/66
Измайловский б., 43
Зои и Александра Космодемьянских ул., д. 4, к. 1
Гурьянова ул., д. 55А
1 мкр., д. 35
2-й Донской проезд, д. 10
Зеленый пр-кт, д. 3А, стр. 1
Богданова ул., д. 10
Трофимова ул., д. 36, к.1
Святоозерская ул., д. 2
Солнечная аллея, к. 900
Производственная ул., д. 12, к. 2
9-я Парковая ул., д. 59, к. 3
Новокузнецкая ул., д. 13, стр. 1
Новикова-Прибоя наб., д. 6, к. 4
Ратная ул., д. 8А
2-я Владимирская ул., д. 19
Варшавское шоссе, д. 39, офис 421
Нагатинская ул., д. 34
Никитинская ул., д. 17, к. 1
Вильнюсская ул., д. 5
Архитектора Власова ул., д. 43
Амундсена ул., д. 1, к. 1
Кронштадтский б-р, д. 30Б
Пятницкое шоссе, д. 29
Ангарская ул., д. 67
Балаклавский пр-кт, д. 16А
Краснопрудная ул., д. 13
Хромова ул., д. 7/1, к.1
Чонгарский б-р, л. 16, к. 1
Мира пр-кт, д. 188Б, к. 2
Веерная ул., д. 22, к. 2
Профсоюзная ул., д. 118, к. 1
50 лет Октября ул., д. 7
Адмирала Ушакова б-р, д. 11
Якушкина проезд, д. 10
Маршала Жукова пр-кт, д. 27
Кронштадский б-р, д. 15, к. 1
Радужная ул., д. 16, стр. 2
Киевское шоссе, 22-й км, д. 6, стр. 1
к. 607
Мичуринский просп., вл. 27
Азовская ул., д. 25, к. 1
1-я Аэропортовская ул., д. 6
Берзарина ул., д. 23, к. 2
Шоссейная ул., д. 33
Судостроительная ул., д. 39
Профсоюзная ул., д. 98, к. 1
СНТ Зеленая Зона, д. 97
мкр. В, д. 42
Боровское шоссе, д. 6
Андропова пр-кт, д. 22
Минская ул., д. 14А
Милашенкова ул., д. 8
Большая Дорогомиловская ул., д. 8
Северное Чертаново мкр., 1А, к. 1
Столярный пер., д. 3, к. 6
Рождественская ул., д. 31
Васильевская ул., д. 7
Бауманская ул., д. 58
Просторная ул., д. 11
Боровское шоссе, 28-й км, вл. 2, стр. 1
Софьи Ковалевской ул., д. 1
Новочеремушкинская ул., д. 58
Бескудниковский б-р, д. 40, к. 1
Семеновская пл., д. 7
Гончарова ул., д. 15
Литовский б-р, д. 48
Знаменские садки ул., д. 5
Нагатинский б-р, д. 6А
Егерская ул., д. 1
Зеленый пр-кт, д. 24, офис 33
Нагорный б-р, д. 4, к. 1
Микрорайон В ул., д. 57
Магнитогорская ул., д. 2
Касаткина ул., д. 8
Академика Варги ул., д. 36
Старобитцевская ул.,д. 15, к. 3
Дзержинского ул., д. 2А
Асеева ул., д. 3
2-я Синичкина ул., д. 9А, стр. 3
Родники ул., д. 8
Солнцевский пр-кт, д. 5
Открытое шоссе, вл. 9
Александры Монаховой ул., д.94, к.2
Академика Королева ул., д. 13 стр. 1
Кантемировская ул., д. 17, к. 1
Паустовского ул., д. 6, корп. 1
Варшавское ш., д. 97
Болотниковская ул., д. 11, к.1
Профсоюзная ул., д. 118
Генерала Тюленева ул., д. 25, к.1
Маршала Бирюзова ул., д. 32
Рудневка ул., д. 19
Волгоградский пр-кт, д. 1, стр.1
2-й Стрелецкий проезд, д. 10
Дмитровское ш, д. 45, к. 2
Русаковская ул., д. 28
Новотушинский проезд, д. 8, к. 1
Дмитрия Донского б-р, д. 9, к. 1
Академика Анохина ул., д. 26, к. 5
Новочеремушкинская ул., д. 10, стр. 1
Красноказарменная ул., д. 23
Александры Монаховой ул., д. 88, к. 1
Профсоюзная ул., д. 102А
Сиреневый б-р, д. 7
Федора Полетаева ул., д. 11, вл. 1
Чонгарский б-р, д. 7
Раменки ул., д. 3
Красная Пресня ул., д. 28, стр. 2
Снежная ул., д. 27
д. Яковлевское,вл. 122, стр. 1
Соболевский проезд, д. 22, стр. 1
Боровая ул., д. 16
6-я Кожуховская ул., д. 15
д. 18Б
Ивана Сусанина ул., д. 4, к. 1
Рабочая ул., д. 13
Пролетарский пр-кт, д. 14/49, к. 3
Нагатинский б-р, д. 6А
Адмирала Лазарева ул., д. 24
Зеленый пр-кт, д. 83, стр. 2
Старо-Петровско-Разумовский проезд, д. 1/23, стр. 2
Кржижановского ул., д. 31, стр. 3
Ленинский пр-кт, д. 54
Озерная ул., д. 35
Андропова пр-кт, д. 36
Вернадского пр-кт, д. 86 Б
Василия Петушкова ул., д. 11
Авиаконструктора Сухого ул., д. 2, к. 1
Пятницкое шоссе, д. 3
Чертаново Северное мкр, д. 1а, к. 1
Школьная ул., д. 1А
Огородный проезд ,д. 10
Шверника ул., д. 8/1, к. 1
Севанская ул., д. 15, к.1
Симферопольское шоссе, д. 5Д
Производственная ул., д. 12, к. 2
Летниковская ул., д. 10, стр. 2
Снежная ул., д. 25
Милашенкова ул., д. 4, стр. 7
Теплый стан ул., д. 10
Бутырская ул., д. 97
Пролетарский пр-кт, д. 23
Авиамоторная ул., д. 41Б
Васильцовский стан ул., д. 10, к. 1
Рязановское шоссе, д. 13
Базовая ул., д. 2
к. 406
Первомайская ул., д. 121
Рязанский пр-кт, д. 32, к. 3
1-й Стрелецкий проезд, д. 3Б
Южнобутовская ул., д. 97
Комсомольская пл., д. 2
Бескудниковский б-р, д. 12
Радужная ул., д. 2
Боровское шоссе, д. 27, пав. 26
Митинская ул., д. 39
Измайловское шоссе, д. 69Д
Академика Понтрягина ул., д. 21
Рублевское шоссе, д.52А
Дубравная ул., д. 34/29
Ленинградское шоссе, д. 52
60-летия Октября пр-кт, д. 12
Летчика Ульянина ул., д. 4
Академика Бакулева ул., д. 10
Ивантеевская ул., д. 25А
Звездный б-р, д. 40
Нижегородская ул., д. 32, стр. А
Южный квартал ул., д. 7
Чонгарский б-р, д. 6
Краснобогатырская ул., д. 79
Дмитрия Ульянова ул., д. 1
Хорошевское шоссе, д. 48
Грина ул., д. 10
к. 514, стр. 3
Варшавское ш., д. 87Б
Народного ополчения ул., д. 21 к. 1
2 Вольская ул., д.22 к.1
Митинская ул., д. 25
3-я Парковая ул., д. 4
Кировоградская ул., д. 9, к. 4
Красная сосна ул., д. 2А 
Рождественская ул., д. 33
Осенний б., д. 12
Юных Ленинцев пр-кт, д. 70, стр. 1
к. 403
Знаменские садки ул., д. 5Б
Большая Пионерская ул., д. 4
Поселение Внуковское, Андрея Тарковского б-р., д. 1
Кавказкий б-р, д. 41, к. 1
Шаболовка ул., д. 34 стр. 2
З. А. Космодемьянских ул., д. 4, к. 1 В
Новослободская ул., д. 3
Ленинградский пр-кт, д. 62
Бауманская ул., д. 32
Уральская ул., д. 1А
Линии Октябрьской железной дороги ул., д. 2, стр. 2
Тимура Фрунзе ул., д. 11, стр. 13
Клязьминская ул., д. 32
Дубнинская ул., д.15, к.1
Профсоюзная ул., д. 4А
Митинская ул., д. 51
Киевское шоссе, 23 км, д. 1
Университетский пркт, д. 23, к. 1
Малая Пироговская ул., д. 8
Ясногорская ул., д. 7А
Изюмская ул., д. 39, стр. 1
Абрамцевская ул., д. 9, к. 1
Мастеркова ул., д. 8
Вернадского пр-кт, д. 41
Москворечье ул., д. 31, к. 2
Красного Маяка ул., д. 16А
Тульская Б. ул., д. 2
Береговой проезд, д. 5А, к. 6
Комсомольский пр-кт, д. 30
Щелковское шоссе, д. 9
Открытое ш., д. 5А
Бориса Галушкина ул., д. 14, к. 1
Чертаново Северное ул., д. 4, к. 408А
Федосьино ул., д. 12
Василисы Кожиной ул., д. 1
Обручева ул., д. 45
Варшавское шоссе, д. 7, к. 1
3-й Павелецкий проезд, д. 7, к. 4
Шаболовка ул., д. 59
2-й Хорошевский пр-зд., д. 7, стр. 50
Дмитровское шоссе, д. 165Е, к. 5
Дежнева проезд, д. 23
Большая Марфинская ул., д. 4, к. 3
Покровская ул., д. 20
Малая Юшуньская ул., д. 3
Авиамоторная ул., д. 22/12
Зворыкина ул., д. 1, к. 1
Поварская ул., д. 8/1, к. 1
Ткацкая ул., д. 49
Мичуринский пр-кт, (Олимпийская деревня), д. 3, к. 1
Академика Комарова ул., д. 9
Электродная ул., д. 2, стр. 32
Симферопольский бульвар, д. 11
3-я Владимирская ул., д. 24
Ленинградский пр-кт, д. 13, стр. 1А
Каргопольская ул., д. 11, к. 1
Пятницкое шоссе, д. 8
Щербаковская ул., д. 53, к. 1
Гагарина пр-кт, д. 13
Декабристов ул., д. 27 пом. 511
Татьянин Парк ул., д. 17, к. 1
Каховка ул., д. 14, к. 3
Маршала Жукова пр-кт, д. 4
Шверника ул., д. 13, к. 1
Маршала Рокосcовского б-р, д. 30
Главмосстроя ул., д. 18
Тимирязевская ул., д. 2/3
Академическая пл., д.5
Буденного пр-кт, д.53, стр. 2
Зеленый пр-кт, д. 79А
Красного маяка ул., д. 10
Наташи Ковшовой ул., д. 8А
Новоясеневский пр-кт, д. 9
Молостовых ул., д. 3, к. А
Олимпийский пр-кт, д. 26, стр. 1
Федеративный пр-кт, д. 15, к. 1
Велозаводская ул., д. 13 стр. 1
Красного Маяка ул., д. 15А, стр. 1
Коломенская ул., д. 17
Академика Королева ул., д. 3
Челябинская ул., д. 15
Лукинская ул., д. 8
2 Владимирская ул., д. 52, к. 2
Балтийская ул., д. 4
Перовская ул., д. 66, к.1
Удальцова ул., д. 89, к. 3
Рублевское шоссе, д. 16, к. 3
9 Парковая ул., вл.61 А, стр.1
Новогиреевская ул., д. 54
Маршала Рокоссовского б-р, д. 39/22
Куликовская ул., д. 9
Знаменские садки ул., д. 7А, стр. 1
Маршала Бирюзова ул., д. 14
Трофимова ул., д. 4
Лобненская ул., д. 5
800-летия Москвы ул., д. 11, к. 6
Звенигородское шоссе, д. 4, пав. А-11
Тверской б-р, д. 20, стр. 4
Фридриха Энгельса ул., д. 23, стр. 4
Новодмитровская Б. ул., д. 36/9
Яна Райниса б-р, д. 14, к. 1
Мастеркова ул., д. 6
Ярославская ул., д. 21
Тверская ул., д. 9
Дмитрия Донского б-р, д. 16
Центральный пр-кт, к. 438
микрорайон Северное Чертаново, к. 208
Андропова пр-кт., д. 38
Пролетарский пр-кт, д. 25
Крылатская ул., д. 33, к. 3
Часовая ул., д. 13
Затонная ул., д. 11, к. 2А
Ленинградское шоссе, д. 8, к. 2
Ходынский б-р, д. 4
3 Институтская ул., д. 12
Матвеевская ул., д. 2
Вернадского пр-кт, д. 105
Рязанский пр-кт, д. 24, к. 2
Бакунинская ул., д. 69, стр. 1
Смольная ул., д. 7
Хачатуряна ул., д. 7
Кастанаевская ул, д. 42, к. 2
Боровское шоссе, д. 36
Профсоюзная ул., д. 56
5-я Кожуховская ул., д. 10
Кантемировская ул., д. 6, к. 1
Шоссейная ул.,д. 29 к. 1
Колодезный переулок д.3
Просторная ул., д. 9
Дмитровское шоссе, д. 50, к. 1
Бульвар Дмитрия Донского, д. 15
Гурьянова ул., д. 73
Генерала Тюленева ул., д. 41А
Генерала Глаголева ул., д. 25, к. 1
Поляны ул., д. 57
Красного маяка ул., д. 16Б
Большие Каменщики ул., д. 21/8
Измайловский проезд, д. 7, к. 2
Резервный проезд, д. 11
Борисовская ул., д. 1
Дмитрия Ульянова ул., д. 43, к. 1
Чечерский проезд, д. 128
2-я Карачаровская ул., д. 1, стр. 1
Боровское ш., д. 43 к. 1
Родниковая ул., д. 2
Пятницкое ш, д. 27, к. 1
Внуковская Большая ул., д. 17
Коломенский проезд, д. 10
Приорова ул., д. 22
Нагатинская наб., д. 64, к. 2
Космонавта Волкова ул., д. 6А
Космодамианская наб., д. 52, стр. 5
Волочаевская ул.,д.12А, стр. 1
Дубнинская ул., д. 50
Первомайская ул., д. 42
Маршала Савицкого ул.,д. 4, к. 1
Щербаковская ул., д. 7
Саянская ул., д. 10 А
Шолохова ул., д. 19А
Яблочкова ул., д. 19-21
Тверская ул., д. 9, стр. 7, офис 12
Открытое шоссе, д. 21, к. 4
Московская ул., д. 3А
Барышевская Роща ул., д. 22, к. 1
Вертолетчиков ул., д. 9, к. 1
Авиамоторная ул., д 23
800 летия Москвы ул., д. 22, к.1
Перовская ул., д. 31
Шверника ул., д. 13, к. 1
Цюрупы ул., д. 28
Мира пр-кт, д. 102, к. 2
Октябрьский пр-кт, д. 17Б
Бескудниковский б., д. 3
Нагатинская ул., д. 15 к. 1
Сосновая ул., 6
Шмитовский проезд, д.16, стр. 2
Дмитровское ш., д. 45, к. 2
Гончарова ул., д. 15
Дубравная ул., д. 34, стр. 29
Профсоюзная ул., д. 142, к. 1
Александры Монаховой ул., д. 99
Болотниковская ул., д. 36, к. 2
Волгоградский просп., д. 1 стр. 1
Академика Пилюгина ул., д. 26Б
Болотниковская ул., д. 52, к. 1
Лихоборские Бугры ул., д. 4, к. 1
Мельникова пр-кт, д. 37
Севастопольский пр-кт, д. 11 Е
Яблочкова ул., д. 37
Москворечье ул., д. 45, к. 1
Остафьевская ул., д. 4
3-й мкр., д. 12А
Богородский Вал ул., д. 6, к. 2
Минская ул., д. 13, к. 2
Шарикоподшипниковская ул., д. 11, стр. 7
Боровское шоссе, д. 51, стр. 1
Красная Пресня ул., д. 4
Таганская ул., д. 2
Большая Полянка ул.,д. 28, к. 1
Бутырская ул., д. 6
Большая Серпуховская ул.,д. 6/5
Череповецкая ул., д. 12
Профсоюзная ул., д. 61А
Трофимова ул., д. 35/20
Краснопрудная ул., д. 26
Некрасова ул., д. 12
Филевская М. ул., д. 13
Кусковская ул., д. 20А
Башиловская ул., д. 12
Будайская ул., д. 13
Большая Ордынка ул., д. 19, стр. 1
Кадырова ул., д. 1
Тверская ул., 25/9
Ленинградский пр-кт, д. 62А
Петровско-Разумовский проезд, д.24, к. 19
Пырьева ул., д. 16
Волжский б-р, 95 квартал, к. 7
Барклая ул., д. 12
Ленинградский просп., д. 76А
Бестужевых ул., д. 14 к.1
Мельникова ул., д. 3, к. 3
Звездный б-р, д. 21, стр. 1
Измайловский б-р., д. 38
Большая Переяславская ул., д. 10
Волжский Бульвар квартал, д. 114А, к. 1
Клязьминская ул., д. 15
Бестужевых ул., вл. 11А
Пятницкое шоссе, д. 3
Болотниковская ул., д. 30
Дмитрия Донского б-р, д. 16
Арсюкова ул., д. 5А
Балаклавский пр-кт, д.5А
Новокузнецкая ул., д. 42, стр. 5
Коптевская ул., д. 24
Авиаторов проезд, д. 2А
Адмирала Ушакова б-р, д. 1, стр. 1
Мартеновская ул., д. 16/36
Флотская ул., д. 31
2 Брестская ул., д. 37, к. 1
Пржевальского ул., д. 2
Корпус 904
Большая Семеновская ул., д. 28
Фруктовая ул., д. 8, к. 3
Маршала Жукова пр-кт, д. 53, к. 1
Челябинская ул., д. 15
Олеко Дундича ул., д. 5
Байкальская ул., д. 12
Сокольническая пл., д. 4
9-ая Чоботовская аллея, д. 1 стр.1
Большая Тульская ул., д. 2
Ярославская ул., д. 8 к. 3, офис №2
Грайвороновская ул., д. 12, к. 1
Грайвороновский 2-й пр-д, д. 42, стр. 5
Новый Арбат ул., д. 15
Свободы ул., д. 23
Судостроительная ул.,д. 59
Митинская ул., д. 17
Погонный пр., д.1, к. 11
Мичуринский пр-кт, д. 21, к.6
Сущевский Вал ул., д. 46
Хачатуряна ул., д. 7
Солнечная ул., д. 3А, стр. 1
Бакунинская ул., д. 69
2-я Филевская ул., д. 6
Кадырова ул., д. 1
Сущевский Вал ул., д. 5, стр. 1
Миклухо-Маклая ул., д. 18, к. 3
Симферопольское шоссе, д. 7
Комсомольский пр-кт, д. 18/1
Онежская ул., д. 34, к. 2
1-й Очаковский пер., д. 10
60-летия Октября пр-кт, д. 25
Черняховского ул., д. 17А
Митинская ул., д. 57
Вавилова ул., д. 3
5-я Парковая ул., д. 52
Федеративный пр-кт, д. 3
Маршала Бирюзова ул., д. 19
Беговая аллея, д. 7Б
2-ая Филевская ул., д. 14
Академика Челомея ул., д. 3, к. 2
Андропова пр-кт, д. 36
Коломенская ул., д. 7
Новочеремушкинская ул., д. 26, к. 1
Рязанский пр-кт, д. 14, к. 2
Декабристов ул., д. 10, к. 2
Заповедная ул., д. 16, к. 1
Никулинская ул., д.15, к. 1
Вернадского пр-кт, д. 15
Судостроительная ул., д. 1
Рокотова ул., д. 5
Буденного пр-кт, д. 18Б
Германа Титова ул., д. 4
1-й мкр., д. 5Ж
5-я Кожуховская ул., д. 18, к. 1
Судостроительная ул., д. 42А
Дмитрия Ульянова ул., д. 18, к. 1
Солнцевский пр-т., д. 11
Москвитина ул., д. 9, к. 2
Головинское ш., д. 5, к. 1
Черкизовская Б. ул., д. 3, к.1
Адрес:
Режим работы:
Выберите пункт самовывоза на карте
Пока еще нет отзывов.
Добавить отзыв о товаре

После выхода первого издания книги в 1989 г. был опубликован издательством КОМ\ЕК в 1995 г. сильно переработанный и увеличенный в объеме ее английский перевод.


Книга неоднократно использовалась как учебное пособие для преподавания начал дискретной математики в университетах и институтах России и за рубежом. Этот опыт не остался замкнутым. В частности, он проявил увеличение интереса к основаниям дискретной математики и ее простейшим понятиям, следуя чему в на- стоящем издании мы постарались дополнить соответствующие разделы, для этого в ряде случаев даже снимая тексты доказательств, отсылая за ними в предыдущие издания.


Вообще, на наш взгляд (сознавая, что для многих на сегодня — спорный) комбинаторика перестает быть прежде всего «служкой» практических нужд, но начинает отважно претендовать на место одного из фундаментальных разделов математики. Надеемся, книга поспособствует объективизации этого вопроса.


Настоящее издание пополнено приложением, в целом посвященном идейному развитию понятия «Анализа Положений», введенному Г. Лейбницем, в котором большую роль сыграла работа Л. Эйлера, русский перевод которой приводится здесь впервые.


Мы по-прежнему стремились сохранить общий внутренний строй книги как учебного пособия, справочника и оригинальной монографии. И если это в какой-то мере удалось, то во многом благодаря нашим коллегам, друзьям и помощникам. Спасибо им большое.


Данная книга служила учебным пособием для курса «Дискретная математика» в течение трех последних лет в МГТУ им. А. Н. Косыгина, за что авторы выражают свою признательность проф. А. С. Охотину и проф. ЦП. А. Севостьянову.


Настоящее издание осуществлено при поддержке Российского фонда фундамен- тальных исследований (грант № 02-01-14061), которому авторы выражают особую признательность.


А. Климов, А. Косточка, И. Кан, И. Райвал, В. Шмагков, К. Рыбников, А. Малых, С. Сальников, Н. Зауер, А. Сидоренко, Ж. Макинтош, В. Кокей, К. Додсон, С. Рад- зисовский, В. Редл, Р. Вильсон, Д. Катона.


В частности, Жак Макинтош предложил использовать слово «расКабИу» для нового русского термина «вложимость».


Особую благодарность выражаем переводчику. Нами неоднократно предприни- мались попытки перевода комбинаторной литературы на русский язык, и мы знаем, насколько трудно корректно передать мысли, которые часто выражаются тяжелым языком и перегружены значением. Однако мы полагаем, что даже настоящий абзац был переведен вполне успешно.


Мы благодарим издательство «КЛЮВЕР», которое отважилось осуществить этот проект, хотя мы и считаем, что риск был существенно снижен благодаря превосходной координации всей работы со стороны Маргарет Дейгнан, которой мы выражаем нашу глубочайшую признательность. Для второго автора подготовка ан- глийской версии книги осуществлялась частично за счет гранта по алгебраической комбинаторике Российского фонда фундаментальных исследований № 93-011-1442.


Данная книга является результатом тесного сотрудничества инженера и матема- тика по разработке методов решения задач, возникающих при создании автоматизи- рованных систем управления (АСУ). Основным результатом этого сотрудничества явилась представленная в книге комбинаторная модель — вложимость разбиений чисел.


Исследованию вложимости разбиений чисел предшествовал анализ ряда прак- тических задач, возникающих при проектировании эффективных методов управ- ления распределением памяти ЭВМ, разработке методов анализа структуры про- граммных средств АСУ и т.д. Выбор комбинаторных методов для исследований предопределил разработку новой, важной для практики тематики — экстремальных комбинаторных задач о вложимости разбиений чисел. Это комбинаторное направле- ние оказалось полезным не только для формализации и решения ряда инженерных задач — с его помощью решен класс экстремальных задач о графах.


Целью данной книги является знакомство инженеров и математиков с разрабо- танными авторами методами решения ряда прикладных и математических задач. Магериал книги представлен пятью главами.


Глава 1 представляет собой краткий справочник по необходимым комбинатор- ным понятиям. В частности, наряду со всеми элементарными комбинаторными схемами излагается предлагаемая авторами схема списка, позволяющая унифици- ровать простейшие комбинаторные схемы.


Глава 3 посвящена знакомству с экстремальными задачами о графах и системах множеств; показана их связь с результатами о вложимости разбиений чисел.


Глава 4 представляет некоторые экстремальные геометрические задачи и при- менения результатов их решения.


В главе 5 показаны методы использования результатов решения экстремальных комбинаторных задач о вложимости разбиений чисел при проектировании АСУ. Здесь приведены комбинаторные модели для исследования процессов управления выполнением заданий АСУ и распределения памяти ЭВМ. Демонстрируется при- менение теорем о вложимости для расчета размера оперативной памяти ЭВМ, приводятся определения ряда новых инженерных понятий, связанных с примене- нием методов комбинаторного анализа для исследования функционирования АСУ. Предлагается новый способ оценки эффективности алгоритмов, характеризуемых экстремальными границами.


Авторы выражают признательность всем специалистам, которые способствова- ли получению результатов, изложенных в книге, а именно: О. В. Вискову, Р. Л. Грэхе- му, Я. Деметровичу, Д. Катоне, Ю.В. Матиясевичу, С.Г. Сальникову, ПП. Эрдешу; авторы также благодарят А. Ф. Сидоренко, пополнившего материал гл. 3 результа- тами о запрещенных подграфах и числах Рамсея и принявшего участие в написании первых двух параграфов гл. 4. Авторы выражают глубокую благодарность А. А. Гу- щину, В.К. Кривощекову и А.А. Цыпкину за большую помощь, оказанную при составлении компьютерных программ для получения численных результатов гл. 2.


Особую благодарность авторы адресуют рецензентам, замечания которых не только способствовали улучшению книги, но и повлияли на ее структуру.


Насколько нам известно, это — первая русская книга по общей комби- наторике, которая переводится на английский язык. Последние десятилетия имел место обратный процесс: на русский язык переводились и печатались большими тиражами западные монографии, труды конференций и некото- рые сборники статей по комбинаторике.


В послевоенный период в России происходило очень активное развитие комбинаторных исследований: переводные издания наряду с книгами на русском языке, труды конференций и статьи и специализированный журнал по комбинаторике. Стало быть, российские комбинаторики были лучше информированы, чем их западные коллеги. При чтении настоящей книги может создаться впечатление, что мы недостаточное внимание уделяем иностранным результатам. В действительности мы несколько удивлены появлению этого перевода, поскольку изначально книга адресовалась рос- сийским читателям с российскими целями.


Одна из таких целей — привлечь молодых людей к тематике экстре- мальных задач и к комбинаторике как к предмету исследований. Таким образом, отчасти настоящая книга имеет особенности как учебника, так и справочника, и подходит для студентов — математиков и начинающих инженеров. Мы рады тому, что эта цель достигнута хотя бы в том, что работа одного из студентов представлена в английской версии продвижениями по проблеме Фробениуса.


Другая цель состоит в нашей попытке расширить экстремальные пол- ходы к решению большого класса задач, включая рассматривавшиеся ранее как исключительно алгоритмические. К сожалению, проблема «Р = МР» порою оказывалась неразрешимой не для одних лишь теоретиков.


Взаимосвязанной с этим является и третья цель (хронологически она первая): расширить свободу выбора теоретических оснований для модели- рования реальных явлений, приводящих к полному решению практических задач.


(уничтожении) серии быстролетящих целей. И если их подлетное время (например, до Москвы) составляет от пяти до восьми минут, то выигрыш каждой секунды в работе компьютера превращается во вполне конкретную реальность.


Этот метод достаточно универсален, так как у каждого компьютера есть память — она имеется даже у счетов (абака), которые до сего дня отличает непревзойденная конфигурация. Счеты одновременно являются носителем памяти, процессором и монитором, но непременно с человеком.


Данная книга представляет сравнительно новое проблемное направле- ние экстремальных комбинаторных задач — о разбиениях чисел, о графах и системах множеств, о системах векторов в линейном нормированном пространстве.


Для дополнительного обоснования значимости этого направления да- ются приложения экстремальных задач, в частности, излагаются элементы теоретического расчета и проектирования систем обработки информации. Поэтому нам представляется целесообразным изложить свое понимание того, какое место занимает проблематика экстремальных задач в комбина- торике наряду с ее другими проблемными направлениями.


Начало систематических комбинаторных исследований положено тру- дами Б. Паскаля и П. Ферма. Вопрос об азартной игре шевалье де Мере был сведен к различимости отдельных комбинаций и подсчету благопри- ятных исходов. Три главы труда Я. Бернулли «Агз Соп]ецап 1» составили первое систематизированное изложение комбинаторных фактов. Работы Я. Бернулли и Г. Лейбница способствовали выделению комбинаторики в самостоятельный раздел. Именно Г. Лейбниц осуществил первую по- пытку целостного осмысления комбинаторики в своей диссертации «Аг$ СотЬтаюпа», откуда, по-видимому, и пошел термин «комбинаторика».


Объектами комбинаторных соединений могут служить понятия не только математические, но и любые практические, будь то предметы, люди, знакомства, высказывания. Именно эта свобода выбора объектов исследования обеспечивает простоту, доступность и практическую зна- чимость комбинаторных постановок, а подчас и их мистическую ши- роту.


Во второй половине ХХ в. основы теории соединений стали входить в обязательные курсы алгебры для гимназий и реальных училищ России и других стран. Углубленное изучение комбинаций и соединений объектов проводилось в тех разделах математики, которым эти объекты принад- лежали, — анализу, алгебре, геометрии, теории чисел, теории множеств, логике. Это, в свою очередь, нашло отражение в специфике и многообразии применяемых методов, а также в становлении основных проблемных на- правлений. Вместе с тем все комбинаторные тематики тесно взаимосвязаны и объединяются единым предметом — комбинаторикой; все они составляют общую комбинаторику.


К началу ХХ в. комбинаторный анализ как и математический анализ функций дискретного аргумента, по образному выражению Мак-Магона, «занимал землю между алгеброй и высшей арифметикой»; тогда же наме- тилась тенденция «комбинаторной атаки и на иные территории». Процесс этот тем мощнее, чем действенней методы комбинаторики, в том числе и благоприобретенные в ходе этого процесса.


— проблемный, т.е. выбор цели исследований.


Выбор зависит от осознанной необходимости и имеющихся возможно- стей; развитие тематики обогащает и то и другое.


Простейший количественный анализ комбинаций и соединений состав- ляет основу традиционного проблемного направления комбинаторики — перечислительные задачи. Развитие этого направления служит главным источником построения комбинаторного анализа. Исторически первым и общим для комбинаторного анализа явился метод производящих функций. Разработанный Эйлером в первую очередь для нужд теории разбиений чисел, этот аналитический метод оказался эффективным инструментом и для комбинаторики; он был развит до таких тонких форм, как метод производящих функций Дирихле, метод тригонометрических функций — методов, применяемых не только в комбинаторике и теории чисел. Развитие метода производящих функций во многом шло за счет задач о разбиениях. Один из самых ярких моментов этого развития — создание «кругово- го» метода, первоначально для подсчета всех разбиений фиксированного числа.


Иное проблемное направление комбинаторики составляют структурные задачи. Наиболее явственно проявилось оно в теории графов.


жеств. Однако зарождение этого раздела пришлось на то время, когда понятия соответствия и отношения еще не выделились как самостоятель- ные математические, но лишь проявились через иные — прежде всего, геометрические и топологические — понятия.


«Но не довольно мне одной алгебры, ибо ни кратчайших доказательств, ни красивейших конструкций геометрии не доставляет. Надобен еще один анализ, геометрический или линейный, непосредственно оперирующий с позиций, алгебра с величиной... Апа|уз1$ $Ки$. Думаю, что располагаю таким средством, и что фигуры и даже машины и движения можно было бы представлять с помощью символов, как алгебра представляет числа и величины. .. Мне остается добавить еще одно замечание о том, что я считаю возможным распространить характеристику на вещи, недоступные чувственному воображению; но это слишком важно и слишком далеко захо- дит для того, чтобы я мог объясниться на этот счет в немногих словах». Так писал Г. Лейбниц К. Гюйгенсу 8 сентября 16779 г. В этом письме на примере некоего геометрического этюда Лейбниц ищет общие способы формального оперирования с соответствиями. Самый термин 5Йиу (позиция, положение) можно понимать как соответствие объекта месту. Всю жизнь не оставлял Лейбница этот замысел, и через 15 лет он писал Лопиталю: «...я хотел бы иметь возможность его реализовать, но сухие и отвлеченные поначалу раз- мышления меня слишком возбуждают. .. Будучи в этом году более нездоров, чем в течение уже долгого времени, я принуждаю себя воздерживаться, хотя мне это и не удается в такой мере, как следовало бы». Замысел Лейбница опережал свое время, но как оказалось — ненадолго.


Решая казалось бы шуточный топологический вопрос-головоломку об обходе семи кенигсбергских мостов, Л. Эйлер вывел необходимые и доста- точные условия существования таких обходов во всей общности, положив тем самым начало теории графов. Исходный вопрос состоял в следующем: можно ли пройти по всем мостам лишь единожды и возвратиться в исход- ную точку? Полагая связные части суши за точки, а мосты — за линии, можно нарисовать граф и сформулировать вопрос как возможность обхода графа по точкам (вершинам) и линиям (ребрам) с условием однократности прохождения по последним. Л. Эйлер в 1735 г. оформил работу «Зошио ргоМетай$ а4 геотейлат Киз регипепиз», где установил локальные усло- вия осуществимости такого обхода, именуемого теперь эйлеровым циклом: граф обладает эйлеровым циклом тогда и только тогда, когда он связен и из каждой его вершины исходит четное число ребер. Граф кенигсберг- ских мостов этому условию не удовлетворяет. В этой же работе Л. Эйлер установил, что сумма степеней вершин любого графа равна удвоенному числу его ребер.


гомеоморфных графам КБ и Кзз. Это значит, что «топологичность» графа полностью определяется его теоретико-множественной структурой. Поэто- му топологические задачи теории графов выделяются в отдельную темати- ку: сюда относятся, в частности, вопросы о раскраске карт и размещениях графов на многообразиях.


Вопросы укладки графа на плоскости и других поверхностях имеют свое начало в трудах Л. Эйлера, который установил, что для любого полиэдра, имеющего У вершин, Ё/ ребер и Ё` граней, справедливо равенство У-А+Н=О.


Графическое представление комбинаций и соединений геометрически- ми фигурами в сопоставлении с евклидовой геометрией привело к созда- нию теории матроидов, комбинаторных и конечных геометрий. Высокая абстрактность алгебры, логики и теории множеств не только обусловила их применение для изучения соединений объектов любой приролы, но и сде- лала возможным разрешение вопросов о самих реализациях конкретных структурных явлений, заложив тем самым начало еще одного направления — алгоритмического.


Характеризация предельных возможностей комбинаторных соединений составляет суть еще одного проблемного направления — экстремальных комбинаторных задач, т.е. в общем виде поиска ответа на вопрос, кото- рый можно сформулировать словами П. Л. Чебышева: «Как располагать своими средствами для достижения по возможности большей выгоды?» Практическая важность экстремальной тематики в целом охарактеризована П. Л. Чебышевым: «Большая часть вопросов практики приводится к задачам наибольших и наименьших величин, совершенно новым для науки, и только решением этих задач мы можем удовлетворить требованиям практики, которая везде ищет самого лучшего, самого выгодного... Сближение тео- рии с практикой дает самые благоприятные результаты, и не одна только практика от этого выигрывает; сами науки развиваются под влиянием ее, она открывает им новые предметы для исследования или новые стороны в предметах давно известных. Несмотря на ту высокую степень разви- тия, до которой доведены науки, практика явно обнаруживает неполноту их во многих отношениях; она предлагает вопросы, существенно новые для науки, и таким образом выигрывает на изыскание совершенно новых методов. Если теория много выигрывает от новых приложений старой методы или от новых развитий ее, то она еще более приобретает открытием новых метод, и в этом случае наука находит себе верного руководителя в практике».


12
Сравнение товаров
Ваша покупка всегда защищена
  • Гарантированная доставка
    или возврат денег
  • Деньги переводятся продавцу
    только после получения товара
  • Возврат в течение 20-ти дней
Как работает защищённая покупка
success_result